⁹⁷⁴/₅₄₃ × - ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × - ^100.762/₅₅₄ × - ^1.815/₄₉₉ × - ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × - ^10.752/₅₂₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁷⁴/₅₄₃ × - ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × - ^100.762/₅₅₄ × - ^1.815/₄₉₉ × - ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × - ^10.752/₅₂₄ =

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × ^100.762/₅₅₄ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × ^10.752/₅₂₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁷⁴/₅₄₃

⁹⁷⁴/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

974 = 2 × 487

543 = 3 × 181

ggT (974; 543) = 1

Der Bruch: ⁹¹⁹/₅₀₃

⁹¹⁹/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (919; 503) = 1

Der Bruch: ⁸⁷¹/₄₆₄

⁸⁷¹/₄₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

871 = 13 × 67

464 = 2⁴ × 29

ggT (871; 464) = 1

Der Bruch: ^100.808/₄₉₅

^100.808/₄₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.808 = 2³ × 12.601

495 = 3² × 5 × 11

ggT (100.808; 495) = 1

Der Bruch: ⁸⁹⁴/₄₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

894 = 2 × 3 × 149

480 = 2⁵ × 3 × 5

ggT (894; 480) = 2 × 3 = 6

⁸⁹⁴/₄₈₀ =

^{(894 : 6)}/_{(480 : 6)} =

¹⁴⁹/₈₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁹⁴/₄₈₀ =

^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 149)}/_{(2⁵ : 2 × 3 : 3 × 5)} =

^{(1 × 1 × 149)}/_{(2^{(5 - 1)} × 1 × 5)} =

^{(1 × 1 × 149)}/_{(2⁴ × 1 × 5)} =

¹⁴⁹/₈₀

Der Bruch: ^100.762/₅₅₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.762 = 2 × 83 × 607

554 = 2 × 277

ggT (100.762; 554) = 2

^100.762/₅₅₄ =

^{(100.762 : 2)}/_{(554 : 2)} =

^50.381/₂₇₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.762/₅₅₄ =

^{(2 × 83 × 607)}/_{(2 × 277)} =

^{((2 × 83 × 607) : 2)}/_{((2 × 277) : 2)} =

^{(2 : 2 × 83 × 607)}/_{(2 : 2 × 277)} =

^{(1 × 83 × 607)}/_{(1 × 277)} =

^50.381/₂₇₇

Der Bruch: ^1.815/₄₉₉

^1.815/₄₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.815 = 3 × 5 × 11²

499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.815; 499) = 1

Der Bruch: ^10.787/₅₄₂

^10.787/₅₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.787 = 7 × 23 × 67

542 = 2 × 271

ggT (10.787; 542) = 1

Der Bruch: ^10.762/₅₄₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.762 = 2 × 5.381

540 = 2² × 3³ × 5

ggT (10.762; 540) = 2

^10.762/₅₄₀ =

^{(10.762 : 2)}/_{(540 : 2)} =

^5.381/₂₇₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.762/₅₄₀ =

^{(2 × 5.381)}/_{(2² × 3³ × 5)} =

^{((2 × 5.381) : 2)}/_{((2² × 3³ × 5) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.381)}/_{(2² : 2 × 3³ × 5)} =

^{(1 × 5.381)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3³ × 5)} =

^{(1 × 5.381)}/_{(2¹ × 3³ × 5)} =

^{(1 × 5.381)}/_{(2 × 3³ × 5)} =

^5.381/₂₇₀

Der Bruch: ^10.752/₅₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.752 = 2⁹ × 3 × 7

524 = 2² × 131

ggT (10.752; 524) = 2² = 4

^10.752/₅₂₄ =

^{(10.752 : 4)}/_{(524 : 4)} =

^2.688/₁₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.752/₅₂₄ =

^{(2⁹ × 3 × 7)}/_{(2² × 131)} =

^{((2⁹ × 3 × 7) : 2²)}/_{((2² × 131) : 2²)} =

^{(2⁹ : 2² × 3 × 7)}/_{(2² : 2² × 131)} =

^{(2^{(9 - 2)} × 3 × 7)}/_{(2^{(2 - 2)} × 131)} =

^{(2⁷ × 3 × 7)}/_{(2⁰ × 131)} =

^{(2⁷ × 3 × 7)}/_{(1 × 131)} =

^2.688/₁₃₁

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × ^100.762/₅₅₄ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × ^10.752/₅₂₄ =

