975/532 × - 919/491 × - 872/480 × - 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × - 1.793/486 × - 10.786/543 × - 10.751/524 × 10.740/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
975/532 × - 919/491 × - 872/480 × - 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × - 1.793/486 × - 10.786/543 × - 10.751/524 × 10.740/512 =
975/532 × 919/491 × 872/480 × 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × 1.793/486 × 10.786/543 × 10.751/524 × 10.740/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/532
975/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
532 = 22 × 7 × 19
ggT (975; 532) = 1
Der Bruch: 919/491
919/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (919; 491) = 1
Der Bruch: 872/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
480 = 25 × 3 × 5
ggT (872; 480) = 23 = 8
872/480 =
(872 : 8)/(480 : 8) =
109/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/480 =
(23 × 109)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 109) : 23)/((25 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(25 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(5 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 109)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 109)/(22 × 3 × 5) =
109/60
Der Bruch: 100.808/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.808 = 23 × 12.601
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.808; 504) = 23 = 8
100.808/504 =
(100.808 : 8)/(504 : 8) =
12.601/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.808/504 =
(23 × 12.601)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 12.601) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 12.601)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 12.601)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 12.601)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 12.601)/(1 × 32 × 7) =
12.601/63
Der Bruch: 905/484
905/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
484 = 22 × 112
ggT (905; 484) = 1
Der Bruch: 100.780/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.780 = 22 × 5 × 5.039
566 = 2 × 283
ggT (100.780; 566) = 2
100.780/566 =
(100.780 : 2)/(566 : 2) =
50.390/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.780/566 =
(22 × 5 × 5.039)/(2 × 283) =
((22 × 5 × 5.039) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 5.039)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 5 × 5.039)/(1 × 283) =
(21 × 5 × 5.039)/(1 × 283) =
(2 × 5 × 5.039)/(1 × 283) =
50.390/283
Der Bruch: 1.793/486
1.793/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.793 = 11 × 163
486 = 2 × 35
ggT (1.793; 486) = 1
Der Bruch: 10.786/543
10.786/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
543 = 3 × 181
ggT (10.786; 543) = 1
Der Bruch: 10.751/524
10.751/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
524 = 22 × 131
ggT (10.751; 524) = 1
Der Bruch: 10.740/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
512 = 29
ggT (10.740; 512) = 22 = 4
10.740/512 =
(10.740 : 4)/(512 : 4) =
2.685/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/512 =
(22 × 3 × 5 × 179)/29 =
((22 × 3 × 5 × 179) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 179)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 179)/2(9 - 2) =
(20 × 3 × 5 × 179)/27 =
(1 × 3 × 5 × 179)/27 =
2.685/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
975/532 × 919/491 × 872/480 × 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × 1.793/486 × 10.786/543 × 10.751/524 × 10.740/512 =
975/532 × 919/491 × 109/60 × 12.601/63 × 905/484 × 50.390/283 × 1.793/486 × 10.786/543 × 10.751/524 × 2.685/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
975/532 × 919/491 × 109/60 × 12.601/63 × 905/484 × 50.390/283 × 1.793/486 × 10.786/543 × 10.751/524 × 2.685/128 =
(975 × 919 × 109 × 12.601 × 905 × 50.390 × 1.793 × 10.786 × 10.751 × 2.685) / (532 × 491 × 60 × 63 × 484 × 283 × 486 × 543 × 524 × 128) =
(3 × 52 × 13 × 919 × 109 × 12.601 × 5 × 181 × 2 × 5 × 5.039 × 11 × 163 × 2 × 5.393 × 13 × 827 × 3 × 5 × 179) / (22 × 7 × 19 × 491 × 22 × 3 × 5 × 32 × 7 × 22 × 112 × 283 × 2 × 35 × 3 × 181 × 22 × 131 × 27) =
