982/269 × - 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × - 509/273 × - 477/315 × 465/274 × 451/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
982/269 × - 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × - 509/273 × - 477/315 × 465/274 × 451/324 =
- 982/269 × 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × 509/273 × 477/315 × 465/274 × 451/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 982/269
982/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (982; 269) = 1
Der Bruch: 512/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (512; 276) = 22 = 4
512/276 =
(512 : 4)/(276 : 4) =
128/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/276 =
29/(22 × 3 × 23) =
(29 : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 3 × 23) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
27/(20 × 3 × 23) =
27/(1 × 3 × 23) =
128/69
Der Bruch: 7.556/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.556 = 22 × 1.889
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.556; 270) = 2
7.556/270 =
(7.556 : 2)/(270 : 2) =
3.778/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.556/270 =
(22 × 1.889)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 1.889) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 1.889)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(2 - 1) × 1.889)/(1 × 33 × 5) =
(21 × 1.889)/(1 × 33 × 5) =
(2 × 1.889)/(1 × 33 × 5) =
3.778/135
Der Bruch: 2.129/269
2.129/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.129; 269) = 1
Der Bruch: 509/273
509/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (509; 273) = 1
Der Bruch: 477/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
315 = 32 × 5 × 7
ggT (477; 315) = 32 = 9
477/315 =
(477 : 9)/(315 : 9) =
53/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/315 =
(32 × 53)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 53) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 53)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 53)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 53)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 53)/(1 × 5 × 7) =
53/35
Der Bruch: 465/274
465/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
274 = 2 × 137
ggT (465; 274) = 1
Der Bruch: 451/324
451/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
324 = 22 × 34
ggT (451; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 982/269 × 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × 509/273 × 477/315 × 465/274 × 451/324 =
- 982/269 × 128/69 × 3.778/135 × 2.129/269 × 509/273 × 53/35 × 465/274 × 451/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 982/269 × 128/69 × 3.778/135 × 2.129/269 × 509/273 × 53/35 × 465/274 × 451/324 =
- (982 × 128 × 3.778 × 2.129 × 509 × 53 × 465 × 451) / (269 × 69 × 135 × 269 × 273 × 35 × 274 × 324) =
- (2 × 491 × 27 × 2 × 1.889 × 2.129 × 509 × 53 × 3 × 5 × 31 × 11 × 41) / (269 × 3 × 23 × 33 × 5 × 269 × 3 × 7 × 13 × 5 × 7 × 2 × 137 × 22 × 34) =
- (29 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129) / (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129; 23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129) / (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) =
- ((29 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) : (23 × 3 × 5)) =
- (29 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129)/(23 : 23 × 39 : 3 × 52 : 5 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) =
- (2(9 - 3) × 1 × 1 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129)/(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) =
- (26 × 1 × 1 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129)/(20 × 38 × 51 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) =
- (26 × 1 × 1 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129)/(1 × 38 × 5 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) =
- (26 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129)/(38 × 5 × 72 × 13 × 23 × 137 × 2692) =
- (64 × 11 × 31 × 41 × 53 × 491 × 509 × 1.889 × 2.129)/(6.561 × 5 × 49 × 13 × 23 × 137 × 72.361) =
- 47.665.150.993.487.496.128/4.764.665.729.322.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.665.150.993.487.496.128 : 4.764.665.729.322.135 = - 10.003 und der Rest = - 4.199.703.078.179.723 ⇒
- 47.665.150.993.487.496.128 = - 10.003 × 4.764.665.729.322.135 - 4.199.703.078.179.723 ⇒
- 47.665.150.993.487.496.128/4.764.665.729.322.135 =
( - 10.003 × 4.764.665.729.322.135 - 4.199.703.078.179.723)/4.764.665.729.322.135 =
( - 10.003 × 4.764.665.729.322.135)/4.764.665.729.322.135 - 4.199.703.078.179.723/4.764.665.729.322.135 =
- 10.003 - 4.199.703.078.179.723/4.764.665.729.322.135 =
- 10.003 4.199.703.078.179.723/4.764.665.729.322.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.003 - 4.199.703.078.179.723/4.764.665.729.322.135 =
- 10.003 - 4.199.703.078.179.723 : 4.764.665.729.322.135 ≈
- 10.003,881426592496 ≈
- 10.003,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.003,881426592496 =
- 10.003,881426592496 × 100/100 =
( - 10.003,881426592496 × 100)/100 =
- 1.000.388,142659249618/100 ≈
- 1.000.388,142659249618% ≈
- 1.000.388,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
982/269 × - 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × - 509/273 × - 477/315 × 465/274 × 451/324 = - 47.665.150.993.487.496.128/4.764.665.729.322.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
982/269 × - 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × - 509/273 × - 477/315 × 465/274 × 451/324 = - 10.003 4.199.703.078.179.723/4.764.665.729.322.135
Als Dezimalzahl:
982/269 × - 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × - 509/273 × - 477/315 × 465/274 × 451/324 ≈ - 10.003,88
In Prozent:
982/269 × - 512/276 × 7.556/270 × 2.129/269 × - 509/273 × - 477/315 × 465/274 × 451/324 ≈ - 1.000.388,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.