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ¹⁴⁹/₈₀ × ^50.381/₂₇₇ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^5.381/₂₇₀ × ^2.688/₁₃₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ¹⁴⁹/₈₀ × ^50.381/₂₇₇ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^5.381/₂₇₀ × ^2.688/₁₃₁ =

- ^{(974 × 919 × 871 × 100.808 × 149 × 50.381 × 1.815 × 10.787 × 5.381 × 2.688)} / _{(543 × 503 × 464 × 495 × 80 × 277 × 499 × 542 × 270 × 131)} =

- ^{(2 × 487 × 919 × 13 × 67 × 2³ × 12.601 × 149 × 83 × 607 × 3 × 5 × 11² × 7 × 23 × 67 × 5.381 × 2⁷ × 3 × 7)} / _{(3 × 181 × 503 × 2⁴ × 29 × 3² × 5 × 11 × 2⁴ × 5 × 277 × 499 × 2 × 271 × 2 × 3³ × 5 × 131)} =

- ^{(2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)} / _{(2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601; 2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503) = 2¹⁰ × 3² × 5 × 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)} / _{(2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{((2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601) : (2¹⁰ × 3² × 5 × 11))} / _{((2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503) : (2¹⁰ × 3² × 5 × 11))} =

- ^{(2¹¹ : 2¹⁰ × 3² : 3² × 5 : 5 × 7² × 11² : 11 × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(2¹⁰ : 2¹⁰ × 3⁶ : 3² × 5³ : 5 × 11 : 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{(2^{(11 - 10)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7² × 11^{(2 - 1)} × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(2^{(10 - 10)} × 3^{(6 - 2)} × 5^{(3 - 1)} × 1 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{(2¹ × 3⁰ × 1 × 7² × 11¹ × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 5² × 1 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{(2 × 1 × 1 × 7² × 11 × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(1 × 3⁴ × 5² × 1 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{(2 × 7² × 11 × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(3⁴ × 5² × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{(2 × 49 × 11 × 13 × 23 × 4.489 × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(81 × 25 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{329.613.569.702.345.161.704.163.278.586}/_{26.235.568.935.254.076.525}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 329.613.569.702.345.161.704.163.278.586 : 26.235.568.935.254.076.525 = - 12.563.614.325 und der Rest = - 2.862.048.360.027.057.961 ⇒

- 329.613.569.702.345.161.704.163.278.586 = - 12.563.614.325 × 26.235.568.935.254.076.525 - 2.862.048.360.027.057.961 ⇒

- ^{329.613.569.702.345.161.704.163.278.586}/_{26.235.568.935.254.076.525} =

^{( - 12.563.614.325 × 26.235.568.935.254.076.525 - 2.862.048.360.027.057.961)}/_{26.235.568.935.254.076.525} =

^{( - 12.563.614.325 × 26.235.568.935.254.076.525)}/_{26.235.568.935.254.076.525} - ^{2.862.048.360.027.057.961}/_{26.235.568.935.254.076.525} =

- 12.563.614.325 - ^{2.862.048.360.027.057.961}/_{26.235.568.935.254.076.525} =

- 12.563.614.325 ^{2.862.048.360.027.057.961}/_{26.235.568.935.254.076.525}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 12.563.614.325 - ^{2.862.048.360.027.057.961}/_{26.235.568.935.254.076.525} =

- 12.563.614.325 - 2.862.048.360.027.057.961 : 26.235.568.935.254.076.525 ≈

- 12.563.614.325,109090386684 ≈

- 12.563.614.325,11

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 12.563.614.325,109090386684 =

- 12.563.614.325,109090386684 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 12.563.614.325,109090386684 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.256.361.432.510,909038668421}/₁₀₀ ≈

- 1.256.361.432.510,909038668421% ≈

- 1.256.361.432.510,91%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁷⁴/₅₄₃ × - ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × - ^100.762/₅₅₄ × - ^1.815/₄₉₉ × - ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × - ^10.752/₅₂₄ = - ^{329.613.569.702.345.161.704.163.278.586}/_{26.235.568.935.254.076.525}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁷⁴/₅₄₃ × - ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × - ^100.762/₅₅₄ × - ^1.815/₄₉₉ × - ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × - ^10.752/₅₂₄ = - 12.563.614.325 ^{2.862.048.360.027.057.961}/_{26.235.568.935.254.076.525}

