976/586 × - 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × - 10.910/592 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
976/586 × - 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × - 10.910/592 =
976/586 × 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × 10.910/592
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 976/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
586 = 2 × 293
ggT (976; 586) = 2
976/586 =
(976 : 2)/(586 : 2) =
488/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
976/586 =
(24 × 61)/(2 × 293) =
((24 × 61) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(24 : 2 × 61)/(2 : 2 × 293) =
(2(4 - 1) × 61)/(1 × 293) =
(23 × 61)/(1 × 293) =
488/293
Der Bruch: 1.059/572
1.059/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.059 = 3 × 353
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.059; 572) = 1
Der Bruch: 1.008/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.008; 594) = 2 × 32 = 18
1.008/594 =
(1.008 : 18)/(594 : 18) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/594 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 33 × 11) =
((24 × 32 × 7) : (2 × 32))/((2 × 33 × 11) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 7)/(2 : 2 × 33 : 32 × 11) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 7)/(1 × 3(3 - 2) × 11) =
(23 × 30 × 7)/(1 × 31 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 3 × 11) =
56/33
Der Bruch: 100.887/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.887 = 3 × 33.629
594 = 2 × 33 × 11
ggT (100.887; 594) = 3
100.887/594 =
(100.887 : 3)/(594 : 3) =
33.629/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.887/594 =
(3 × 33.629)/(2 × 33 × 11) =
((3 × 33.629) : 3)/((2 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 33.629)/(2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 33.629)/(2 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 33.629)/(2 × 32 × 11) =
33.629/198
Der Bruch: 1.018/637
1.018/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
637 = 72 × 13
ggT (1.018; 637) = 1
Der Bruch: 100.916/581
100.916/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.916 = 22 × 25.229
581 = 7 × 83
ggT (100.916; 581) = 1
Der Bruch: 1.892/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.892 = 22 × 11 × 43
584 = 23 × 73
ggT (1.892; 584) = 22 = 4
1.892/584 =
(1.892 : 4)/(584 : 4) =
473/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.892/584 =
(22 × 11 × 43)/(23 × 73) =
((22 × 11 × 43) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 43)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 11 × 43)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 11 × 43)/(21 × 73) =
(1 × 11 × 43)/(2 × 73) =
473/146
Der Bruch: 10.914/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.914 = 2 × 3 × 17 × 107
560 = 24 × 5 × 7
ggT (10.914; 560) = 2
10.914/560 =
(10.914 : 2)/(560 : 2) =
5.457/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.914/560 =
(2 × 3 × 17 × 107)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 17 × 107) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 107)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 17 × 107)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 17 × 107)/(23 × 5 × 7) =
5.457/280
Der Bruch: 10.920/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
606 = 2 × 3 × 101
ggT (10.920; 606) = 2 × 3 = 6
10.920/606 =
(10.920 : 6)/(606 : 6) =
1.820/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.920/606 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 101) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 1 × 101) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 1 × 101) =
1.820/101
Der Bruch: 10.910/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.910 = 2 × 5 × 1.091
592 = 24 × 37
ggT (10.910; 592) = 2
10.910/592 =
(10.910 : 2)/(592 : 2) =
5.455/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.910/592 =
(2 × 5 × 1.091)/(24 × 37) =
((2 × 5 × 1.091) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.091)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 1.091)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 1.091)/(23 × 37) =
5.455/296
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
976/586 × 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × 10.910/592 =
488/293 × 1.059/572 × 56/33 × 33.629/198 × 1.018/637 × 100.916/581 × 473/146 × 5.457/280 × 1.820/101 × 5.455/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
488/293 × 1.059/572 × 56/33 × 33.629/198 × 1.018/637 × 100.916/581 × 473/146 × 5.457/280 × 1.820/101 × 5.455/296 =
(488 × 1.059 × 56 × 33.629 × 1.018 × 100.916 × 473 × 5.457 × 1.820 × 5.455) / (293 × 572 × 33 × 198 × 637 × 581 × 146 × 280 × 101 × 296) =
(23 × 61 × 3 × 353 × 23 × 7 × 33.629 × 2 × 509 × 22 × 25.229 × 11 × 43 × 3 × 17 × 107 × 22 × 5 × 7 × 13 × 5 × 1.091) / (293 × 22 × 11 × 13 × 3 × 11 × 2 × 32 × 11 × 72 × 13 × 7 × 83 × 2 × 73 × 23 × 5 × 7 × 101 × 23 × 37) =
(211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629) / (210 × 33 × 5 × 74 × 113 × 132 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629; 210 × 33 × 5 × 74 × 113 × 132 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) = 210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629) / (210 × 33 × 5 × 74 × 113 × 132 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) =
((211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629) : (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((210 × 33 × 5 × 74 × 113 × 132 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) : (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
(211 : 210 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629)/(210 : 210 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 : 72 × 113 : 11 × 132 : 13 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) =
(2(11 - 10) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629)/(2(10 - 10) × 3(3 - 2) × 1 × 7(4 - 2) × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) =
(21 × 30 × 51 × 70 × 1 × 1 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629)/(20 × 3 × 1 × 72 × 112 × 131 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629)/(1 × 3 × 1 × 72 × 112 × 13 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) =
(2 × 5 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629)/(3 × 72 × 112 × 13 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) =
(2 × 5 × 17 × 43 × 61 × 107 × 353 × 509 × 1.091 × 25.229 × 33.629)/(3 × 49 × 121 × 13 × 37 × 73 × 83 × 101 × 293) =
7.935.279.311.299.374.450.682.190/1.534.043.688.065.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.935.279.311.299.374.450.682.190 : 1.534.043.688.065.889 = 5.172.785.738 und der Rest = 203.223.027.191.108 ⇒
7.935.279.311.299.374.450.682.190 = 5.172.785.738 × 1.534.043.688.065.889 + 203.223.027.191.108 ⇒
7.935.279.311.299.374.450.682.190/1.534.043.688.065.889 =
(5.172.785.738 × 1.534.043.688.065.889 + 203.223.027.191.108)/1.534.043.688.065.889 =
(5.172.785.738 × 1.534.043.688.065.889)/1.534.043.688.065.889 + 203.223.027.191.108/1.534.043.688.065.889 =
5.172.785.738 + 203.223.027.191.108/1.534.043.688.065.889 =
5.172.785.738 203.223.027.191.108/1.534.043.688.065.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.172.785.738 + 203.223.027.191.108/1.534.043.688.065.889 =
5.172.785.738 + 203.223.027.191.108 : 1.534.043.688.065.889 ≈
5.172.785.738,132475384353 ≈
5.172.785.738,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.172.785.738,132475384353 =
5.172.785.738,132475384353 × 100/100 =
(5.172.785.738,132475384353 × 100)/100 =
517.278.573.813,247538435319/100 ≈
517.278.573.813,247538435319% ≈
517.278.573.813,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
976/586 × - 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × - 10.910/592 = 7.935.279.311.299.374.450.682.190/1.534.043.688.065.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
976/586 × - 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × - 10.910/592 = 5.172.785.738 203.223.027.191.108/1.534.043.688.065.889
Als Dezimalzahl:
976/586 × - 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × - 10.910/592 ≈ 5.172.785.738,13
In Prozent:
976/586 × - 1.059/572 × 1.008/594 × 100.887/594 × 1.018/637 × 100.916/581 × 1.892/584 × 10.914/560 × 10.920/606 × - 10.910/592 ≈ 517.278.573.813,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.