981/554 × 922/516 × 883/477 × - 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × - 10.769/545 × - 10.754/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
981/554 × 922/516 × 883/477 × - 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × - 10.769/545 × - 10.754/528 =
- 981/554 × 922/516 × 883/477 × 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × 10.769/545 × 10.754/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 981/554
981/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
554 = 2 × 277
ggT (981; 554) = 1
Der Bruch: 922/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
516 = 22 × 3 × 43
ggT (922; 516) = 2
922/516 =
(922 : 2)/(516 : 2) =
461/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
922/516 =
(2 × 461)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 461) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 461)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 461)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 461)/(2 × 3 × 43) =
461/258
Der Bruch: 883/477
883/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (883; 477) = 1
Der Bruch: 100.815/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.815; 498) = 3
100.815/498 =
(100.815 : 3)/(498 : 3) =
33.605/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.815/498 =
(3 × 5 × 11 × 13 × 47)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 5 × 11 × 13 × 47) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 13 × 47)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 47)/(2 × 1 × 83) =
33.605/166
Der Bruch: 904/481
904/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
481 = 13 × 37
ggT (904; 481) = 1
Der Bruch: 100.772/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.772 = 22 × 7 × 59 × 61
566 = 2 × 283
ggT (100.772; 566) = 2
100.772/566 =
(100.772 : 2)/(566 : 2) =
50.386/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.772/566 =
(22 × 7 × 59 × 61)/(2 × 283) =
((22 × 7 × 59 × 61) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 59 × 61)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 7 × 59 × 61)/(1 × 283) =
(21 × 7 × 59 × 61)/(1 × 283) =
(2 × 7 × 59 × 61)/(1 × 283) =
50.386/283
Der Bruch: 1.820/501
1.820/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
501 = 3 × 167
ggT (1.820; 501) = 1
Der Bruch: 10.788/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.788 = 22 × 3 × 29 × 31
542 = 2 × 271
ggT (10.788; 542) = 2
10.788/542 =
(10.788 : 2)/(542 : 2) =
5.394/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.788/542 =
(22 × 3 × 29 × 31)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 29 × 31) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29 × 31)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 29 × 31)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 29 × 31)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 29 × 31)/(1 × 271) =
5.394/271
Der Bruch: 10.769/545
10.769/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
545 = 5 × 109
ggT (10.769; 545) = 1
Der Bruch: 10.754/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.754; 528) = 2
10.754/528 =
(10.754 : 2)/(528 : 2) =
5.377/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.754/528 =
(2 × 19 × 283)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 19 × 283)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 19 × 283)/(23 × 3 × 11) =
5.377/264
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 981/554 × 922/516 × 883/477 × 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × 10.769/545 × 10.754/528 =
- 981/554 × 461/258 × 883/477 × 33.605/166 × 904/481 × 50.386/283 × 1.820/501 × 5.394/271 × 10.769/545 × 5.377/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 981/554 × 461/258 × 883/477 × 33.605/166 × 904/481 × 50.386/283 × 1.820/501 × 5.394/271 × 10.769/545 × 5.377/264 =
- (981 × 461 × 883 × 33.605 × 904 × 50.386 × 1.820 × 5.394 × 10.769 × 5.377) / (554 × 258 × 477 × 166 × 481 × 283 × 501 × 271 × 545 × 264) =
- (32 × 109 × 461 × 883 × 5 × 11 × 13 × 47 × 23 × 113 × 2 × 7 × 59 × 61 × 22 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3 × 29 × 31 × 112 × 89 × 19 × 283) / (2 × 277 × 2 × 3 × 43 × 32 × 53 × 2 × 83 × 13 × 37 × 283 × 3 × 167 × 271 × 5 × 109 × 23 × 3 × 11) =
- (27 × 33 × 52 × 72 × 113 × 132 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 109 × 113 × 283 × 461 × 883) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 109 × 167 × 271 × 277 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 113 × 132 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 109 × 113 × 283 × 461 × 883; 26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 109 × 167 × 271 × 277 × 283) = 26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 109 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 72 × 113 × 132 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 109 × 113 × 283 × 461 × 883) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 109 × 167 × 271 × 277 × 283) =
- ((27 × 33 × 52 × 72 × 113 × 132 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 109 × 113 × 283 × 461 × 883) : (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 109 × 283)) / ((26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 109 × 167 × 271 × 277 × 283) : (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 109 × 283)) =
- (27 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 113 : 11 × 132 : 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 109 : 109 × 113 × 283 : 283 × 461 × 883)/(26 : 26 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 109 : 109 × 167 × 271 × 277 × 283 : 283) =
- (2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 1 × 113 × 1 × 461 × 883)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 1 × 167 × 271 × 277 × 1) =
- (21 × 30 × 51 × 72 × 112 × 131 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 1 × 113 × 1 × 461 × 883)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 1 × 167 × 271 × 277 × 1) =
- (2 × 1 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 1 × 113 × 1 × 461 × 883)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 1 × 167 × 271 × 277 × 1) =
- (2 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 113 × 461 × 883)/(32 × 37 × 43 × 53 × 83 × 167 × 271 × 277) =
- (2 × 5 × 49 × 121 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 59 × 61 × 89 × 113 × 461 × 883)/(9 × 37 × 43 × 53 × 83 × 167 × 271 × 277) =
- 9.116.914.438.954.944.124.012.510/789.645.531.590.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.116.914.438.954.944.124.012.510 : 789.645.531.590.109 = - 11.545.578.457 und der Rest = - 761.868.699.330.697 ⇒
- 9.116.914.438.954.944.124.012.510 = - 11.545.578.457 × 789.645.531.590.109 - 761.868.699.330.697 ⇒
- 9.116.914.438.954.944.124.012.510/789.645.531.590.109 =
( - 11.545.578.457 × 789.645.531.590.109 - 761.868.699.330.697)/789.645.531.590.109 =
( - 11.545.578.457 × 789.645.531.590.109)/789.645.531.590.109 - 761.868.699.330.697/789.645.531.590.109 =
- 11.545.578.457 - 761.868.699.330.697/789.645.531.590.109 =
- 11.545.578.457 761.868.699.330.697/789.645.531.590.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.545.578.457 - 761.868.699.330.697/789.645.531.590.109 =
- 11.545.578.457 - 761.868.699.330.697 : 789.645.531.590.109 ≈
- 11.545.578.457,964823669421 ≈
- 11.545.578.457,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.545.578.457,964823669421 =
- 11.545.578.457,964823669421 × 100/100 =
( - 11.545.578.457,964823669421 × 100)/100 =
- 1.154.557.845.796,482366942104/100 =
- 1.154.557.845.796,482366942104% ≈
- 1.154.557.845.796,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
981/554 × 922/516 × 883/477 × - 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × - 10.769/545 × - 10.754/528 = - 9.116.914.438.954.944.124.012.510/789.645.531.590.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
981/554 × 922/516 × 883/477 × - 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × - 10.769/545 × - 10.754/528 = - 11.545.578.457 761.868.699.330.697/789.645.531.590.109
Als Dezimalzahl:
981/554 × 922/516 × 883/477 × - 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × - 10.769/545 × - 10.754/528 ≈ - 11.545.578.457,96
In Prozent:
981/554 × 922/516 × 883/477 × - 100.815/498 × 904/481 × 100.772/566 × 1.820/501 × 10.788/542 × - 10.769/545 × - 10.754/528 ≈ - 1.154.557.845.796,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.