982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × - 465/288 × - 463/310 × 443/258 × 439/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × - 465/288 × - 463/310 × 443/258 × 439/277 =
982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × 465/288 × 463/310 × 443/258 × 439/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 982/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
256 = 28
ggT (982; 256) = 2
982/256 =
(982 : 2)/(256 : 2) =
491/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
982/256 =
(2 × 491)/28 =
((2 × 491) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 491)/(28 : 2) =
(1 × 491)/2(8 - 1) =
(1 × 491)/27 =
491/128
Der Bruch: 473/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
253 = 11 × 23
ggT (473; 253) = 11
473/253 =
(473 : 11)/(253 : 11) =
43/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
473/253 =
(11 × 43)/(11 × 23) =
((11 × 43) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 43)/(11 : 11 × 23) =
(1 × 43)/(1 × 23) =
43/23
Der Bruch: 7.552/287
7.552/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.552 = 27 × 59
287 = 7 × 41
ggT (7.552; 287) = 1
Der Bruch: 2.096/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.096 = 24 × 131
274 = 2 × 137
ggT (2.096; 274) = 2
2.096/274 =
(2.096 : 2)/(274 : 2) =
1.048/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.096/274 =
(24 × 131)/(2 × 137) =
((24 × 131) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 131)/(2 : 2 × 137) =
(2(4 - 1) × 131)/(1 × 137) =
(23 × 131)/(1 × 137) =
1.048/137
Der Bruch: 465/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
288 = 25 × 32
ggT (465; 288) = 3
465/288 =
(465 : 3)/(288 : 3) =
155/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/288 =
(3 × 5 × 31)/(25 × 32) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 5 × 31)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 5 × 31)/(25 × 31) =
(1 × 5 × 31)/(25 × 3) =
155/96
Der Bruch: 463/310
463/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (463; 310) = 1
Der Bruch: 443/258
443/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (443; 258) = 1
Der Bruch: 439/277
439/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (439; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × 465/288 × 463/310 × 443/258 × 439/277 =
491/128 × 43/23 × 7.552/287 × 1.048/137 × 155/96 × 463/310 × 443/258 × 439/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/128 × 43/23 × 7.552/287 × 1.048/137 × 155/96 × 463/310 × 443/258 × 439/277 =
(491 × 43 × 7.552 × 1.048 × 155 × 463 × 443 × 439) / (128 × 23 × 287 × 137 × 96 × 310 × 258 × 277) =
(491 × 43 × 27 × 59 × 23 × 131 × 5 × 31 × 463 × 443 × 439) / (27 × 23 × 7 × 41 × 137 × 25 × 3 × 2 × 5 × 31 × 2 × 3 × 43 × 277) =
(210 × 5 × 31 × 43 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491) / (214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 43 × 137 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 5 × 31 × 43 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491; 214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 43 × 137 × 277) = 210 × 5 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 5 × 31 × 43 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491) / (214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 43 × 137 × 277) =
((210 × 5 × 31 × 43 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491) : (210 × 5 × 31 × 43)) / ((214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 43 × 137 × 277) : (210 × 5 × 31 × 43)) =
(210 : 210 × 5 : 5 × 31 : 31 × 43 : 43 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491)/(214 : 210 × 32 × 5 : 5 × 7 × 23 × 31 : 31 × 41 × 43 : 43 × 137 × 277) =
(2(10 - 10) × 1 × 1 × 1 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491)/(2(14 - 10) × 32 × 1 × 7 × 23 × 1 × 41 × 1 × 137 × 277) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491)/(24 × 32 × 1 × 7 × 23 × 1 × 41 × 1 × 137 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491)/(24 × 32 × 1 × 7 × 23 × 1 × 41 × 1 × 137 × 277) =
(59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491)/(24 × 32 × 7 × 23 × 41 × 137 × 277) =
(59 × 131 × 439 × 443 × 463 × 491)/(16 × 9 × 7 × 23 × 41 × 137 × 277) =
341.707.126.931.089/36.072.194.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
341.707.126.931.089 : 36.072.194.256 = 9.472 und der Rest = 31.302.938.257 ⇒
341.707.126.931.089 = 9.472 × 36.072.194.256 + 31.302.938.257 ⇒
341.707.126.931.089/36.072.194.256 =
(9.472 × 36.072.194.256 + 31.302.938.257)/36.072.194.256 =
(9.472 × 36.072.194.256)/36.072.194.256 + 31.302.938.257/36.072.194.256 =
9.472 + 31.302.938.257/36.072.194.256 =
9.472 31.302.938.257/36.072.194.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.472 + 31.302.938.257/36.072.194.256 =
9.472 + 31.302.938.257 : 36.072.194.256 ≈
9.472,867785808505 ≈
9.472,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.472,867785808505 =
9.472,867785808505 × 100/100 =
(9.472,867785808505 × 100)/100 =
947.286,778580850521/100 ≈
947.286,778580850521% ≈
947.286,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × - 465/288 × - 463/310 × 443/258 × 439/277 = 341.707.126.931.089/36.072.194.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × - 465/288 × - 463/310 × 443/258 × 439/277 = 9.472 31.302.938.257/36.072.194.256
Als Dezimalzahl:
982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × - 465/288 × - 463/310 × 443/258 × 439/277 ≈ 9.472,87
In Prozent:
982/256 × 473/253 × 7.552/287 × 2.096/274 × - 465/288 × - 463/310 × 443/258 × 439/277 ≈ 947.286,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.