978/580 × - 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × - 1.862/569 × - 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
978/580 × - 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × - 1.862/569 × - 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573 =
- 978/580 × 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × 1.862/569 × 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 978/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
580 = 22 × 5 × 29
ggT (978; 580) = 2
978/580 =
(978 : 2)/(580 : 2) =
489/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
978/580 =
(2 × 3 × 163)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 163) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 163)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 163)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 3 × 163)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 163)/(2 × 5 × 29) =
489/290
Der Bruch: 1.031/534
1.031/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.031; 534) = 1
Der Bruch: 976/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (976; 570) = 2
976/570 =
(976 : 2)/(570 : 2) =
488/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/570 =
(24 × 61)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((24 × 61) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 61)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(23 × 61)/(1 × 3 × 5 × 19) =
488/285
Der Bruch: 100.870/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.870 = 2 × 5 × 7 × 11 × 131
590 = 2 × 5 × 59
ggT (100.870; 590) = 2 × 5 = 10
100.870/590 =
(100.870 : 10)/(590 : 10) =
10.087/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.870/590 =
(2 × 5 × 7 × 11 × 131)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 131) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 × 131)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 131)/(1 × 1 × 59) =
10.087/59
Der Bruch: 1.005/613
1.005/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.005; 613) = 1
Der Bruch: 100.904/565
100.904/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.904 = 23 × 12.613
565 = 5 × 113
ggT (100.904; 565) = 1
Der Bruch: 1.862/569
1.862/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.862 = 2 × 72 × 19
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.862; 569) = 1
Der Bruch: 10.881/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.881; 555) = 3
10.881/555 =
(10.881 : 3)/(555 : 3) =
3.627/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.881/555 =
(33 × 13 × 31)/(3 × 5 × 37) =
((33 × 13 × 31) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 13 × 31)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(3(3 - 1) × 13 × 31)/(1 × 5 × 37) =
(32 × 13 × 31)/(1 × 5 × 37) =
3.627/185
Der Bruch: 10.909/601
10.909/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.909 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.909; 601) = 1
Der Bruch: 10.884/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
573 = 3 × 191
ggT (10.884; 573) = 3
10.884/573 =
(10.884 : 3)/(573 : 3) =
3.628/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.884/573 =
(22 × 3 × 907)/(3 × 191) =
((22 × 3 × 907) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 907)/(3 : 3 × 191) =
(22 × 1 × 907)/(1 × 191) =
3.628/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 978/580 × 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × 1.862/569 × 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573 =
- 489/290 × 1.031/534 × 488/285 × 10.087/59 × 1.005/613 × 100.904/565 × 1.862/569 × 3.627/185 × 10.909/601 × 3.628/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 489/290 × 1.031/534 × 488/285 × 10.087/59 × 1.005/613 × 100.904/565 × 1.862/569 × 3.627/185 × 10.909/601 × 3.628/191 =
- (489 × 1.031 × 488 × 10.087 × 1.005 × 100.904 × 1.862 × 3.627 × 10.909 × 3.628) / (290 × 534 × 285 × 59 × 613 × 565 × 569 × 185 × 601 × 191) =
- (3 × 163 × 1.031 × 23 × 61 × 7 × 11 × 131 × 3 × 5 × 67 × 23 × 12.613 × 2 × 72 × 19 × 32 × 13 × 31 × 10.909 × 22 × 907) / (2 × 5 × 29 × 2 × 3 × 89 × 3 × 5 × 19 × 59 × 613 × 5 × 113 × 569 × 5 × 37 × 601 × 191) =
- (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613) / (22 × 32 × 54 × 19 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613; 22 × 32 × 54 × 19 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) = 22 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613) / (22 × 32 × 54 × 19 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) =
- ((29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613) : (22 × 32 × 5 × 19)) / ((22 × 32 × 54 × 19 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) : (22 × 32 × 5 × 19)) =
- (29 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613)/(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 19 : 19 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) =
- (2(9 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) =
- (27 × 32 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613)/(20 × 30 × 53 × 1 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) =
- (27 × 32 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613)/(1 × 1 × 53 × 1 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) =
- (27 × 32 × 73 × 11 × 13 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613)/(53 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) =
- (128 × 9 × 343 × 11 × 13 × 31 × 61 × 67 × 131 × 163 × 907 × 1.031 × 10.909 × 12.613)/(125 × 29 × 37 × 59 × 89 × 113 × 191 × 569 × 601 × 613) =
- 19.668.768.014.697.354.307.385.992.513.152/3.186.476.917.971.120.384.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.668.768.014.697.354.307.385.992.513.152 : 3.186.476.917.971.120.384.125 = - 6.172.575.079 und der Rest = - 1.020.089.382.627.110.292.277 ⇒
- 19.668.768.014.697.354.307.385.992.513.152 = - 6.172.575.079 × 3.186.476.917.971.120.384.125 - 1.020.089.382.627.110.292.277 ⇒
- 19.668.768.014.697.354.307.385.992.513.152/3.186.476.917.971.120.384.125 =
( - 6.172.575.079 × 3.186.476.917.971.120.384.125 - 1.020.089.382.627.110.292.277)/3.186.476.917.971.120.384.125 =
( - 6.172.575.079 × 3.186.476.917.971.120.384.125)/3.186.476.917.971.120.384.125 - 1.020.089.382.627.110.292.277/3.186.476.917.971.120.384.125 =
- 6.172.575.079 - 1.020.089.382.627.110.292.277/3.186.476.917.971.120.384.125 =
- 6.172.575.079 1.020.089.382.627.110.292.277/3.186.476.917.971.120.384.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.172.575.079 - 1.020.089.382.627.110.292.277/3.186.476.917.971.120.384.125 =
- 6.172.575.079 - 1.020.089.382.627.110.292.277 : 3.186.476.917.971.120.384.125 ≈
- 6.172.575.079,320130793 ≈
- 6.172.575.079,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.172.575.079,320130793 =
- 6.172.575.079,320130793 × 100/100 =
( - 6.172.575.079,320130793 × 100)/100 =
- 617.257.507.932,013079300026/100 ≈
- 617.257.507.932,013079300026% ≈
- 617.257.507.932,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
978/580 × - 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × - 1.862/569 × - 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573 = - 19.668.768.014.697.354.307.385.992.513.152/3.186.476.917.971.120.384.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
978/580 × - 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × - 1.862/569 × - 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573 = - 6.172.575.079 1.020.089.382.627.110.292.277/3.186.476.917.971.120.384.125
Als Dezimalzahl:
978/580 × - 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × - 1.862/569 × - 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573 ≈ - 6.172.575.079,32
In Prozent:
978/580 × - 1.031/534 × 976/570 × 100.870/590 × 1.005/613 × 100.904/565 × - 1.862/569 × - 10.881/555 × 10.909/601 × 10.884/573 ≈ - 617.257.507.932,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.