975/547 × - 998/548 × - 950/500 × - 100.842/560 × - 998/597 × 100.862/579 × - 1.827/553 × - 10.868/495 × - 10.890/539 × 10.872/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
975/547 × - 998/548 × - 950/500 × - 100.842/560 × - 998/597 × 100.862/579 × - 1.827/553 × - 10.868/495 × - 10.890/539 × 10.872/503 =
- 975/547 × 998/548 × 950/500 × 100.842/560 × 998/597 × 100.862/579 × 1.827/553 × 10.868/495 × 10.890/539 × 10.872/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/547
975/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (975; 547) = 1
Der Bruch: 998/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
548 = 22 × 137
ggT (998; 548) = 2
998/548 =
(998 : 2)/(548 : 2) =
499/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/548 =
(2 × 499)/(22 × 137) =
((2 × 499) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 499)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 499)/(21 × 137) =
(1 × 499)/(2 × 137) =
499/274
Der Bruch: 950/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
500 = 22 × 53
ggT (950; 500) = 2 × 52 = 50
950/500 =
(950 : 50)/(500 : 50) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/500 =
(2 × 52 × 19)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 19) : (2 × 52))/((22 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 19)/(22 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 19)/(2(2 - 1) × 5(3 - 2)) =
(1 × 50 × 19)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5) =
19/10
Der Bruch: 100.842/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.842 = 2 × 3 × 75
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.842; 560) = 2 × 7 = 14
100.842/560 =
(100.842 : 14)/(560 : 14) =
7.203/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.842/560 =
(2 × 3 × 75)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 75) : (2 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 75 : 7)/(24 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 7(5 - 1))/(2(4 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 74)/(23 × 5 × 1) =
7.203/40
Der Bruch: 998/597
998/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
597 = 3 × 199
ggT (998; 597) = 1
Der Bruch: 100.862/579
100.862/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.862 = 2 × 29 × 37 × 47
579 = 3 × 193
ggT (100.862; 579) = 1
Der Bruch: 1.827/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
553 = 7 × 79
ggT (1.827; 553) = 7
1.827/553 =
(1.827 : 7)/(553 : 7) =
261/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.827/553 =
(32 × 7 × 29)/(7 × 79) =
((32 × 7 × 29) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 79) =
(32 × 1 × 29)/(1 × 79) =
261/79
Der Bruch: 10.868/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.868 = 22 × 11 × 13 × 19
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.868; 495) = 11
10.868/495 =
(10.868 : 11)/(495 : 11) =
988/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.868/495 =
(22 × 11 × 13 × 19)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 11 × 13 × 19) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 13 × 19)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 13 × 19)/(32 × 5 × 1) =
988/45
Der Bruch: 10.890/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.890 = 2 × 32 × 5 × 112
539 = 72 × 11
ggT (10.890; 539) = 11
10.890/539 =
(10.890 : 11)/(539 : 11) =
990/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.890/539 =
(2 × 32 × 5 × 112)/(72 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 112) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(2 × 32 × 5 × 112 : 11)/(72 × 11 : 11) =
(2 × 32 × 5 × 11(2 - 1))/(72 × 1) =
(2 × 32 × 5 × 111)/(72 × 1) =
(2 × 32 × 5 × 11)/(72 × 1) =
990/49
Der Bruch: 10.872/503
10.872/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.872 = 23 × 32 × 151
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.872; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 975/547 × 998/548 × 950/500 × 100.842/560 × 998/597 × 100.862/579 × 1.827/553 × 10.868/495 × 10.890/539 × 10.872/503 =
