974/488 × - 892/464 × 848/460 × - 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × - 10.780/515 × - 10.751/511 × 10.744/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
974/488 × - 892/464 × 848/460 × - 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × - 10.780/515 × - 10.751/511 × 10.744/501 =
974/488 × 892/464 × 848/460 × 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × 10.780/515 × 10.751/511 × 10.744/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 974/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
488 = 23 × 61
ggT (974; 488) = 2
974/488 =
(974 : 2)/(488 : 2) =
487/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
974/488 =
(2 × 487)/(23 × 61) =
((2 × 487) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 487)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 487)/(22 × 61) =
487/244
Der Bruch: 892/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
464 = 24 × 29
ggT (892; 464) = 22 = 4
892/464 =
(892 : 4)/(464 : 4) =
223/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/464 =
(22 × 223)/(24 × 29) =
((22 × 223) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 223)/(22 × 29) =
(1 × 223)/(22 × 29) =
223/116
Der Bruch: 848/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
460 = 22 × 5 × 23
ggT (848; 460) = 22 = 4
848/460 =
(848 : 4)/(460 : 4) =
212/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/460 =
(24 × 53)/(22 × 5 × 23) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(22 × 53)/(20 × 5 × 23) =
(22 × 53)/(1 × 5 × 23) =
212/115
Der Bruch: 100.770/473
100.770/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.770 = 2 × 3 × 5 × 3.359
473 = 11 × 43
ggT (100.770; 473) = 1
Der Bruch: 862/481
862/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
481 = 13 × 37
ggT (862; 481) = 1
Der Bruch: 100.738/521
100.738/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.738; 521) = 1
Der Bruch: 1.780/481
1.780/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.780 = 22 × 5 × 89
481 = 13 × 37
ggT (1.780; 481) = 1
Der Bruch: 10.780/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
515 = 5 × 103
ggT (10.780; 515) = 5
10.780/515 =
(10.780 : 5)/(515 : 5) =
2.156/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/515 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(5 × 103) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 72 × 11)/(5 : 5 × 103) =
(22 × 1 × 72 × 11)/(1 × 103) =
2.156/103
Der Bruch: 10.751/511
10.751/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
511 = 7 × 73
ggT (10.751; 511) = 1
Der Bruch: 10.744/501
10.744/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
501 = 3 × 167
ggT (10.744; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
974/488 × 892/464 × 848/460 × 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × 10.780/515 × 10.751/511 × 10.744/501 =
487/244 × 223/116 × 212/115 × 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × 2.156/103 × 10.751/511 × 10.744/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
487/244 × 223/116 × 212/115 × 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × 2.156/103 × 10.751/511 × 10.744/501 =
(487 × 223 × 212 × 100.770 × 862 × 100.738 × 1.780 × 2.156 × 10.751 × 10.744) / (244 × 116 × 115 × 473 × 481 × 521 × 481 × 103 × 511 × 501) =
(487 × 223 × 22 × 53 × 2 × 3 × 5 × 3.359 × 2 × 431 × 2 × 11 × 19 × 241 × 22 × 5 × 89 × 22 × 72 × 11 × 13 × 827 × 23 × 17 × 79) / (22 × 61 × 22 × 29 × 5 × 23 × 11 × 43 × 13 × 37 × 521 × 13 × 37 × 103 × 7 × 73 × 3 × 167) =
(212 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) =
((212 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(212 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) =
(2(12 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) =
(28 × 1 × 51 × 71 × 111 × 1 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 131 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) =
(28 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) =
(28 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359)/(13 × 23 × 29 × 372 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) =
(256 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 79 × 89 × 223 × 241 × 431 × 487 × 827 × 3.359)/(13 × 23 × 29 × 1.369 × 43 × 61 × 73 × 103 × 167 × 521) =
371.740.462.628.837.404.136.295.627.520/20.369.726.798.355.170.041
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
371.740.462.628.837.404.136.295.627.520 : 20.369.726.798.355.170.041 = 18.249.653.827 und der Rest = 8.290.517.892.324.230.613 ⇒
371.740.462.628.837.404.136.295.627.520 = 18.249.653.827 × 20.369.726.798.355.170.041 + 8.290.517.892.324.230.613 ⇒
371.740.462.628.837.404.136.295.627.520/20.369.726.798.355.170.041 =
(18.249.653.827 × 20.369.726.798.355.170.041 + 8.290.517.892.324.230.613)/20.369.726.798.355.170.041 =
(18.249.653.827 × 20.369.726.798.355.170.041)/20.369.726.798.355.170.041 + 8.290.517.892.324.230.613/20.369.726.798.355.170.041 =
18.249.653.827 + 8.290.517.892.324.230.613/20.369.726.798.355.170.041 =
18.249.653.827 8.290.517.892.324.230.613/20.369.726.798.355.170.041
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.249.653.827 + 8.290.517.892.324.230.613/20.369.726.798.355.170.041 =
18.249.653.827 + 8.290.517.892.324.230.613 : 20.369.726.798.355.170.041 ≈
18.249.653.827,407001918798 ≈
18.249.653.827,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.249.653.827,407001918798 =
18.249.653.827,407001918798 × 100/100 =
(18.249.653.827,407001918798 × 100)/100 =
1.824.965.382.740,700191879813/100 ≈
1.824.965.382.740,700191879813% ≈
1.824.965.382.740,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
974/488 × - 892/464 × 848/460 × - 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × - 10.780/515 × - 10.751/511 × 10.744/501 = 371.740.462.628.837.404.136.295.627.520/20.369.726.798.355.170.041
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
974/488 × - 892/464 × 848/460 × - 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × - 10.780/515 × - 10.751/511 × 10.744/501 = 18.249.653.827 8.290.517.892.324.230.613/20.369.726.798.355.170.041
Als Dezimalzahl:
974/488 × - 892/464 × 848/460 × - 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × - 10.780/515 × - 10.751/511 × 10.744/501 ≈ 18.249.653.827,41
In Prozent:
974/488 × - 892/464 × 848/460 × - 100.770/473 × 862/481 × 100.738/521 × 1.780/481 × - 10.780/515 × - 10.751/511 × 10.744/501 ≈ 1.824.965.382.740,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.