978/537 × 928/471 × - 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × - 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × - 10.749/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
978/537 × 928/471 × - 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × - 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × - 10.749/520 =
- 978/537 × 928/471 × 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × 10.749/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 978/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
537 = 3 × 179
ggT (978; 537) = 3
978/537 =
(978 : 3)/(537 : 3) =
326/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
978/537 =
(2 × 3 × 163)/(3 × 179) =
((2 × 3 × 163) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 163)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 1 × 163)/(1 × 179) =
326/179
Der Bruch: 928/471
928/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
471 = 3 × 157
ggT (928; 471) = 1
Der Bruch: 857/464
857/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (857; 464) = 1
Der Bruch: 100.798/495
100.798/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.798 = 2 × 101 × 499
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.798; 495) = 1
Der Bruch: 864/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
489 = 3 × 163
ggT (864; 489) = 3
864/489 =
(864 : 3)/(489 : 3) =
288/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/489 =
(25 × 33)/(3 × 163) =
((25 × 33) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(25 × 33 : 3)/(3 : 3 × 163) =
(25 × 3(3 - 1))/(1 × 163) =
(25 × 32)/(1 × 163) =
288/163
Der Bruch: 100.767/560
100.767/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.767; 560) = 1
Der Bruch: 1.809/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
477 = 32 × 53
ggT (1.809; 477) = 32 = 9
1.809/477 =
(1.809 : 9)/(477 : 9) =
201/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.809/477 =
(33 × 67)/(32 × 53) =
((33 × 67) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(33 : 32 × 67)/(32 : 32 × 53) =
(3(3 - 2) × 67)/(3(2 - 2) × 53) =
(31 × 67)/(30 × 53) =
(3 × 67)/(1 × 53) =
201/53
Der Bruch: 10.774/537
10.774/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
537 = 3 × 179
ggT (10.774; 537) = 1
Der Bruch: 10.759/528
10.759/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.759; 528) = 1
Der Bruch: 10.749/520
10.749/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
520 = 23 × 5 × 13
ggT (10.749; 520) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 978/537 × 928/471 × 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × 10.749/520 =
- 326/179 × 928/471 × 857/464 × 100.798/495 × 288/163 × 100.767/560 × 201/53 × 10.774/537 × 10.759/528 × 10.749/520
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 326/179 × 928/471 × 857/464 × 100.798/495 × 288/163 × 100.767/560 × 201/53 × 10.774/537 × 10.759/528 × 10.749/520 =
- (326 × 928 × 857 × 100.798 × 288 × 100.767 × 201 × 10.774 × 10.759 × 10.749) / (179 × 471 × 464 × 495 × 163 × 560 × 53 × 537 × 528 × 520) =
- (2 × 163 × 25 × 29 × 857 × 2 × 101 × 499 × 25 × 32 × 3 × 33.589 × 3 × 67 × 2 × 5.387 × 7 × 29 × 53 × 3 × 3.583) / (179 × 3 × 157 × 24 × 29 × 32 × 5 × 11 × 163 × 24 × 5 × 7 × 53 × 3 × 179 × 24 × 3 × 11 × 23 × 5 × 13) =
- (213 × 35 × 7 × 292 × 53 × 67 × 101 × 163 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589) / (215 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 29 × 53 × 157 × 163 × 1792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 7 × 292 × 53 × 67 × 101 × 163 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589; 215 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 29 × 53 × 157 × 163 × 1792) = 213 × 35 × 7 × 29 × 53 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 35 × 7 × 292 × 53 × 67 × 101 × 163 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589) / (215 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 29 × 53 × 157 × 163 × 1792) =
- ((213 × 35 × 7 × 292 × 53 × 67 × 101 × 163 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589) : (213 × 35 × 7 × 29 × 53 × 163)) / ((215 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 29 × 53 × 157 × 163 × 1792) : (213 × 35 × 7 × 29 × 53 × 163)) =
- (213 : 213 × 35 : 35 × 7 : 7 × 292 : 29 × 53 : 53 × 67 × 101 × 163 : 163 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589)/(215 : 213 × 35 : 35 × 53 × 7 : 7 × 112 × 13 × 29 : 29 × 53 : 53 × 157 × 163 : 163 × 1792) =
- (2(13 - 13) × 3(5 - 5) × 1 × 29(2 - 1) × 1 × 67 × 101 × 1 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589)/(2(15 - 13) × 3(5 - 5) × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 157 × 1 × 1792) =
- (20 × 30 × 1 × 291 × 1 × 67 × 101 × 1 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589)/(22 × 30 × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 157 × 1 × 1792) =
- (1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 67 × 101 × 1 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589)/(22 × 1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 157 × 1 × 1792) =
- (29 × 67 × 101 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589)/(22 × 53 × 112 × 13 × 157 × 1792) =
- (29 × 67 × 101 × 499 × 857 × 3.583 × 5.387 × 33.589)/(4 × 125 × 121 × 13 × 157 × 32.041) =
- 54.408.455.788.784.105.499.481/3.956.438.700.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.408.455.788.784.105.499.481 : 3.956.438.700.500 = - 13.751.876.348 und der Rest = - 1.066.299.725.481 ⇒
- 54.408.455.788.784.105.499.481 = - 13.751.876.348 × 3.956.438.700.500 - 1.066.299.725.481 ⇒
- 54.408.455.788.784.105.499.481/3.956.438.700.500 =
( - 13.751.876.348 × 3.956.438.700.500 - 1.066.299.725.481)/3.956.438.700.500 =
( - 13.751.876.348 × 3.956.438.700.500)/3.956.438.700.500 - 1.066.299.725.481/3.956.438.700.500 =
- 13.751.876.348 - 1.066.299.725.481/3.956.438.700.500 =
- 13.751.876.348 1.066.299.725.481/3.956.438.700.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.751.876.348 - 1.066.299.725.481/3.956.438.700.500 =
- 13.751.876.348 - 1.066.299.725.481 : 3.956.438.700.500 ≈
- 13.751.876.348,269509982638 ≈
- 13.751.876.348,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.751.876.348,269509982638 =
- 13.751.876.348,269509982638 × 100/100 =
( - 13.751.876.348,269509982638 × 100)/100 =
- 1.375.187.634.826,950998263824/100 ≈
- 1.375.187.634.826,950998263824% ≈
- 1.375.187.634.826,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
978/537 × 928/471 × - 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × - 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × - 10.749/520 = - 54.408.455.788.784.105.499.481/3.956.438.700.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
978/537 × 928/471 × - 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × - 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × - 10.749/520 = - 13.751.876.348 1.066.299.725.481/3.956.438.700.500
Als Dezimalzahl:
978/537 × 928/471 × - 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × - 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × - 10.749/520 ≈ - 13.751.876.348,27
In Prozent:
978/537 × 928/471 × - 857/464 × 100.798/495 × 864/489 × 100.767/560 × - 1.809/477 × 10.774/537 × 10.759/528 × - 10.749/520 ≈ - 1.375.187.634.826,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.