975/250 × - 472/241 × - 7.531/270 × - 2.096/256 × 447/260 × - 467/297 × 432/251 × 438/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
975/250 × - 472/241 × - 7.531/270 × - 2.096/256 × 447/260 × - 467/297 × 432/251 × 438/261 =
975/250 × 472/241 × 7.531/270 × 2.096/256 × 447/260 × 467/297 × 432/251 × 438/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
250 = 2 × 53
ggT (975; 250) = 52 = 25
975/250 =
(975 : 25)/(250 : 25) =
39/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
975/250 =
(3 × 52 × 13)/(2 × 53) =
((3 × 52 × 13) : 52)/((2 × 53) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 13)/(2 × 53 : 52) =
(3 × 5(2 - 2) × 13)/(2 × 5(3 - 2)) =
(3 × 50 × 13)/(2 × 51) =
(3 × 1 × 13)/(2 × 5) =
39/10
Der Bruch: 472/241
472/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (472; 241) = 1
Der Bruch: 7.531/270
7.531/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.531 = 17 × 443
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.531; 270) = 1
Der Bruch: 2.096/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.096 = 24 × 131
256 = 28
ggT (2.096; 256) = 24 = 16
2.096/256 =
(2.096 : 16)/(256 : 16) =
131/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.096/256 =
(24 × 131)/28 =
((24 × 131) : 24)/(28 : 24) =
(24 : 24 × 131)/(28 : 24) =
(2(4 - 4) × 131)/2(8 - 4) =
(20 × 131)/24 =
(1 × 131)/24 =
131/16
Der Bruch: 447/260
447/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
260 = 22 × 5 × 13
ggT (447; 260) = 1
Der Bruch: 467/297
467/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (467; 297) = 1
Der Bruch: 432/251
432/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (432; 251) = 1
Der Bruch: 438/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
261 = 32 × 29
ggT (438; 261) = 3
438/261 =
(438 : 3)/(261 : 3) =
146/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/261 =
(2 × 3 × 73)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 73) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 73)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 73)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 73)/(3 × 29) =
146/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
975/250 × 472/241 × 7.531/270 × 2.096/256 × 447/260 × 467/297 × 432/251 × 438/261 =
39/10 × 472/241 × 7.531/270 × 131/16 × 447/260 × 467/297 × 432/251 × 146/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/10 × 472/241 × 7.531/270 × 131/16 × 447/260 × 467/297 × 432/251 × 146/87 =
(39 × 472 × 7.531 × 131 × 447 × 467 × 432 × 146) / (10 × 241 × 270 × 16 × 260 × 297 × 251 × 87) =
(3 × 13 × 23 × 59 × 17 × 443 × 131 × 3 × 149 × 467 × 24 × 33 × 2 × 73) / (2 × 5 × 241 × 2 × 33 × 5 × 24 × 22 × 5 × 13 × 33 × 11 × 251 × 3 × 29) =
(28 × 35 × 13 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467) / (28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 13 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467; 28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 241 × 251) = 28 × 35 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 13 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467) / (28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 241 × 251) =
((28 × 35 × 13 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467) : (28 × 35 × 13)) / ((28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 241 × 251) : (28 × 35 × 13)) =
(28 : 28 × 35 : 35 × 13 : 13 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467)/(28 : 28 × 37 : 35 × 53 × 11 × 13 : 13 × 29 × 241 × 251) =
(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467)/(2(8 - 8) × 3(7 - 5) × 53 × 11 × 1 × 29 × 241 × 251) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467)/(20 × 32 × 53 × 11 × 1 × 29 × 241 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467)/(1 × 32 × 53 × 11 × 1 × 29 × 241 × 251) =
(17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467)/(32 × 53 × 11 × 29 × 241 × 251) =
(17 × 59 × 73 × 131 × 149 × 443 × 467)/(9 × 125 × 11 × 29 × 241 × 251) =
295.666.393.589.341/21.708.707.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
295.666.393.589.341 : 21.708.707.625 = 13.619 und der Rest = 15.504.444.466 ⇒
295.666.393.589.341 = 13.619 × 21.708.707.625 + 15.504.444.466 ⇒
295.666.393.589.341/21.708.707.625 =
(13.619 × 21.708.707.625 + 15.504.444.466)/21.708.707.625 =
(13.619 × 21.708.707.625)/21.708.707.625 + 15.504.444.466/21.708.707.625 =
13.619 + 15.504.444.466/21.708.707.625 =
13.619 15.504.444.466/21.708.707.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.619 + 15.504.444.466/21.708.707.625 =
13.619 + 15.504.444.466 : 21.708.707.625 ≈
13.619,714203937601 ≈
13.619,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.619,714203937601 =
13.619,714203937601 × 100/100 =
(13.619,714203937601 × 100)/100 =
1.361.971,420393760082/100 ≈
1.361.971,420393760082% ≈
1.361.971,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
975/250 × - 472/241 × - 7.531/270 × - 2.096/256 × 447/260 × - 467/297 × 432/251 × 438/261 = 295.666.393.589.341/21.708.707.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
975/250 × - 472/241 × - 7.531/270 × - 2.096/256 × 447/260 × - 467/297 × 432/251 × 438/261 = 13.619 15.504.444.466/21.708.707.625
Als Dezimalzahl:
975/250 × - 472/241 × - 7.531/270 × - 2.096/256 × 447/260 × - 467/297 × 432/251 × 438/261 ≈ 13.619,71
In Prozent:
975/250 × - 472/241 × - 7.531/270 × - 2.096/256 × 447/260 × - 467/297 × 432/251 × 438/261 ≈ 1.361.971,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.