974/1.573 × 9.362/978 × - 7.384/973 × - 11.218/1.012 × - 963.565/1.759 × - 1.624/969 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
974/1.573 × 9.362/978 × - 7.384/973 × - 11.218/1.012 × - 963.565/1.759 × - 1.624/969 =
974/1.573 × 9.362/978 × 7.384/973 × 11.218/1.012 × 963.565/1.759 × 1.624/969
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 974/1.573
974/1.573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
1.573 = 112 × 13
ggT (974; 1.573) = 1
Der Bruch: 9.362/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.362 = 2 × 31 × 151
978 = 2 × 3 × 163
ggT (9.362; 978) = 2
9.362/978 =
(9.362 : 2)/(978 : 2) =
4.681/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.362/978 =
(2 × 31 × 151)/(2 × 3 × 163) =
((2 × 31 × 151) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 151)/(2 : 2 × 3 × 163) =
(1 × 31 × 151)/(1 × 3 × 163) =
4.681/489
Der Bruch: 7.384/973
7.384/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.384 = 23 × 13 × 71
973 = 7 × 139
ggT (7.384; 973) = 1
Der Bruch: 11.218/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.218 = 2 × 71 × 79
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (11.218; 1.012) = 2
11.218/1.012 =
(11.218 : 2)/(1.012 : 2) =
5.609/506
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.218/1.012 =
(2 × 71 × 79)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 71 × 79) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 79)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 71 × 79)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 71 × 79)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 71 × 79)/(2 × 11 × 23) =
5.609/506
Der Bruch: 963.565/1.759
963.565/1.759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.565 = 5 × 103 × 1.871
1.759 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.565; 1.759) = 1
Der Bruch: 1.624/969
1.624/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.624 = 23 × 7 × 29
969 = 3 × 17 × 19
ggT (1.624; 969) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
974/1.573 × 9.362/978 × 7.384/973 × 11.218/1.012 × 963.565/1.759 × 1.624/969 =
974/1.573 × 4.681/489 × 7.384/973 × 5.609/506 × 963.565/1.759 × 1.624/969
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
974/1.573 × 4.681/489 × 7.384/973 × 5.609/506 × 963.565/1.759 × 1.624/969 =
(974 × 4.681 × 7.384 × 5.609 × 963.565 × 1.624) / (1.573 × 489 × 973 × 506 × 1.759 × 969) =
(2 × 487 × 31 × 151 × 23 × 13 × 71 × 71 × 79 × 5 × 103 × 1.871 × 23 × 7 × 29) / (112 × 13 × 3 × 163 × 7 × 139 × 2 × 11 × 23 × 1.759 × 3 × 17 × 19) =
(27 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871) / (2 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871; 2 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) = 2 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871) / (2 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) =
((27 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871) : (2 × 7 × 13)) / ((2 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) : (2 × 7 × 13)) =
(27 : 2 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) =
(2(7 - 1) × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871)/(1 × 32 × 1 × 113 × 1 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) =
(26 × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871)/(1 × 32 × 1 × 113 × 1 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) =
(26 × 5 × 29 × 31 × 712 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871)/(32 × 113 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) =
(64 × 5 × 29 × 31 × 5.041 × 79 × 103 × 151 × 487 × 1.871)/(9 × 1.331 × 17 × 19 × 23 × 139 × 163 × 1.759) =
1.623.567.613.332.636.653.120/3.546.656.819.013.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.623.567.613.332.636.653.120 : 3.546.656.819.013.033 = 457.774 und der Rest = 334.665.764.484.578 ⇒
1.623.567.613.332.636.653.120 = 457.774 × 3.546.656.819.013.033 + 334.665.764.484.578 ⇒
1.623.567.613.332.636.653.120/3.546.656.819.013.033 =
(457.774 × 3.546.656.819.013.033 + 334.665.764.484.578)/3.546.656.819.013.033 =
(457.774 × 3.546.656.819.013.033)/3.546.656.819.013.033 + 334.665.764.484.578/3.546.656.819.013.033 =
457.774 + 334.665.764.484.578/3.546.656.819.013.033 =
457.774 334.665.764.484.578/3.546.656.819.013.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
457.774 + 334.665.764.484.578/3.546.656.819.013.033 =
457.774 + 334.665.764.484.578 : 3.546.656.819.013.033 ≈
457.774,094360909883 ≈
457.774,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
457.774,094360909883 =
457.774,094360909883 × 100/100 =
(457.774,094360909883 × 100)/100 =
45.777.409,436090988293/100 ≈
45.777.409,436090988293% ≈
45.777.409,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
974/1.573 × 9.362/978 × - 7.384/973 × - 11.218/1.012 × - 963.565/1.759 × - 1.624/969 = 1.623.567.613.332.636.653.120/3.546.656.819.013.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
974/1.573 × 9.362/978 × - 7.384/973 × - 11.218/1.012 × - 963.565/1.759 × - 1.624/969 = 457.774 334.665.764.484.578/3.546.656.819.013.033
Als Dezimalzahl:
974/1.573 × 9.362/978 × - 7.384/973 × - 11.218/1.012 × - 963.565/1.759 × - 1.624/969 ≈ 457.774,09
In Prozent:
974/1.573 × 9.362/978 × - 7.384/973 × - 11.218/1.012 × - 963.565/1.759 × - 1.624/969 ≈ 45.777.409,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.