982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × - 963.366/1.691 × - 1.490/930 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × - 963.366/1.691 × - 1.490/930 =
982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × 963.366/1.691 × 1.490/930
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 982/1.427
982/1.427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
1.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (982; 1.427) = 1
Der Bruch: 9.190/897
9.190/897 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.190 = 2 × 5 × 919
897 = 3 × 13 × 23
ggT (9.190; 897) = 1
Der Bruch: 7.225/925
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.225 = 52 × 172
925 = 52 × 37
ggT (7.225; 925) = 52 = 25
7.225/925 =
(7.225 : 25)/(925 : 25) =
289/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.225/925 =
(52 × 172)/(52 × 37) =
((52 × 172) : 52)/((52 × 37) : 52) =
(52 : 52 × 172)/(52 : 52 × 37) =
(5(2 - 2) × 172)/(5(2 - 2) × 37) =
(50 × 172)/(50 × 37) =
(1 × 172)/(1 × 37) =
289/37
Der Bruch: 11.048/902
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.048 = 23 × 1.381
902 = 2 × 11 × 41
ggT (11.048; 902) = 2
11.048/902 =
(11.048 : 2)/(902 : 2) =
5.524/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.048/902 =
(23 × 1.381)/(2 × 11 × 41) =
((23 × 1.381) : 2)/((2 × 11 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 1.381)/(2 : 2 × 11 × 41) =
(2(3 - 1) × 1.381)/(1 × 11 × 41) =
(22 × 1.381)/(1 × 11 × 41) =
5.524/451
Der Bruch: 963.366/1.691
963.366/1.691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.366 = 2 × 3 × 307 × 523
1.691 = 19 × 89
ggT (963.366; 1.691) = 1
Der Bruch: 1.490/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (1.490; 930) = 2 × 5 = 10
1.490/930 =
(1.490 : 10)/(930 : 10) =
149/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.490/930 =
(2 × 5 × 149)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 149) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 149)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 149)/(1 × 3 × 1 × 31) =
149/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × 963.366/1.691 × 1.490/930 =
982/1.427 × 9.190/897 × 289/37 × 5.524/451 × 963.366/1.691 × 149/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
982/1.427 × 9.190/897 × 289/37 × 5.524/451 × 963.366/1.691 × 149/93 =
(982 × 9.190 × 289 × 5.524 × 963.366 × 149) / (1.427 × 897 × 37 × 451 × 1.691 × 93) =
(2 × 491 × 2 × 5 × 919 × 172 × 22 × 1.381 × 2 × 3 × 307 × 523 × 149) / (1.427 × 3 × 13 × 23 × 37 × 11 × 41 × 19 × 89 × 3 × 31) =
(25 × 3 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381) / (32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381; 32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381) / (32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) =
((25 × 3 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381) : 3) / ((32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381)/(32 : 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) =
(25 × 1 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381)/(3(2 - 1) × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) =
(25 × 1 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381)/(31 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) =
(25 × 1 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381)/(3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) =
(25 × 5 × 172 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381)/(3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) =
(32 × 5 × 289 × 149 × 307 × 491 × 523 × 919 × 1.381)/(3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 1.427) =
689.342.159.372.780.004.640/1.119.695.630.795.313
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
689.342.159.372.780.004.640 : 1.119.695.630.795.313 = 615.651 und der Rest = 424.578.014.760.877 ⇒
689.342.159.372.780.004.640 = 615.651 × 1.119.695.630.795.313 + 424.578.014.760.877 ⇒
689.342.159.372.780.004.640/1.119.695.630.795.313 =
(615.651 × 1.119.695.630.795.313 + 424.578.014.760.877)/1.119.695.630.795.313 =
(615.651 × 1.119.695.630.795.313)/1.119.695.630.795.313 + 424.578.014.760.877/1.119.695.630.795.313 =
615.651 + 424.578.014.760.877/1.119.695.630.795.313 =
615.651 424.578.014.760.877/1.119.695.630.795.313
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
615.651 + 424.578.014.760.877/1.119.695.630.795.313 =
615.651 + 424.578.014.760.877 : 1.119.695.630.795.313 ≈
615.651,379190561331 ≈
615.651,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
615.651,379190561331 =
615.651,379190561331 × 100/100 =
(615.651,379190561331 × 100)/100 =
61.565.137,919056133076/100 ≈
61.565.137,919056133076% ≈
61.565.137,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × - 963.366/1.691 × - 1.490/930 = 689.342.159.372.780.004.640/1.119.695.630.795.313
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × - 963.366/1.691 × - 1.490/930 = 615.651 424.578.014.760.877/1.119.695.630.795.313
Als Dezimalzahl:
982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × - 963.366/1.691 × - 1.490/930 ≈ 615.651,38
In Prozent:
982/1.427 × 9.190/897 × 7.225/925 × 11.048/902 × - 963.366/1.691 × - 1.490/930 ≈ 61.565.137,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.