98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × - 9.763/101 × 962.080/845 × - 230/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × - 9.763/101 × 962.080/845 × - 230/103 =
98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × 9.763/101 × 962.080/845 × 230/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 98/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
186 = 2 × 3 × 31
ggT (98; 186) = 2
98/186 =
(98 : 2)/(186 : 2) =
49/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
98/186 =
(2 × 72)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 72) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 3 × 31) =
49/93
Der Bruch: 7.920/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.920 = 24 × 32 × 5 × 11
102 = 2 × 3 × 17
ggT (7.920; 102) = 2 × 3 = 6
7.920/102 =
(7.920 : 6)/(102 : 6) =
1.320/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.920/102 =
(24 × 32 × 5 × 11)/(2 × 3 × 17) =
((24 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 31 × 5 × 11)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 3 × 5 × 11)/(1 × 1 × 17) =
1.320/17
Der Bruch: 5.951/105
5.951/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.951 = 11 × 541
105 = 3 × 5 × 7
ggT (5.951; 105) = 1
Der Bruch: 9.763/101
9.763/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.763 = 13 × 751
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.763; 101) = 1
Der Bruch: 962.080/845
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.080 = 25 × 5 × 7 × 859
845 = 5 × 132
ggT (962.080; 845) = 5
962.080/845 =
(962.080 : 5)/(845 : 5) =
192.416/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.080/845 =
(25 × 5 × 7 × 859)/(5 × 132) =
((25 × 5 × 7 × 859) : 5)/((5 × 132) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 7 × 859)/(5 : 5 × 132) =
(25 × 1 × 7 × 859)/(1 × 132) =
192.416/169
Der Bruch: 230/103
230/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × 9.763/101 × 962.080/845 × 230/103 =
49/93 × 1.320/17 × 5.951/105 × 9.763/101 × 192.416/169 × 230/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/93 × 1.320/17 × 5.951/105 × 9.763/101 × 192.416/169 × 230/103 =
(49 × 1.320 × 5.951 × 9.763 × 192.416 × 230) / (93 × 17 × 105 × 101 × 169 × 103) =
(72 × 23 × 3 × 5 × 11 × 11 × 541 × 13 × 751 × 25 × 7 × 859 × 2 × 5 × 23) / (3 × 31 × 17 × 3 × 5 × 7 × 101 × 132 × 103) =
(29 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 541 × 751 × 859) / (32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 541 × 751 × 859; 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 101 × 103) = 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 541 × 751 × 859) / (32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 101 × 103) =
((29 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 541 × 751 × 859) : (3 × 5 × 7 × 13)) / ((32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 101 × 103) : (3 × 5 × 7 × 13)) =
(29 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 541 × 751 × 859)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 31 × 101 × 103) =
(29 × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 23 × 541 × 751 × 859)/(3(2 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 101 × 103) =
(29 × 1 × 51 × 72 × 112 × 1 × 23 × 541 × 751 × 859)/(3 × 1 × 1 × 131 × 17 × 31 × 101 × 103) =
(29 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 23 × 541 × 751 × 859)/(3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 101 × 103) =
(29 × 5 × 72 × 112 × 23 × 541 × 751 × 859)/(3 × 13 × 17 × 31 × 101 × 103) =
(512 × 5 × 49 × 121 × 23 × 541 × 751 × 859)/(3 × 13 × 17 × 31 × 101 × 103) =
121.837.118.055.994.880/213.812.859
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.837.118.055.994.880 : 213.812.859 = 569.830.638 und der Rest = 199.420.838 ⇒
121.837.118.055.994.880 = 569.830.638 × 213.812.859 + 199.420.838 ⇒
121.837.118.055.994.880/213.812.859 =
(569.830.638 × 213.812.859 + 199.420.838)/213.812.859 =
(569.830.638 × 213.812.859)/213.812.859 + 199.420.838/213.812.859 =
569.830.638 + 199.420.838/213.812.859 =
569.830.638 199.420.838/213.812.859
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
569.830.638 + 199.420.838/213.812.859 =
569.830.638 + 199.420.838 : 213.812.859 ≈
569.830.638,93268870232 ≈
569.830.638,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
569.830.638,93268870232 =
569.830.638,93268870232 × 100/100 =
(569.830.638,93268870232 × 100)/100 =
56.983.063.893,268870231982/100 ≈
56.983.063.893,268870231982% ≈
56.983.063.893,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × - 9.763/101 × 962.080/845 × - 230/103 = 121.837.118.055.994.880/213.812.859
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × - 9.763/101 × 962.080/845 × - 230/103 = 569.830.638 199.420.838/213.812.859
Als Dezimalzahl:
98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × - 9.763/101 × 962.080/845 × - 230/103 ≈ 569.830.638,93
In Prozent:
98/186 × 7.920/102 × 5.951/105 × - 9.763/101 × 962.080/845 × - 230/103 ≈ 56.983.063.893,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.