Als Dezimalzahl:
⁹⁷⁴/₅₄₃ × - ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × - ^100.762/₅₅₄ × - ^1.815/₄₉₉ × - ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × - ^10.752/₅₂₄ ≈ - 12.563.614.325,11

In Prozent:
⁹⁷⁴/₅₄₃ × - ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × - ^100.762/₅₅₄ × - ^1.815/₄₉₉ × - ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × - ^10.752/₅₂₄ ≈ - 1.256.361.432.510,91%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁸³/₅₄₇ × - ⁹³⁰/₅₀₆ × - ⁸⁷⁹/₄₆₆ × ^100.813/₅₀₃ × - ⁹⁰¹/₄₈₄ × ^100.769/₅₅₉ × - ^1.826/₅₀₄ × - ^10.793/₅₄₇ × - ^10.774/₅₄₄ × ^10.757/₅₂₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

974/543 × - 919/503 × 871/464 × 100.808/495 × 894/480 × - 100.762/554 × - 1.815/499 × - 10.787/542 × 10.762/540 × - 10.752/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

974/543 × - 919/503 × 871/464 × 100.808/495 × 894/480 × - 100.762/554 × - 1.815/499 × - 10.787/542 × 10.762/540 × - 10.752/524 =

- 974/543 × 919/503 × 871/464 × 100.808/495 × 894/480 × 100.762/554 × 1.815/499 × 10.787/542 × 10.762/540 × 10.752/524

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 974/543

974/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

974 = 2 × 487

543 = 3 × 181

ggT (974; 543) = 1

Der Bruch: 919/503

919/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (919; 503) = 1

Der Bruch: 871/464

871/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

871 = 13 × 67

464 = 24 × 29

ggT (871; 464) = 1

Der Bruch: 100.808/495

100.808/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.808 = 23 × 12.601

495 = 32 × 5 × 11

ggT (100.808; 495) = 1

Der Bruch: 894/480

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

894 = 2 × 3 × 149

480 = 25 × 3 × 5

ggT (894; 480) = 2 × 3 = 6

894/480 =

(894 : 6)/(480 : 6) =

149/80

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

894/480 =

(2 × 3 × 149)/(25 × 3 × 5) =

((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =

(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =

(1 × 1 × 149)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =

(1 × 1 × 149)/(24 × 1 × 5) =

149/80

Der Bruch: 100.762/554

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.762 = 2 × 83 × 607

554 = 2 × 277

ggT (100.762; 554) = 2

100.762/554 =

(100.762 : 2)/(554 : 2) =

50.381/277

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.762/554 =

(2 × 83 × 607)/(2 × 277) =

((2 × 83 × 607) : 2)/((2 × 277) : 2) =

(2 : 2 × 83 × 607)/(2 : 2 × 277) =

(1 × 83 × 607)/(1 × 277) =

50.381/277

Der Bruch: 1.815/499

1.815/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.815 = 3 × 5 × 112

499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.815; 499) = 1

Der Bruch: 10.787/542

⁹⁷⁴/₅₄₃ × - ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × - ^100.762/₅₅₄ × - ^1.815/₄₉₉ × - ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × - ^10.752/₅₂₄ =

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × ^100.762/₅₅₄ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × ^10.752/₅₂₄

Der Bruch: ⁹⁷⁴/₅₄₃

⁹⁷⁴/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹¹⁹/₅₀₃

⁹¹⁹/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁷¹/₄₆₄

⁸⁷¹/₄₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

464 = 2⁴ × 29

Der Bruch: ^100.808/₄₉₅

^100.808/₄₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.808 = 2³ × 12.601

495 = 3² × 5 × 11

Der Bruch: ⁸⁹⁴/₄₈₀

480 = 2⁵ × 3 × 5

⁸⁹⁴/₄₈₀ =

^{(894 : 6)}/_{(480 : 6)} =

¹⁴⁹/₈₀

⁸⁹⁴/₄₈₀ =

^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 149)}/_{(2⁵ : 2 × 3 : 3 × 5)} =

