977/305 × - 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × - 491/302 × - 477/332 × - 454/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
977/305 × - 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × - 491/302 × - 477/332 × - 454/294 =
977/305 × 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × 491/302 × 477/332 × 454/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 977/305
977/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (977; 305) = 1
Der Bruch: 514/287
514/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
287 = 7 × 41
ggT (514; 287) = 1
Der Bruch: 7.586/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.586 = 2 × 3.793
308 = 22 × 7 × 11
ggT (7.586; 308) = 2
7.586/308 =
(7.586 : 2)/(308 : 2) =
3.793/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.586/308 =
(2 × 3.793)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3.793) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3.793)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3.793)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3.793)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3.793)/(2 × 7 × 11) =
3.793/154
Der Bruch: 2.113/302
2.113/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (2.113; 302) = 1
Der Bruch: 476/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
300 = 22 × 3 × 52
ggT (476; 300) = 22 = 4
476/300 =
(476 : 4)/(300 : 4) =
119/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/300 =
(22 × 7 × 17)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 7 × 17)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 3 × 52) =
119/75
Der Bruch: 491/302
491/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (491; 302) = 1
Der Bruch: 477/332
477/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
332 = 22 × 83
ggT (477; 332) = 1
Der Bruch: 454/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
294 = 2 × 3 × 72
ggT (454; 294) = 2
454/294 =
(454 : 2)/(294 : 2) =
227/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/294 =
(2 × 227)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 227)/(1 × 3 × 72) =
227/147
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
977/305 × 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × 491/302 × 477/332 × 454/294 =
977/305 × 514/287 × 3.793/154 × 2.113/302 × 119/75 × 491/302 × 477/332 × 227/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
977/305 × 514/287 × 3.793/154 × 2.113/302 × 119/75 × 491/302 × 477/332 × 227/147 =
(977 × 514 × 3.793 × 2.113 × 119 × 491 × 477 × 227) / (305 × 287 × 154 × 302 × 75 × 302 × 332 × 147) =
(977 × 2 × 257 × 3.793 × 2.113 × 7 × 17 × 491 × 32 × 53 × 227) / (5 × 61 × 7 × 41 × 2 × 7 × 11 × 2 × 151 × 3 × 52 × 2 × 151 × 22 × 83 × 3 × 72) =
(2 × 32 × 7 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793) / (25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793; 25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 7 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793) / (25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793) : (2 × 32 × 7)) / ((25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) : (2 × 32 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793)/(25 : 2 × 32 : 32 × 53 × 74 : 7 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 7(4 - 1) × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) =
(1 × 30 × 1 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793)/(24 × 30 × 53 × 73 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793)/(24 × 1 × 53 × 73 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) =
(17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793)/(24 × 53 × 73 × 11 × 41 × 61 × 83 × 1512) =
(17 × 53 × 227 × 257 × 491 × 977 × 2.113 × 3.793)/(16 × 125 × 343 × 11 × 41 × 61 × 83 × 22.801) =
202.088.763.719.063.337.157/35.715.972.471.718.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
202.088.763.719.063.337.157 : 35.715.972.471.718.000 = 5.658 und der Rest = 7.791.474.082.893.157 ⇒
202.088.763.719.063.337.157 = 5.658 × 35.715.972.471.718.000 + 7.791.474.082.893.157 ⇒
202.088.763.719.063.337.157/35.715.972.471.718.000 =
(5.658 × 35.715.972.471.718.000 + 7.791.474.082.893.157)/35.715.972.471.718.000 =
(5.658 × 35.715.972.471.718.000)/35.715.972.471.718.000 + 7.791.474.082.893.157/35.715.972.471.718.000 =
5.658 + 7.791.474.082.893.157/35.715.972.471.718.000 =
5.658 7.791.474.082.893.157/35.715.972.471.718.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.658 + 7.791.474.082.893.157/35.715.972.471.718.000 =
5.658 + 7.791.474.082.893.157 : 35.715.972.471.718.000 ≈
5.658,218150971223 ≈
5.658,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.658,218150971223 =
5.658,218150971223 × 100/100 =
(5.658,218150971223 × 100)/100 =
565.821,815097122339/100 =
565.821,815097122339% ≈
565.821,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
977/305 × - 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × - 491/302 × - 477/332 × - 454/294 = 202.088.763.719.063.337.157/35.715.972.471.718.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
977/305 × - 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × - 491/302 × - 477/332 × - 454/294 = 5.658 7.791.474.082.893.157/35.715.972.471.718.000
Als Dezimalzahl:
977/305 × - 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × - 491/302 × - 477/332 × - 454/294 ≈ 5.658,22
In Prozent:
977/305 × - 514/287 × 7.586/308 × 2.113/302 × 476/300 × - 491/302 × - 477/332 × - 454/294 ≈ 565.821,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.