983/303 × 504/294 × 7.588/315 × - 2.115/300 × - 479/300 × 481/305 × - 473/329 × 459/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
983/303 × 504/294 × 7.588/315 × - 2.115/300 × - 479/300 × 481/305 × - 473/329 × 459/294 =
- 983/303 × 504/294 × 7.588/315 × 2.115/300 × 479/300 × 481/305 × 473/329 × 459/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 983/303
983/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (983; 303) = 1
Der Bruch: 504/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
294 = 2 × 3 × 72
ggT (504; 294) = 2 × 3 × 7 = 42
504/294 =
(504 : 42)/(294 : 42) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/294 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 7.588/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.588 = 22 × 7 × 271
315 = 32 × 5 × 7
ggT (7.588; 315) = 7
7.588/315 =
(7.588 : 7)/(315 : 7) =
1.084/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.588/315 =
(22 × 7 × 271)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 271) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 271)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 271)/(32 × 5 × 1) =
1.084/45
Der Bruch: 2.115/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.115 = 32 × 5 × 47
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.115; 300) = 3 × 5 = 15
2.115/300 =
(2.115 : 15)/(300 : 15) =
141/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.115/300 =
(32 × 5 × 47)/(22 × 3 × 52) =
((32 × 5 × 47) : (3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 47)/(22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 47)/(22 × 1 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 47)/(22 × 1 × 51) =
(3 × 1 × 47)/(22 × 1 × 5) =
141/20
Der Bruch: 479/300
479/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (479; 300) = 1
Der Bruch: 481/305
481/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
305 = 5 × 61
ggT (481; 305) = 1
Der Bruch: 473/329
473/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
329 = 7 × 47
ggT (473; 329) = 1
Der Bruch: 459/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (459; 294) = 3
459/294 =
(459 : 3)/(294 : 3) =
153/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/294 =
(33 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((33 × 17) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(3 - 1) × 17)/(2 × 1 × 72) =
(32 × 17)/(2 × 1 × 72) =
153/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 983/303 × 504/294 × 7.588/315 × 2.115/300 × 479/300 × 481/305 × 473/329 × 459/294 =
- 983/303 × 12/7 × 1.084/45 × 141/20 × 479/300 × 481/305 × 473/329 × 153/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 983/303 × 12/7 × 1.084/45 × 141/20 × 479/300 × 481/305 × 473/329 × 153/98 =
- (983 × 12 × 1.084 × 141 × 479 × 481 × 473 × 153) / (303 × 7 × 45 × 20 × 300 × 305 × 329 × 98) =
- (983 × 22 × 3 × 22 × 271 × 3 × 47 × 479 × 13 × 37 × 11 × 43 × 32 × 17) / (3 × 101 × 7 × 32 × 5 × 22 × 5 × 22 × 3 × 52 × 5 × 61 × 7 × 47 × 2 × 72) =
- (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 271 × 479 × 983) / (25 × 34 × 55 × 74 × 47 × 61 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 271 × 479 × 983; 25 × 34 × 55 × 74 × 47 × 61 × 101) = 24 × 34 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 271 × 479 × 983) / (25 × 34 × 55 × 74 × 47 × 61 × 101) =
- ((24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 271 × 479 × 983) : (24 × 34 × 47)) / ((25 × 34 × 55 × 74 × 47 × 61 × 101) : (24 × 34 × 47)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 : 47 × 271 × 479 × 983)/(25 : 24 × 34 : 34 × 55 × 74 × 47 : 47 × 61 × 101) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 1 × 271 × 479 × 983)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 55 × 74 × 1 × 61 × 101) =
- (20 × 30 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 1 × 271 × 479 × 983)/(2 × 30 × 55 × 74 × 1 × 61 × 101) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 1 × 271 × 479 × 983)/(2 × 1 × 55 × 74 × 1 × 61 × 101) =
- (11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 271 × 479 × 983)/(2 × 55 × 74 × 61 × 101) =
- (11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 271 × 479 × 983)/(2 × 3.125 × 2.401 × 61 × 101) =
- 493.529.890.369.087/92.453.506.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 493.529.890.369.087 : 92.453.506.250 = - 5.338 und der Rest = - 13.074.006.587 ⇒
- 493.529.890.369.087 = - 5.338 × 92.453.506.250 - 13.074.006.587 ⇒
- 493.529.890.369.087/92.453.506.250 =
( - 5.338 × 92.453.506.250 - 13.074.006.587)/92.453.506.250 =
( - 5.338 × 92.453.506.250)/92.453.506.250 - 13.074.006.587/92.453.506.250 =
- 5.338 - 13.074.006.587/92.453.506.250 =
- 5.338 13.074.006.587/92.453.506.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.338 - 13.074.006.587/92.453.506.250 =
- 5.338 - 13.074.006.587 : 92.453.506.250 ≈
- 5.338,141411690235 ≈
- 5.338,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.338,141411690235 =
- 5.338,141411690235 × 100/100 =
( - 5.338,141411690235 × 100)/100 =
- 533.814,141169023538/100 ≈
- 533.814,141169023538% ≈
- 533.814,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
983/303 × 504/294 × 7.588/315 × - 2.115/300 × - 479/300 × 481/305 × - 473/329 × 459/294 = - 493.529.890.369.087/92.453.506.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
983/303 × 504/294 × 7.588/315 × - 2.115/300 × - 479/300 × 481/305 × - 473/329 × 459/294 = - 5.338 13.074.006.587/92.453.506.250
Als Dezimalzahl:
983/303 × 504/294 × 7.588/315 × - 2.115/300 × - 479/300 × 481/305 × - 473/329 × 459/294 ≈ - 5.338,14
In Prozent:
983/303 × 504/294 × 7.588/315 × - 2.115/300 × - 479/300 × 481/305 × - 473/329 × 459/294 ≈ - 533.814,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.