975/264 × - 501/269 × - 7.552/269 × 2.123/258 × - 500/264 × 474/315 × - 454/270 × 438/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
975/264 × - 501/269 × - 7.552/269 × 2.123/258 × - 500/264 × 474/315 × - 454/270 × 438/322 =
975/264 × 501/269 × 7.552/269 × 2.123/258 × 500/264 × 474/315 × 454/270 × 438/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
264 = 23 × 3 × 11
ggT (975; 264) = 3
975/264 =
(975 : 3)/(264 : 3) =
325/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
975/264 =
(3 × 52 × 13)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 52 × 13) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 13)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 52 × 13)/(23 × 1 × 11) =
325/88
Der Bruch: 501/269
501/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (501; 269) = 1
Der Bruch: 7.552/269
7.552/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.552 = 27 × 59
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.552; 269) = 1
Der Bruch: 2.123/258
2.123/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.123 = 11 × 193
258 = 2 × 3 × 43
ggT (2.123; 258) = 1
Der Bruch: 500/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
264 = 23 × 3 × 11
ggT (500; 264) = 22 = 4
500/264 =
(500 : 4)/(264 : 4) =
125/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/264 =
(22 × 53)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 53)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 11) =
125/66
Der Bruch: 474/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
315 = 32 × 5 × 7
ggT (474; 315) = 3
474/315 =
(474 : 3)/(315 : 3) =
158/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/315 =
(2 × 3 × 79)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 79)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(2 × 1 × 79)/(31 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 79)/(3 × 5 × 7) =
158/105
Der Bruch: 454/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
270 = 2 × 33 × 5
ggT (454; 270) = 2
454/270 =
(454 : 2)/(270 : 2) =
227/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/270 =
(2 × 227)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 227)/(1 × 33 × 5) =
227/135
Der Bruch: 438/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
322 = 2 × 7 × 23
ggT (438; 322) = 2
438/322 =
(438 : 2)/(322 : 2) =
219/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/322 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 7 × 23) =
219/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
975/264 × 501/269 × 7.552/269 × 2.123/258 × 500/264 × 474/315 × 454/270 × 438/322 =
325/88 × 501/269 × 7.552/269 × 2.123/258 × 125/66 × 158/105 × 227/135 × 219/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
325/88 × 501/269 × 7.552/269 × 2.123/258 × 125/66 × 158/105 × 227/135 × 219/161 =
(325 × 501 × 7.552 × 2.123 × 125 × 158 × 227 × 219) / (88 × 269 × 269 × 258 × 66 × 105 × 135 × 161) =
(52 × 13 × 3 × 167 × 27 × 59 × 11 × 193 × 53 × 2 × 79 × 227 × 3 × 73) / (23 × 11 × 269 × 269 × 2 × 3 × 43 × 2 × 3 × 11 × 3 × 5 × 7 × 33 × 5 × 7 × 23) =
(28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227) / (25 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 43 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227; 25 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 43 × 2692) = 25 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227) / (25 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 43 × 2692) =
((28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227) : (25 × 32 × 52 × 11)) / ((25 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 43 × 2692) : (25 × 32 × 52 × 11)) =
(28 : 25 × 32 : 32 × 55 : 52 × 11 : 11 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227)/(25 : 25 × 36 : 32 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 23 × 43 × 2692) =
(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227)/(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 23 × 43 × 2692) =
(23 × 30 × 53 × 1 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227)/(20 × 34 × 50 × 72 × 111 × 23 × 43 × 2692) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227)/(1 × 34 × 1 × 72 × 11 × 23 × 43 × 2692) =
(23 × 53 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227)/(34 × 72 × 11 × 23 × 43 × 2692) =
(8 × 125 × 13 × 59 × 73 × 79 × 167 × 193 × 227)/(81 × 49 × 11 × 23 × 43 × 72.361) =
32.362.715.301.293.000/3.124.457.601.111
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.362.715.301.293.000 : 3.124.457.601.111 = 10.357 und der Rest = 2.707.926.586.373 ⇒
32.362.715.301.293.000 = 10.357 × 3.124.457.601.111 + 2.707.926.586.373 ⇒
32.362.715.301.293.000/3.124.457.601.111 =
(10.357 × 3.124.457.601.111 + 2.707.926.586.373)/3.124.457.601.111 =
(10.357 × 3.124.457.601.111)/3.124.457.601.111 + 2.707.926.586.373/3.124.457.601.111 =
10.357 + 2.707.926.586.373/3.124.457.601.111 =
10.357 2.707.926.586.373/3.124.457.601.111
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.357 + 2.707.926.586.373/3.124.457.601.111 =
10.357 + 2.707.926.586.373 : 3.124.457.601.111 ≈
10.357,866686936449 ≈
10.357,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.357,866686936449 =
10.357,866686936449 × 100/100 =
(10.357,866686936449 × 100)/100 =
1.035.786,668693644942/100 ≈
1.035.786,668693644942% ≈
1.035.786,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
975/264 × - 501/269 × - 7.552/269 × 2.123/258 × - 500/264 × 474/315 × - 454/270 × 438/322 = 32.362.715.301.293.000/3.124.457.601.111
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
975/264 × - 501/269 × - 7.552/269 × 2.123/258 × - 500/264 × 474/315 × - 454/270 × 438/322 = 10.357 2.707.926.586.373/3.124.457.601.111
Als Dezimalzahl:
975/264 × - 501/269 × - 7.552/269 × 2.123/258 × - 500/264 × 474/315 × - 454/270 × 438/322 ≈ 10.357,87
In Prozent:
975/264 × - 501/269 × - 7.552/269 × 2.123/258 × - 500/264 × 474/315 × - 454/270 × 438/322 ≈ 1.035.786,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.