980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × - 100.763/568 × - 1.794/479 × - 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × - 100.763/568 × - 1.794/479 × - 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509 =
- 980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × 100.763/568 × 1.794/479 × 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 980/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
535 = 5 × 107
ggT (980; 535) = 5
980/535 =
(980 : 5)/(535 : 5) =
196/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
980/535 =
(22 × 5 × 72)/(5 × 107) =
((22 × 5 × 72) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 107) =
196/107
Der Bruch: 923/492
923/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
492 = 22 × 3 × 41
ggT (923; 492) = 1
Der Bruch: 861/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
474 = 2 × 3 × 79
ggT (861; 474) = 3
861/474 =
(861 : 3)/(474 : 3) =
287/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
861/474 =
(3 × 7 × 41)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 1 × 79) =
287/158
Der Bruch: 100.800/503
100.800/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.800 = 26 × 32 × 52 × 7
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.800; 503) = 1
Der Bruch: 873/469
873/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
469 = 7 × 67
ggT (873; 469) = 1
Der Bruch: 100.763/568
100.763/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.763 = 13 × 23 × 337
568 = 23 × 71
ggT (100.763; 568) = 1
Der Bruch: 1.794/479
1.794/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.794; 479) = 1
Der Bruch: 10.792/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
544 = 25 × 17
ggT (10.792; 544) = 23 = 8
10.792/544 =
(10.792 : 8)/(544 : 8) =
1.349/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.792/544 =
(23 × 19 × 71)/(25 × 17) =
((23 × 19 × 71) : 23)/((25 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 71)/(25 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 19 × 71)/(2(5 - 3) × 17) =
(20 × 19 × 71)/(22 × 17) =
(1 × 19 × 71)/(22 × 17) =
1.349/68
Der Bruch: 10.770/517
10.770/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
517 = 11 × 47
ggT (10.770; 517) = 1
Der Bruch: 10.735/509
10.735/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.735; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × 100.763/568 × 1.794/479 × 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509 =
- 196/107 × 923/492 × 287/158 × 100.800/503 × 873/469 × 100.763/568 × 1.794/479 × 1.349/68 × 10.770/517 × 10.735/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 196/107 × 923/492 × 287/158 × 100.800/503 × 873/469 × 100.763/568 × 1.794/479 × 1.349/68 × 10.770/517 × 10.735/509 =
- (196 × 923 × 287 × 100.800 × 873 × 100.763 × 1.794 × 1.349 × 10.770 × 10.735) / (107 × 492 × 158 × 503 × 469 × 568 × 479 × 68 × 517 × 509) =
- (22 × 72 × 13 × 71 × 7 × 41 × 26 × 32 × 52 × 7 × 32 × 97 × 13 × 23 × 337 × 2 × 3 × 13 × 23 × 19 × 71 × 2 × 3 × 5 × 359 × 5 × 19 × 113) / (107 × 22 × 3 × 41 × 2 × 79 × 503 × 7 × 67 × 23 × 71 × 479 × 22 × 17 × 11 × 47 × 509) =
- (210 × 36 × 54 × 74 × 133 × 192 × 232 × 41 × 712 × 97 × 113 × 337 × 359) / (28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 54 × 74 × 133 × 192 × 232 × 41 × 712 × 97 × 113 × 337 × 359; 28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) = 28 × 3 × 7 × 41 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 54 × 74 × 133 × 192 × 232 × 41 × 712 × 97 × 113 × 337 × 359) / (28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) =
- ((210 × 36 × 54 × 74 × 133 × 192 × 232 × 41 × 712 × 97 × 113 × 337 × 359) : (28 × 3 × 7 × 41 × 71)) / ((28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) : (28 × 3 × 7 × 41 × 71)) =
- (210 : 28 × 36 : 3 × 54 × 74 : 7 × 133 × 192 × 232 × 41 : 41 × 712 : 71 × 97 × 113 × 337 × 359)/(28 : 28 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 × 41 : 41 × 47 × 67 × 71 : 71 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) =
- (2(10 - 8) × 3(6 - 1) × 54 × 7(4 - 1) × 133 × 192 × 232 × 1 × 71(2 - 1) × 97 × 113 × 337 × 359)/(2(8 - 8) × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 47 × 67 × 1 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) =
- (22 × 35 × 54 × 73 × 133 × 192 × 232 × 1 × 711 × 97 × 113 × 337 × 359)/(20 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 47 × 67 × 1 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) =
- (22 × 35 × 54 × 73 × 133 × 192 × 232 × 1 × 71 × 97 × 113 × 337 × 359)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 47 × 67 × 1 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) =
- (22 × 35 × 54 × 73 × 133 × 192 × 232 × 71 × 97 × 113 × 337 × 359)/(11 × 17 × 47 × 67 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) =
- (4 × 243 × 625 × 343 × 2.197 × 361 × 529 × 71 × 97 × 113 × 337 × 359)/(11 × 17 × 47 × 67 × 79 × 107 × 479 × 503 × 509) =
- 8.231.257.899.432.041.960.752.402.500/610.444.825.798.994.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.231.257.899.432.041.960.752.402.500 : 610.444.825.798.994.087 = - 13.484.032.547 und der Rest = - 210.660.411.783.852.911 ⇒
- 8.231.257.899.432.041.960.752.402.500 = - 13.484.032.547 × 610.444.825.798.994.087 - 210.660.411.783.852.911 ⇒
- 8.231.257.899.432.041.960.752.402.500/610.444.825.798.994.087 =
( - 13.484.032.547 × 610.444.825.798.994.087 - 210.660.411.783.852.911)/610.444.825.798.994.087 =
( - 13.484.032.547 × 610.444.825.798.994.087)/610.444.825.798.994.087 - 210.660.411.783.852.911/610.444.825.798.994.087 =
- 13.484.032.547 - 210.660.411.783.852.911/610.444.825.798.994.087 =
- 13.484.032.547 210.660.411.783.852.911/610.444.825.798.994.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.484.032.547 - 210.660.411.783.852.911/610.444.825.798.994.087 =
- 13.484.032.547 - 210.660.411.783.852.911 : 610.444.825.798.994.087 ≈
- 13.484.032.547,345093287519 ≈
- 13.484.032.547,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.484.032.547,345093287519 =
- 13.484.032.547,345093287519 × 100/100 =
( - 13.484.032.547,345093287519 × 100)/100 =
- 1.348.403.254.734,509328751886/100 =
- 1.348.403.254.734,509328751886% ≈
- 1.348.403.254.734,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × - 100.763/568 × - 1.794/479 × - 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509 = - 8.231.257.899.432.041.960.752.402.500/610.444.825.798.994.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × - 100.763/568 × - 1.794/479 × - 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509 = - 13.484.032.547 210.660.411.783.852.911/610.444.825.798.994.087
Als Dezimalzahl:
980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × - 100.763/568 × - 1.794/479 × - 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509 ≈ - 13.484.032.547,35
In Prozent:
980/535 × 923/492 × 861/474 × 100.800/503 × 873/469 × - 100.763/568 × - 1.794/479 × - 10.792/544 × 10.770/517 × 10.735/509 ≈ - 1.348.403.254.734,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.