975/565 × 1.029/553 × 993/570 × - 100.872/580 × - 997/610 × - 100.888/560 × - 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
975/565 × 1.029/553 × 993/570 × - 100.872/580 × - 997/610 × - 100.888/560 × - 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564 =
975/565 × 1.029/553 × 993/570 × 100.872/580 × 997/610 × 100.888/560 × 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
565 = 5 × 113
ggT (975; 565) = 5
975/565 =
(975 : 5)/(565 : 5) =
195/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
975/565 =
(3 × 52 × 13)/(5 × 113) =
((3 × 52 × 13) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 113) =
(3 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 113) =
(3 × 51 × 13)/(1 × 113) =
(3 × 5 × 13)/(1 × 113) =
195/113
Der Bruch: 1.029/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
553 = 7 × 79
ggT (1.029; 553) = 7
1.029/553 =
(1.029 : 7)/(553 : 7) =
147/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.029/553 =
(3 × 73)/(7 × 79) =
((3 × 73) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(3 × 73 : 7)/(7 : 7 × 79) =
(3 × 7(3 - 1))/(1 × 79) =
(3 × 72)/(1 × 79) =
147/79
Der Bruch: 993/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (993; 570) = 3
993/570 =
(993 : 3)/(570 : 3) =
331/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
993/570 =
(3 × 331)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 331) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 331)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 331)/(2 × 1 × 5 × 19) =
331/190
Der Bruch: 100.872/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.872 = 23 × 33 × 467
580 = 22 × 5 × 29
ggT (100.872; 580) = 22 = 4
100.872/580 =
(100.872 : 4)/(580 : 4) =
25.218/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.872/580 =
(23 × 33 × 467)/(22 × 5 × 29) =
((23 × 33 × 467) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 467)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(3 - 2) × 33 × 467)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(21 × 33 × 467)/(20 × 5 × 29) =
(2 × 33 × 467)/(1 × 5 × 29) =
25.218/145
Der Bruch: 997/610
997/610 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
610 = 2 × 5 × 61
ggT (997; 610) = 1
Der Bruch: 100.888/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.888 = 23 × 12.611
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.888; 560) = 23 = 8
100.888/560 =
(100.888 : 8)/(560 : 8) =
12.611/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.888/560 =
(23 × 12.611)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 12.611) : 23)/((24 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 12.611)/(24 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 12.611)/(2(4 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 12.611)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 12.611)/(2 × 5 × 7) =
12.611/70
Der Bruch: 1.870/587
1.870/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.870; 587) = 1
Der Bruch: 10.898/537
10.898/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.898 = 2 × 5.449
537 = 3 × 179
ggT (10.898; 537) = 1
Der Bruch: 10.892/601
10.892/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.892 = 22 × 7 × 389
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.892; 601) = 1
Der Bruch: 10.893/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.893 = 3 × 3.631
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.893; 564) = 3
10.893/564 =
(10.893 : 3)/(564 : 3) =
3.631/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.893/564 =
(3 × 3.631)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 3.631) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 3.631)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3.631)/(22 × 1 × 47) =
3.631/188
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
975/565 × 1.029/553 × 993/570 × 100.872/580 × 997/610 × 100.888/560 × 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564 =
195/113 × 147/79 × 331/190 × 25.218/145 × 997/610 × 12.611/70 × 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 3.631/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
195/113 × 147/79 × 331/190 × 25.218/145 × 997/610 × 12.611/70 × 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 3.631/188 =
(195 × 147 × 331 × 25.218 × 997 × 12.611 × 1.870 × 10.898 × 10.892 × 3.631) / (113 × 79 × 190 × 145 × 610 × 70 × 587 × 537 × 601 × 188) =
(3 × 5 × 13 × 3 × 72 × 331 × 2 × 33 × 467 × 997 × 12.611 × 2 × 5 × 11 × 17 × 2 × 5.449 × 22 × 7 × 389 × 3.631) / (113 × 79 × 2 × 5 × 19 × 5 × 29 × 2 × 5 × 61 × 2 × 5 × 7 × 587 × 3 × 179 × 601 × 22 × 47) =
(25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611) / (25 × 3 × 54 × 7 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611; 25 × 3 × 54 × 7 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) = 25 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611) / (25 × 3 × 54 × 7 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) =
((25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611) : (25 × 3 × 52 × 7)) / ((25 × 3 × 54 × 7 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) : (25 × 3 × 52 × 7)) =
(25 : 25 × 35 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611)/(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) =
(20 × 34 × 50 × 72 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611)/(20 × 1 × 52 × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) =
(1 × 34 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) =
(34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611)/(52 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) =
(81 × 49 × 11 × 13 × 17 × 331 × 389 × 467 × 997 × 3.631 × 5.449 × 12.611)/(25 × 19 × 29 × 47 × 61 × 79 × 113 × 179 × 587 × 601) =
144.327.229.245.653.014.330.570.291.491/22.263.346.186.530.407.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
144.327.229.245.653.014.330.570.291.491 : 22.263.346.186.530.407.675 = 6.482.728.518 und der Rest = 16.125.793.021.681.715.841 ⇒
144.327.229.245.653.014.330.570.291.491 = 6.482.728.518 × 22.263.346.186.530.407.675 + 16.125.793.021.681.715.841 ⇒
144.327.229.245.653.014.330.570.291.491/22.263.346.186.530.407.675 =
(6.482.728.518 × 22.263.346.186.530.407.675 + 16.125.793.021.681.715.841)/22.263.346.186.530.407.675 =
(6.482.728.518 × 22.263.346.186.530.407.675)/22.263.346.186.530.407.675 + 16.125.793.021.681.715.841/22.263.346.186.530.407.675 =
6.482.728.518 + 16.125.793.021.681.715.841/22.263.346.186.530.407.675 =
6.482.728.518 16.125.793.021.681.715.841/22.263.346.186.530.407.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.482.728.518 + 16.125.793.021.681.715.841/22.263.346.186.530.407.675 =
6.482.728.518 + 16.125.793.021.681.715.841 : 22.263.346.186.530.407.675 ≈
6.482.728.518,724320274525 ≈
6.482.728.518,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.482.728.518,724320274525 =
6.482.728.518,724320274525 × 100/100 =
(6.482.728.518,724320274525 × 100)/100 =
648.272.851.872,43202745254/100 ≈
648.272.851.872,43202745254% ≈
648.272.851.872,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
975/565 × 1.029/553 × 993/570 × - 100.872/580 × - 997/610 × - 100.888/560 × - 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564 = 144.327.229.245.653.014.330.570.291.491/22.263.346.186.530.407.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
975/565 × 1.029/553 × 993/570 × - 100.872/580 × - 997/610 × - 100.888/560 × - 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564 = 6.482.728.518 16.125.793.021.681.715.841/22.263.346.186.530.407.675
Als Dezimalzahl:
975/565 × 1.029/553 × 993/570 × - 100.872/580 × - 997/610 × - 100.888/560 × - 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564 ≈ 6.482.728.518,72
In Prozent:
975/565 × 1.029/553 × 993/570 × - 100.872/580 × - 997/610 × - 100.888/560 × - 1.870/587 × 10.898/537 × 10.892/601 × 10.893/564 ≈ 648.272.851.872,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.