975/1.561 × - 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × - 1.609/968 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
975/1.561 × - 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × - 1.609/968 =
975/1.561 × 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × 1.609/968
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/1.561
975/1.561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
1.561 = 7 × 223
ggT (975; 1.561) = 1
Der Bruch: 9.346/973
9.346/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.346 = 2 × 4.673
973 = 7 × 139
ggT (9.346; 973) = 1
Der Bruch: 7.390/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.390 = 2 × 5 × 739
970 = 2 × 5 × 97
ggT (7.390; 970) = 2 × 5 = 10
7.390/970 =
(7.390 : 10)/(970 : 10) =
739/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.390/970 =
(2 × 5 × 739)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 5 × 739) : (2 × 5))/((2 × 5 × 97) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 739)/(2 : 2 × 5 : 5 × 97) =
(1 × 1 × 739)/(1 × 1 × 97) =
739/97
Der Bruch: 11.217/1.017
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.217 = 3 × 3.739
1.017 = 32 × 113
ggT (11.217; 1.017) = 3
11.217/1.017 =
(11.217 : 3)/(1.017 : 3) =
3.739/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.217/1.017 =
(3 × 3.739)/(32 × 113) =
((3 × 3.739) : 3)/((32 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 3.739)/(32 : 3 × 113) =
(1 × 3.739)/(3(2 - 1) × 113) =
(1 × 3.739)/(31 × 113) =
(1 × 3.739)/(3 × 113) =
3.739/339
Der Bruch: 963.560/1.746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.560 = 23 × 5 × 13 × 17 × 109
1.746 = 2 × 32 × 97
ggT (963.560; 1.746) = 2
963.560/1.746 =
(963.560 : 2)/(1.746 : 2) =
481.780/873
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.560/1.746 =
(23 × 5 × 13 × 17 × 109)/(2 × 32 × 97) =
((23 × 5 × 13 × 17 × 109) : 2)/((2 × 32 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13 × 17 × 109)/(2 : 2 × 32 × 97) =
(2(3 - 1) × 5 × 13 × 17 × 109)/(1 × 32 × 97) =
(22 × 5 × 13 × 17 × 109)/(1 × 32 × 97) =
481.780/873
Der Bruch: 1.609/968
1.609/968 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
968 = 23 × 112
ggT (1.609; 968) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
975/1.561 × 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × 1.609/968 =
975/1.561 × 9.346/973 × 739/97 × 3.739/339 × 481.780/873 × 1.609/968
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
975/1.561 × 9.346/973 × 739/97 × 3.739/339 × 481.780/873 × 1.609/968 =
(975 × 9.346 × 739 × 3.739 × 481.780 × 1.609) / (1.561 × 973 × 97 × 339 × 873 × 968) =
(3 × 52 × 13 × 2 × 4.673 × 739 × 3.739 × 22 × 5 × 13 × 17 × 109 × 1.609) / (7 × 223 × 7 × 139 × 97 × 3 × 113 × 32 × 97 × 23 × 112) =
(23 × 3 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673) / (23 × 33 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673; 23 × 33 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673) / (23 × 33 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) =
((23 × 3 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673) : (23 × 3)) / ((23 × 33 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673)/(23 : 23 × 33 : 3 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) =
(2(3 - 3) × 1 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) =
(20 × 1 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673)/(20 × 32 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) =
(1 × 1 × 53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673)/(1 × 32 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) =
(53 × 132 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673)/(32 × 72 × 112 × 972 × 113 × 139 × 223) =
(125 × 169 × 17 × 109 × 739 × 1.609 × 3.739 × 4.673)/(9 × 49 × 121 × 9.409 × 113 × 139 × 223) =
813.249.613.610.846.803.625/1.758.593.789.479.989
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
813.249.613.610.846.803.625 : 1.758.593.789.479.989 = 462.443 und der Rest = 225.822.352.250.498 ⇒
813.249.613.610.846.803.625 = 462.443 × 1.758.593.789.479.989 + 225.822.352.250.498 ⇒
813.249.613.610.846.803.625/1.758.593.789.479.989 =
(462.443 × 1.758.593.789.479.989 + 225.822.352.250.498)/1.758.593.789.479.989 =
(462.443 × 1.758.593.789.479.989)/1.758.593.789.479.989 + 225.822.352.250.498/1.758.593.789.479.989 =
462.443 + 225.822.352.250.498/1.758.593.789.479.989 =
462.443 225.822.352.250.498/1.758.593.789.479.989
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
462.443 + 225.822.352.250.498/1.758.593.789.479.989 =
462.443 + 225.822.352.250.498 : 1.758.593.789.479.989 ≈
462.443,128410752728 ≈
462.443,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
462.443,128410752728 =
462.443,128410752728 × 100/100 =
(462.443,128410752728 × 100)/100 =
46.244.312,841075272833/100 ≈
46.244.312,841075272833% ≈
46.244.312,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
975/1.561 × - 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × - 1.609/968 = 813.249.613.610.846.803.625/1.758.593.789.479.989
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
975/1.561 × - 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × - 1.609/968 = 462.443 225.822.352.250.498/1.758.593.789.479.989
Als Dezimalzahl:
975/1.561 × - 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × - 1.609/968 ≈ 462.443,13
In Prozent:
975/1.561 × - 9.346/973 × 7.390/970 × 11.217/1.017 × 963.560/1.746 × - 1.609/968 ≈ 46.244.312,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.