980/496 × 906/474 × - 852/460 × - 100.783/479 × - 877/481 × 100.752/529 × - 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
980/496 × 906/474 × - 852/460 × - 100.783/479 × - 877/481 × 100.752/529 × - 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505 =
980/496 × 906/474 × 852/460 × 100.783/479 × 877/481 × 100.752/529 × 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 980/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
496 = 24 × 31
ggT (980; 496) = 22 = 4
980/496 =
(980 : 4)/(496 : 4) =
245/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
980/496 =
(22 × 5 × 72)/(24 × 31) =
((22 × 5 × 72) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 72)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 72)/(22 × 31) =
(1 × 5 × 72)/(22 × 31) =
245/124
Der Bruch: 906/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
474 = 2 × 3 × 79
ggT (906; 474) = 2 × 3 = 6
906/474 =
(906 : 6)/(474 : 6) =
151/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/474 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 151) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 151)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 151)/(1 × 1 × 79) =
151/79
Der Bruch: 852/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
460 = 22 × 5 × 23
ggT (852; 460) = 22 = 4
852/460 =
(852 : 4)/(460 : 4) =
213/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/460 =
(22 × 3 × 71)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 71) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 71)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 71)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 5 × 23) =
213/115
Der Bruch: 100.783/479
100.783/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.783 = 97 × 1.039
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.783; 479) = 1
Der Bruch: 877/481
877/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (877; 481) = 1
Der Bruch: 100.752/529
100.752/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.752 = 24 × 3 × 2.099
529 = 232
ggT (100.752; 529) = 1
Der Bruch: 1.792/489
1.792/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.792 = 28 × 7
489 = 3 × 163
ggT (1.792; 489) = 1
Der Bruch: 10.788/511
10.788/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.788 = 22 × 3 × 29 × 31
511 = 7 × 73
ggT (10.788; 511) = 1
Der Bruch: 10.756/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
520 = 23 × 5 × 13
ggT (10.756; 520) = 22 = 4
10.756/520 =
(10.756 : 4)/(520 : 4) =
2.689/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/520 =
(22 × 2.689)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 2.689) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.689)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.689)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 2.689)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 2.689)/(2 × 5 × 13) =
2.689/130
Der Bruch: 10.760/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
505 = 5 × 101
ggT (10.760; 505) = 5
10.760/505 =
(10.760 : 5)/(505 : 5) =
2.152/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/505 =
(23 × 5 × 269)/(5 × 101) =
((23 × 5 × 269) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 269)/(5 : 5 × 101) =
(23 × 1 × 269)/(1 × 101) =
2.152/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
980/496 × 906/474 × 852/460 × 100.783/479 × 877/481 × 100.752/529 × 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505 =
245/124 × 151/79 × 213/115 × 100.783/479 × 877/481 × 100.752/529 × 1.792/489 × 10.788/511 × 2.689/130 × 2.152/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/124 × 151/79 × 213/115 × 100.783/479 × 877/481 × 100.752/529 × 1.792/489 × 10.788/511 × 2.689/130 × 2.152/101 =
(245 × 151 × 213 × 100.783 × 877 × 100.752 × 1.792 × 10.788 × 2.689 × 2.152) / (124 × 79 × 115 × 479 × 481 × 529 × 489 × 511 × 130 × 101) =
(5 × 72 × 151 × 3 × 71 × 97 × 1.039 × 877 × 24 × 3 × 2.099 × 28 × 7 × 22 × 3 × 29 × 31 × 2.689 × 23 × 269) / (22 × 31 × 79 × 5 × 23 × 479 × 13 × 37 × 232 × 3 × 163 × 7 × 73 × 2 × 5 × 13 × 101) =
(217 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689) / (23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 233 × 31 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689; 23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 233 × 31 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) = 23 × 3 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689) / (23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 233 × 31 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) =
((217 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689) : (23 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 233 × 31 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) : (23 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
(217 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 29 × 31 : 31 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 233 × 31 : 31 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) =
(2(17 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 29 × 1 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 233 × 1 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) =
(214 × 32 × 1 × 72 × 29 × 1 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689)/(20 × 1 × 5 × 1 × 132 × 233 × 1 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) =
(214 × 32 × 1 × 72 × 29 × 1 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689)/(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 233 × 1 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) =
(214 × 32 × 72 × 29 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689)/(5 × 132 × 233 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) =
(16.384 × 9 × 49 × 29 × 71 × 97 × 151 × 269 × 877 × 1.039 × 2.099 × 2.689)/(5 × 169 × 12.167 × 37 × 73 × 79 × 101 × 163 × 479) =
301.463.140.196.544.290.695.209.959.424/17.299.612.848.784.928.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
301.463.140.196.544.290.695.209.959.424 : 17.299.612.848.784.928.545 = 17.426.005.011 und der Rest = 5.258.140.608.763.020.429 ⇒
301.463.140.196.544.290.695.209.959.424 = 17.426.005.011 × 17.299.612.848.784.928.545 + 5.258.140.608.763.020.429 ⇒
301.463.140.196.544.290.695.209.959.424/17.299.612.848.784.928.545 =
(17.426.005.011 × 17.299.612.848.784.928.545 + 5.258.140.608.763.020.429)/17.299.612.848.784.928.545 =
(17.426.005.011 × 17.299.612.848.784.928.545)/17.299.612.848.784.928.545 + 5.258.140.608.763.020.429/17.299.612.848.784.928.545 =
17.426.005.011 + 5.258.140.608.763.020.429/17.299.612.848.784.928.545 =
17.426.005.011 5.258.140.608.763.020.429/17.299.612.848.784.928.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.426.005.011 + 5.258.140.608.763.020.429/17.299.612.848.784.928.545 =
17.426.005.011 + 5.258.140.608.763.020.429 : 17.299.612.848.784.928.545 ≈
17.426.005.011,303945565414 ≈
17.426.005.011,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.426.005.011,303945565414 =
17.426.005.011,303945565414 × 100/100 =
(17.426.005.011,303945565414 × 100)/100 =
1.742.600.501.130,394556541376/100 ≈
1.742.600.501.130,394556541376% ≈
1.742.600.501.130,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
980/496 × 906/474 × - 852/460 × - 100.783/479 × - 877/481 × 100.752/529 × - 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505 = 301.463.140.196.544.290.695.209.959.424/17.299.612.848.784.928.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
980/496 × 906/474 × - 852/460 × - 100.783/479 × - 877/481 × 100.752/529 × - 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505 = 17.426.005.011 5.258.140.608.763.020.429/17.299.612.848.784.928.545
Als Dezimalzahl:
980/496 × 906/474 × - 852/460 × - 100.783/479 × - 877/481 × 100.752/529 × - 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505 ≈ 17.426.005.011,3
In Prozent:
980/496 × 906/474 × - 852/460 × - 100.783/479 × - 877/481 × 100.752/529 × - 1.792/489 × 10.788/511 × 10.756/520 × 10.760/505 ≈ 1.742.600.501.130,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.