- 975/547 × 499/274 × 19/10 × 7.203/40 × 998/597 × 100.862/579 × 261/79 × 988/45 × 990/49 × 10.872/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 975/547 × 499/274 × 19/10 × 7.203/40 × 998/597 × 100.862/579 × 261/79 × 988/45 × 990/49 × 10.872/503 =
- (975 × 499 × 19 × 7.203 × 998 × 100.862 × 261 × 988 × 990 × 10.872) / (547 × 274 × 10 × 40 × 597 × 579 × 79 × 45 × 49 × 503) =
- (3 × 52 × 13 × 499 × 19 × 3 × 74 × 2 × 499 × 2 × 29 × 37 × 47 × 32 × 29 × 22 × 13 × 19 × 2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 32 × 151) / (547 × 2 × 137 × 2 × 5 × 23 × 5 × 3 × 199 × 3 × 193 × 79 × 32 × 5 × 72 × 503) =
- (28 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992) / (25 × 34 × 53 × 72 × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992; 25 × 34 × 53 × 72 × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) = 25 × 34 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992) / (25 × 34 × 53 × 72 × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) =
- ((28 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992) : (25 × 34 × 53 × 72)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) : (25 × 34 × 53 × 72)) =
- (28 : 25 × 38 : 34 × 53 : 53 × 74 : 72 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992)/(25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) =
- (2(8 - 5) × 3(8 - 4) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) =
- (23 × 34 × 50 × 72 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992)/(20 × 30 × 50 × 70 × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) =
- (23 × 34 × 1 × 72 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992)/(1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) =
- (23 × 34 × 72 × 11 × 132 × 192 × 292 × 37 × 47 × 151 × 4992)/(79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) =
- (8 × 81 × 49 × 11 × 169 × 361 × 841 × 37 × 47 × 151 × 249.001)/(79 × 137 × 193 × 199 × 503 × 547) =
- 1.171.740.102.837.430.069.295.352/114.370.325.008.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.171.740.102.837.430.069.295.352 : 114.370.325.008.501 = - 10.245.140.972 und der Rest = - 111.880.225.892.380 ⇒
- 1.171.740.102.837.430.069.295.352 = - 10.245.140.972 × 114.370.325.008.501 - 111.880.225.892.380 ⇒
- 1.171.740.102.837.430.069.295.352/114.370.325.008.501 =
( - 10.245.140.972 × 114.370.325.008.501 - 111.880.225.892.380)/114.370.325.008.501 =
( - 10.245.140.972 × 114.370.325.008.501)/114.370.325.008.501 - 111.880.225.892.380/114.370.325.008.501 =
- 10.245.140.972 - 111.880.225.892.380/114.370.325.008.501 =
- 10.245.140.972 111.880.225.892.380/114.370.325.008.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.245.140.972 - 111.880.225.892.380/114.370.325.008.501 =
- 10.245.140.972 - 111.880.225.892.380 : 114.370.325.008.501 ≈
- 10.245.140.972,978227751684 ≈
- 10.245.140.972,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.245.140.972,978227751684 =
- 10.245.140.972,978227751684 × 100/100 =
( - 10.245.140.972,978227751684 × 100)/100 =
- 1.024.514.097.297,822775168353/100 ≈
- 1.024.514.097.297,822775168353% ≈
- 1.024.514.097.297,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
975/547 × - 998/548 × - 950/500 × - 100.842/560 × - 998/597 × 100.862/579 × - 1.827/553 × - 10.868/495 × - 10.890/539 × 10.872/503 = - 1.171.740.102.837.430.069.295.352/114.370.325.008.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
975/547 × - 998/548 × - 950/500 × - 100.842/560 × - 998/597 × 100.862/579 × - 1.827/553 × - 10.868/495 × - 10.890/539 × 10.872/503 = - 10.245.140.972 111.880.225.892.380/114.370.325.008.501
Als Dezimalzahl:
975/547 × - 998/548 × - 950/500 × - 100.842/560 × - 998/597 × 100.862/579 × - 1.827/553 × - 10.868/495 × - 10.890/539 × 10.872/503 ≈ - 10.245.140.972,98
In Prozent:
975/547 × - 998/548 × - 950/500 × - 100.842/560 × - 998/597 × 100.862/579 × - 1.827/553 × - 10.868/495 × - 10.890/539 × 10.872/503 ≈ - 1.024.514.097.297,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.