982/500 × - 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × - 877/470 × 100.777/521 × - 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
982/500 × - 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × - 877/470 × 100.777/521 × - 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 =
- 982/500 × 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × 877/470 × 100.777/521 × 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 982/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
500 = 22 × 53
ggT (982; 500) = 2
982/500 =
(982 : 2)/(500 : 2) =
491/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
982/500 =
(2 × 491)/(22 × 53) =
((2 × 491) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 491)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 491)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 491)/(21 × 53) =
(1 × 491)/(2 × 53) =
491/250
Der Bruch: 901/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
477 = 32 × 53
ggT (901; 477) = 53
901/477 =
(901 : 53)/(477 : 53) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
901/477 =
(17 × 53)/(32 × 53) =
((17 × 53) : 53)/((32 × 53) : 53) =
(17 × 53 : 53)/(32 × 53 : 53) =
(17 × 1)/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 872/465
872/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
465 = 3 × 5 × 31
ggT (872; 465) = 1
Der Bruch: 100.775/489
100.775/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.775 = 52 × 29 × 139
489 = 3 × 163
ggT (100.775; 489) = 1
Der Bruch: 877/470
877/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (877; 470) = 1
Der Bruch: 100.777/521
100.777/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.777; 521) = 1
Der Bruch: 1.779/481
1.779/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.779 = 3 × 593
481 = 13 × 37
ggT (1.779; 481) = 1
Der Bruch: 10.790/509
10.790/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.790 = 2 × 5 × 13 × 83
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.790; 509) = 1
Der Bruch: 10.760/531
10.760/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
531 = 32 × 59
ggT (10.760; 531) = 1
Der Bruch: 10.748/517
10.748/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
517 = 11 × 47
ggT (10.748; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 982/500 × 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × 877/470 × 100.777/521 × 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 =
- 491/250 × 17/9 × 872/465 × 100.775/489 × 877/470 × 100.777/521 × 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 491/250 × 17/9 × 872/465 × 100.775/489 × 877/470 × 100.777/521 × 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 =
- (491 × 17 × 872 × 100.775 × 877 × 100.777 × 1.779 × 10.790 × 10.760 × 10.748) / (250 × 9 × 465 × 489 × 470 × 521 × 481 × 509 × 531 × 517) =
- (491 × 17 × 23 × 109 × 52 × 29 × 139 × 877 × 179 × 563 × 3 × 593 × 2 × 5 × 13 × 83 × 23 × 5 × 269 × 22 × 2.687) / (2 × 53 × 32 × 3 × 5 × 31 × 3 × 163 × 2 × 5 × 47 × 521 × 13 × 37 × 509 × 32 × 59 × 11 × 47) =
- (29 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687) / (22 × 36 × 55 × 11 × 13 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687; 22 × 36 × 55 × 11 × 13 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) = 22 × 3 × 54 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687) / (22 × 36 × 55 × 11 × 13 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) =
- ((29 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687) : (22 × 3 × 54 × 13)) / ((22 × 36 × 55 × 11 × 13 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) : (22 × 3 × 54 × 13)) =
- (29 : 22 × 3 : 3 × 54 : 54 × 13 : 13 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687)/(22 : 22 × 36 : 3 × 55 : 54 × 11 × 13 : 13 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) =
- (2(9 - 2) × 1 × 5(4 - 4) × 1 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 5(5 - 4) × 11 × 1 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) =
- (27 × 1 × 50 × 1 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687)/(20 × 35 × 5 × 11 × 1 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687)/(1 × 35 × 5 × 11 × 1 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) =
- (27 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687)/(35 × 5 × 11 × 31 × 37 × 472 × 59 × 163 × 509 × 521) =
- (128 × 17 × 29 × 83 × 109 × 139 × 179 × 269 × 491 × 563 × 593 × 877 × 2.687)/(243 × 5 × 11 × 31 × 37 × 2.209 × 59 × 163 × 509 × 521) =
- 1.476.024.039.042.145.356.319.103.358.592/86.362.104.843.338.629.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.476.024.039.042.145.356.319.103.358.592 : 86.362.104.843.338.629.635 = - 17.091.107.745 und der Rest = - 79.658.491.706.668.335.517 ⇒
- 1.476.024.039.042.145.356.319.103.358.592 = - 17.091.107.745 × 86.362.104.843.338.629.635 - 79.658.491.706.668.335.517 ⇒
- 1.476.024.039.042.145.356.319.103.358.592/86.362.104.843.338.629.635 =
( - 17.091.107.745 × 86.362.104.843.338.629.635 - 79.658.491.706.668.335.517)/86.362.104.843.338.629.635 =
( - 17.091.107.745 × 86.362.104.843.338.629.635)/86.362.104.843.338.629.635 - 79.658.491.706.668.335.517/86.362.104.843.338.629.635 =
- 17.091.107.745 - 79.658.491.706.668.335.517/86.362.104.843.338.629.635 =
- 17.091.107.745 79.658.491.706.668.335.517/86.362.104.843.338.629.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.091.107.745 - 79.658.491.706.668.335.517/86.362.104.843.338.629.635 =
- 17.091.107.745 - 79.658.491.706.668.335.517 : 86.362.104.843.338.629.635 ≈
- 17.091.107.745,922377839808 ≈
- 17.091.107.745,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.091.107.745,922377839808 =
- 17.091.107.745,922377839808 × 100/100 =
( - 17.091.107.745,922377839808 × 100)/100 =
- 1.709.110.774.592,237783980797/100 ≈
- 1.709.110.774.592,237783980797% ≈
- 1.709.110.774.592,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
982/500 × - 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × - 877/470 × 100.777/521 × - 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 = - 1.476.024.039.042.145.356.319.103.358.592/86.362.104.843.338.629.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
982/500 × - 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × - 877/470 × 100.777/521 × - 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 = - 17.091.107.745 79.658.491.706.668.335.517/86.362.104.843.338.629.635
Als Dezimalzahl:
982/500 × - 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × - 877/470 × 100.777/521 × - 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 ≈ - 17.091.107.745,92
In Prozent:
982/500 × - 901/477 × 872/465 × 100.775/489 × - 877/470 × 100.777/521 × - 1.779/481 × 10.790/509 × 10.760/531 × 10.748/517 ≈ - 1.709.110.774.592,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.