98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × - 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × - 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102 =
- 98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 98/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
190 = 2 × 5 × 19
ggT (98; 190) = 2
98/190 =
(98 : 2)/(190 : 2) =
49/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
98/190 =
(2 × 72)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 72) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 72)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 72)/(1 × 5 × 19) =
49/95
Der Bruch: 7.924/99
7.924/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.924 = 22 × 7 × 283
99 = 32 × 11
ggT (7.924; 99) = 1
Der Bruch: 5.976/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.976 = 23 × 32 × 83
122 = 2 × 61
ggT (5.976; 122) = 2
5.976/122 =
(5.976 : 2)/(122 : 2) =
2.988/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.976/122 =
(23 × 32 × 83)/(2 × 61) =
((23 × 32 × 83) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 83)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 32 × 83)/(1 × 61) =
(22 × 32 × 83)/(1 × 61) =
2.988/61
Der Bruch: 9.759/107
9.759/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.759 = 3 × 3.253
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.759; 107) = 1
Der Bruch: 962.097/849
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.097 = 3 × 320.699
849 = 3 × 283
ggT (962.097; 849) = 3
962.097/849 =
(962.097 : 3)/(849 : 3) =
320.699/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.097/849 =
(3 × 320.699)/(3 × 283) =
((3 × 320.699) : 3)/((3 × 283) : 3) =
(3 : 3 × 320.699)/(3 : 3 × 283) =
(1 × 320.699)/(1 × 283) =
320.699/283
Der Bruch: 241/102
241/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (241; 102) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102 =
- 49/95 × 7.924/99 × 2.988/61 × 9.759/107 × 320.699/283 × 241/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/95 × 7.924/99 × 2.988/61 × 9.759/107 × 320.699/283 × 241/102 =
- (49 × 7.924 × 2.988 × 9.759 × 320.699 × 241) / (95 × 99 × 61 × 107 × 283 × 102) =
- (72 × 22 × 7 × 283 × 22 × 32 × 83 × 3 × 3.253 × 320.699 × 241) / (5 × 19 × 32 × 11 × 61 × 107 × 283 × 2 × 3 × 17) =
- (24 × 33 × 73 × 83 × 241 × 283 × 3.253 × 320.699) / (2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 73 × 83 × 241 × 283 × 3.253 × 320.699; 2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 283) = 2 × 33 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 73 × 83 × 241 × 283 × 3.253 × 320.699) / (2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 283) =
- ((24 × 33 × 73 × 83 × 241 × 283 × 3.253 × 320.699) : (2 × 33 × 283)) / ((2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 283) : (2 × 33 × 283)) =
- (24 : 2 × 33 : 33 × 73 × 83 × 241 × 283 : 283 × 3.253 × 320.699)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 283 : 283) =
- (2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 73 × 83 × 241 × 1 × 3.253 × 320.699)/(1 × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 1) =
- (23 × 30 × 73 × 83 × 241 × 1 × 3.253 × 320.699)/(1 × 30 × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 1) =
- (23 × 1 × 73 × 83 × 241 × 1 × 3.253 × 320.699)/(1 × 1 × 5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107 × 1) =
- (23 × 73 × 83 × 241 × 3.253 × 320.699)/(5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107) =
- (8 × 343 × 83 × 241 × 3.253 × 320.699)/(5 × 11 × 17 × 19 × 61 × 107) =
- 57.261.261.424.388.504/115.952.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.261.261.424.388.504 : 115.952.155 = - 493.835.249 und der Rest = - 87.876.909 ⇒
- 57.261.261.424.388.504 = - 493.835.249 × 115.952.155 - 87.876.909 ⇒
- 57.261.261.424.388.504/115.952.155 =
( - 493.835.249 × 115.952.155 - 87.876.909)/115.952.155 =
( - 493.835.249 × 115.952.155)/115.952.155 - 87.876.909/115.952.155 =
- 493.835.249 - 87.876.909/115.952.155 =
- 493.835.249 87.876.909/115.952.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 493.835.249 - 87.876.909/115.952.155 =
- 493.835.249 - 87.876.909 : 115.952.155 ≈
- 493.835.249,75787214994 ≈
- 493.835.249,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 493.835.249,75787214994 =
- 493.835.249,75787214994 × 100/100 =
( - 493.835.249,75787214994 × 100)/100 =
- 49.383.524.975,787214993977/100 ≈
- 49.383.524.975,787214993977% ≈
- 49.383.524.975,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × - 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102 = - 57.261.261.424.388.504/115.952.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × - 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102 = - 493.835.249 87.876.909/115.952.155
Als Dezimalzahl:
98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × - 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102 ≈ - 493.835.249,76
In Prozent:
98/190 × 7.924/99 × 5.976/122 × - 9.759/107 × 962.097/849 × 241/102 ≈ - 49.383.524.975,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.