^{(1 × 1 × 149)}/_{(2^{(5 - 1)} × 1 × 5)} =

^{(1 × 1 × 149)}/_{(2⁴ × 1 × 5)} =

¹⁴⁹/₈₀

Der Bruch: ^100.762/₅₅₄

^100.762/₅₅₄ =

^{(100.762 : 2)}/_{(554 : 2)} =

^50.381/₂₇₇

^100.762/₅₅₄ =

^{(2 × 83 × 607)}/_{(2 × 277)} =

^{((2 × 83 × 607) : 2)}/_{((2 × 277) : 2)} =

^{(2 : 2 × 83 × 607)}/_{(2 : 2 × 277)} =

^{(1 × 83 × 607)}/_{(1 × 277)} =

^50.381/₂₇₇

Der Bruch: ^1.815/₄₉₉

^1.815/₄₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.815 = 3 × 5 × 11²

Der Bruch: ^10.787/₅₄₂

^10.787/₅₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.762/₅₄₀

540 = 2² × 3³ × 5

^10.762/₅₄₀ =

^{(10.762 : 2)}/_{(540 : 2)} =

^5.381/₂₇₀

^10.762/₅₄₀ =

^{(2 × 5.381)}/_{(2² × 3³ × 5)} =

^{((2 × 5.381) : 2)}/_{((2² × 3³ × 5) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.381)}/_{(2² : 2 × 3³ × 5)} =

^{(1 × 5.381)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3³ × 5)} =

^{(1 × 5.381)}/_{(2¹ × 3³ × 5)} =

^{(1 × 5.381)}/_{(2 × 3³ × 5)} =

^5.381/₂₇₀

Der Bruch: ^10.752/₅₂₄

10.752 = 2⁹ × 3 × 7

524 = 2² × 131

ggT (10.752; 524) = 2² = 4

^10.752/₅₂₄ =

^{(10.752 : 4)}/_{(524 : 4)} =

^2.688/₁₃₁

^10.752/₅₂₄ =

^{(2⁹ × 3 × 7)}/_{(2² × 131)} =

^{((2⁹ × 3 × 7) : 2²)}/_{((2² × 131) : 2²)} =

^{(2⁹ : 2² × 3 × 7)}/_{(2² : 2² × 131)} =

^{(2^{(9 - 2)} × 3 × 7)}/_{(2^{(2 - 2)} × 131)} =

^{(2⁷ × 3 × 7)}/_{(2⁰ × 131)} =

^{(2⁷ × 3 × 7)}/_{(1 × 131)} =

^2.688/₁₃₁

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ⁸⁹⁴/₄₈₀ × ^100.762/₅₅₄ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^10.762/₅₄₀ × ^10.752/₅₂₄ =

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ¹⁴⁹/₈₀ × ^50.381/₂₇₇ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^5.381/₂₇₀ × ^2.688/₁₃₁

- ⁹⁷⁴/₅₄₃ × ⁹¹⁹/₅₀₃ × ⁸⁷¹/₄₆₄ × ^100.808/₄₉₅ × ¹⁴⁹/₈₀ × ^50.381/₂₇₇ × ^1.815/₄₉₉ × ^10.787/₅₄₂ × ^5.381/₂₇₀ × ^2.688/₁₃₁ =

- ^{(974 × 919 × 871 × 100.808 × 149 × 50.381 × 1.815 × 10.787 × 5.381 × 2.688)} / _{(543 × 503 × 464 × 495 × 80 × 277 × 499 × 542 × 270 × 131)} =

- ^{(2 × 487 × 919 × 13 × 67 × 2³ × 12.601 × 149 × 83 × 607 × 3 × 5 × 11² × 7 × 23 × 67 × 5.381 × 2⁷ × 3 × 7)} / _{(3 × 181 × 503 × 2⁴ × 29 × 3² × 5 × 11 × 2⁴ × 5 × 277 × 499 × 2 × 271 × 2 × 3³ × 5 × 131)} =

- ^{(2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)} / _{(2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601; 2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503) = 2¹⁰ × 3² × 5 × 11

- ^{(2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)} / _{(2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{((2¹¹ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601) : (2¹⁰ × 3² × 5 × 11))} / _{((2¹⁰ × 3⁶ × 5³ × 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503) : (2¹⁰ × 3² × 5 × 11))} =

- ^{(2¹¹ : 2¹⁰ × 3² : 3² × 5 : 5 × 7² × 11² : 11 × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(2¹⁰ : 2¹⁰ × 3⁶ : 3² × 5³ : 5 × 11 : 11 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =

- ^{(2^{(11 - 10)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7² × 11^{(2 - 1)} × 13 × 23 × 67² × 83 × 149 × 487 × 607 × 919 × 5.381 × 12.601)}/_{(2^{(10 - 10)} × 3^{(6 - 2)} × 5^{(3 - 1)} × 1 × 29 × 131 × 181 × 271 × 277 × 499 × 503)} =