(22 × 32 × 55 × 11 × 132 × 109 × 163 × 179 × 181 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601) / (216 × 39 × 5 × 72 × 112 × 19 × 131 × 181 × 283 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 55 × 11 × 132 × 109 × 163 × 179 × 181 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601; 216 × 39 × 5 × 72 × 112 × 19 × 131 × 181 × 283 × 491) = 22 × 32 × 5 × 11 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 55 × 11 × 132 × 109 × 163 × 179 × 181 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601) / (216 × 39 × 5 × 72 × 112 × 19 × 131 × 181 × 283 × 491) =
((22 × 32 × 55 × 11 × 132 × 109 × 163 × 179 × 181 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601) : (22 × 32 × 5 × 11 × 181)) / ((216 × 39 × 5 × 72 × 112 × 19 × 131 × 181 × 283 × 491) : (22 × 32 × 5 × 11 × 181)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 55 : 5 × 11 : 11 × 132 × 109 × 163 × 179 × 181 : 181 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601)/(216 : 22 × 39 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 19 × 131 × 181 : 181 × 283 × 491) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 132 × 109 × 163 × 179 × 1 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601)/(2(16 - 2) × 3(9 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 19 × 131 × 1 × 283 × 491) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 132 × 109 × 163 × 179 × 1 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601)/(214 × 37 × 1 × 72 × 11 × 19 × 131 × 1 × 283 × 491) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 132 × 109 × 163 × 179 × 1 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601)/(214 × 37 × 1 × 72 × 11 × 19 × 131 × 1 × 283 × 491) =
(54 × 132 × 109 × 163 × 179 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601)/(214 × 37 × 72 × 11 × 19 × 131 × 283 × 491) =
(625 × 169 × 109 × 163 × 179 × 827 × 919 × 5.039 × 5.393 × 12.601)/(16.384 × 2.187 × 49 × 11 × 19 × 131 × 283 × 491) =
87.424.803.819.775.502.816.372.479.375/6.679.597.781.180.104.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.424.803.819.775.502.816.372.479.375 : 6.679.597.781.180.104.704 = 13.088.333.561 und der Rest = 6.374.804.233.515.308.431 ⇒
87.424.803.819.775.502.816.372.479.375 = 13.088.333.561 × 6.679.597.781.180.104.704 + 6.374.804.233.515.308.431 ⇒
87.424.803.819.775.502.816.372.479.375/6.679.597.781.180.104.704 =
(13.088.333.561 × 6.679.597.781.180.104.704 + 6.374.804.233.515.308.431)/6.679.597.781.180.104.704 =
(13.088.333.561 × 6.679.597.781.180.104.704)/6.679.597.781.180.104.704 + 6.374.804.233.515.308.431/6.679.597.781.180.104.704 =
13.088.333.561 + 6.374.804.233.515.308.431/6.679.597.781.180.104.704 =
13.088.333.561 6.374.804.233.515.308.431/6.679.597.781.180.104.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.088.333.561 + 6.374.804.233.515.308.431/6.679.597.781.180.104.704 =
13.088.333.561 + 6.374.804.233.515.308.431 : 6.679.597.781.180.104.704 ≈
13.088.333.561,95436947588 ≈
13.088.333.561,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.088.333.561,95436947588 =
13.088.333.561,95436947588 × 100/100 =
(13.088.333.561,95436947588 × 100)/100 =
1.308.833.356.195,436947588019/100 ≈
1.308.833.356.195,436947588019% ≈
1.308.833.356.195,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
975/532 × - 919/491 × - 872/480 × - 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × - 1.793/486 × - 10.786/543 × - 10.751/524 × 10.740/512 = 87.424.803.819.775.502.816.372.479.375/6.679.597.781.180.104.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
975/532 × - 919/491 × - 872/480 × - 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × - 1.793/486 × - 10.786/543 × - 10.751/524 × 10.740/512 = 13.088.333.561 6.374.804.233.515.308.431/6.679.597.781.180.104.704
Als Dezimalzahl:
975/532 × - 919/491 × - 872/480 × - 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × - 1.793/486 × - 10.786/543 × - 10.751/524 × 10.740/512 ≈ 13.088.333.561,95
In Prozent:
975/532 × - 919/491 × - 872/480 × - 100.808/504 × 905/484 × 100.780/566 × - 1.793/486 × - 10.786/543 × - 10.751/524 × 10.740/512 ≈ 1.308.833.356.195,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.