974/1.400 × - 9.167/903 × - 7.194/883 × - 11.010/921 × - 963.359/1.689 × 1.467/917 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
974/1.400 × - 9.167/903 × - 7.194/883 × - 11.010/921 × - 963.359/1.689 × 1.467/917 =
974/1.400 × 9.167/903 × 7.194/883 × 11.010/921 × 963.359/1.689 × 1.467/917
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 974/1.400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
1.400 = 23 × 52 × 7
ggT (974; 1.400) = 2
974/1.400 =
(974 : 2)/(1.400 : 2) =
487/700
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
974/1.400 =
(2 × 487)/(23 × 52 × 7) =
((2 × 487) : 2)/((23 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(23 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 487)/(2(3 - 1) × 52 × 7) =
(1 × 487)/(22 × 52 × 7) =
487/700
Der Bruch: 9.167/903
9.167/903 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.167 = 89 × 103
903 = 3 × 7 × 43
ggT (9.167; 903) = 1
Der Bruch: 7.194/883
7.194/883 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.194 = 2 × 3 × 11 × 109
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.194; 883) = 1
Der Bruch: 11.010/921
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.010 = 2 × 3 × 5 × 367
921 = 3 × 307
ggT (11.010; 921) = 3
11.010/921 =
(11.010 : 3)/(921 : 3) =
3.670/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.010/921 =
(2 × 3 × 5 × 367)/(3 × 307) =
((2 × 3 × 5 × 367) : 3)/((3 × 307) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 367)/(3 : 3 × 307) =
(2 × 1 × 5 × 367)/(1 × 307) =
3.670/307
Der Bruch: 963.359/1.689
963.359/1.689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.359 = 47 × 103 × 199
1.689 = 3 × 563
ggT (963.359; 1.689) = 1
Der Bruch: 1.467/917
1.467/917 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
917 = 7 × 131
ggT (1.467; 917) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
974/1.400 × 9.167/903 × 7.194/883 × 11.010/921 × 963.359/1.689 × 1.467/917 =
487/700 × 9.167/903 × 7.194/883 × 3.670/307 × 963.359/1.689 × 1.467/917
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
487/700 × 9.167/903 × 7.194/883 × 3.670/307 × 963.359/1.689 × 1.467/917 =
(487 × 9.167 × 7.194 × 3.670 × 963.359 × 1.467) / (700 × 903 × 883 × 307 × 1.689 × 917) =
(487 × 89 × 103 × 2 × 3 × 11 × 109 × 2 × 5 × 367 × 47 × 103 × 199 × 32 × 163) / (22 × 52 × 7 × 3 × 7 × 43 × 883 × 307 × 3 × 563 × 7 × 131) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487) / (22 × 32 × 52 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487; 22 × 32 × 52 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487) / (22 × 32 × 52 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) =
((22 × 33 × 5 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 52 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) =
(20 × 31 × 1 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487)/(20 × 30 × 51 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487)/(1 × 1 × 5 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) =
(3 × 11 × 47 × 89 × 1032 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487)/(5 × 73 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) =
(3 × 11 × 47 × 89 × 10.609 × 109 × 163 × 199 × 367 × 487)/(5 × 343 × 43 × 131 × 307 × 563 × 883) =
925.419.098.509.538.928.207/1.474.386.513.048.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
925.419.098.509.538.928.207 : 1.474.386.513.048.785 = 627.663 und der Rest = 1.236.569.799.388.752 ⇒
925.419.098.509.538.928.207 = 627.663 × 1.474.386.513.048.785 + 1.236.569.799.388.752 ⇒
925.419.098.509.538.928.207/1.474.386.513.048.785 =
(627.663 × 1.474.386.513.048.785 + 1.236.569.799.388.752)/1.474.386.513.048.785 =
(627.663 × 1.474.386.513.048.785)/1.474.386.513.048.785 + 1.236.569.799.388.752/1.474.386.513.048.785 =
627.663 + 1.236.569.799.388.752/1.474.386.513.048.785 =
627.663 1.236.569.799.388.752/1.474.386.513.048.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
627.663 + 1.236.569.799.388.752/1.474.386.513.048.785 =
627.663 + 1.236.569.799.388.752 : 1.474.386.513.048.785 ≈
627.663,838701241801 ≈
627.663,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
627.663,838701241801 =
627.663,838701241801 × 100/100 =
(627.663,838701241801 × 100)/100 =
62.766.383,870124180106/100 =
62.766.383,870124180106% ≈
62.766.383,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
974/1.400 × - 9.167/903 × - 7.194/883 × - 11.010/921 × - 963.359/1.689 × 1.467/917 = 925.419.098.509.538.928.207/1.474.386.513.048.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
974/1.400 × - 9.167/903 × - 7.194/883 × - 11.010/921 × - 963.359/1.689 × 1.467/917 = 627.663 1.236.569.799.388.752/1.474.386.513.048.785
Als Dezimalzahl:
974/1.400 × - 9.167/903 × - 7.194/883 × - 11.010/921 × - 963.359/1.689 × 1.467/917 ≈ 627.663,84
In Prozent:
974/1.400 × - 9.167/903 × - 7.194/883 × - 11.010/921 × - 963.359/1.689 × 1.467/917 ≈ 62.766.383,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.