⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × - ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × - ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × - ^1.866/₅₆₂ × - ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × - ^10.873/₅₅₈ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × - ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × - ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × - ^1.866/₅₆₂ × - ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × - ^10.873/₅₅₈ =

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ^1.866/₅₆₂ × ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × ^10.873/₅₅₈

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁷³/₅₈₆

⁹⁷³/₅₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

973 = 7 × 139

586 = 2 × 293

ggT (973; 586) = 1

Der Bruch: ^1.034/₅₄₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.034 = 2 × 11 × 47

548 = 2² × 137

ggT (1.034; 548) = 2

^1.034/₅₄₈ =

^{(1.034 : 2)}/_{(548 : 2)} =

⁵¹⁷/₂₇₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.034/₅₄₈ =

^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 137)} =

^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2² × 137) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 47)}/_{(2² : 2 × 137)} =

^{(1 × 11 × 47)}/_{(2^{(2 - 1)} × 137)} =

^{(1 × 11 × 47)}/_{(2¹ × 137)} =

^{(1 × 11 × 47)}/_{(2 × 137)} =

⁵¹⁷/₂₇₄

Der Bruch: ⁹⁸³/₅₆₂

⁹⁸³/₅₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

562 = 2 × 281

ggT (983; 562) = 1

Der Bruch: ^100.866/₅₈₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.866 = 2 × 3 × 16.811

584 = 2³ × 73

ggT (100.866; 584) = 2

^100.866/₅₈₄ =

^{(100.866 : 2)}/_{(584 : 2)} =

^50.433/₂₉₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.866/₅₈₄ =

^{(2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ × 73)} =

^{((2 × 3 × 16.811) : 2)}/_{((2³ × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ : 2 × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2^{(3 - 1)} × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2² × 73)} =

^50.433/₂₉₂

Der Bruch: ^1.000/₆₁₃

^1.000/₆₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.000 = 2³ × 5³

613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.000; 613) = 1

Der Bruch: ^100.884/₅₆₉

^100.884/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.884 = 2² × 3 × 7 × 1.201

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.884; 569) = 1

Der Bruch: ^1.866/₅₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.866 = 2 × 3 × 311

562 = 2 × 281

ggT (1.866; 562) = 2

^1.866/₅₆₂ =

^{(1.866 : 2)}/_{(562 : 2)} =

⁹³³/₂₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.866/₅₆₂ =

^{(2 × 3 × 311)}/_{(2 × 281)} =

^{((2 × 3 × 311) : 2)}/_{((2 × 281) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 311)}/_{(2 : 2 × 281)} =

^{(1 × 3 × 311)}/_{(1 × 281)} =

⁹³³/₂₈₁

Der Bruch: ^10.891/₅₄₅

^10.891/₅₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.891 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

545 = 5 × 109

ggT (10.891; 545) = 1

Der Bruch: ^10.899/₅₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.899 = 3² × 7 × 173

582 = 2 × 3 × 97

ggT (10.899; 582) = 3

^10.899/₅₈₂ =

^{(10.899 : 3)}/_{(582 : 3)} =

^3.633/₁₉₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.899/₅₈₂ =

^{(3² × 7 × 173)}/_{(2 × 3 × 97)} =

^{((3² × 7 × 173) : 3)}/_{((2 × 3 × 97) : 3)} =

^{(3² : 3 × 7 × 173)}/_{(2 × 3 : 3 × 97)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 7 × 173)}/_{(2 × 1 × 97)} =

^{(3¹ × 7 × 173)}/_{(2 × 1 × 97)} =

^{(3 × 7 × 173)}/_{(2 × 1 × 97)} =

^3.633/₁₉₄

Der Bruch: ^10.873/₅₅₈

^10.873/₅₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.873 = 83 × 131

558 = 2 × 3² × 31

ggT (10.873; 558) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ^1.866/₅₆₂ × ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × ^10.873/₅₅₈ =

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ⁵¹⁷/₂₇₄ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^50.433/₂₉₂ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ⁹³³/₂₈₁ × ^10.891/₅₄₅ × ^3.633/₁₉₄ × ^10.873/₅₅₈

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ⁵¹⁷/₂₇₄ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^50.433/₂₉₂ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ⁹³³/₂₈₁ × ^10.891/₅₄₅ × ^3.633/₁₉₄ × ^10.873/₅₅₈ =

- ^{(973 × 517 × 983 × 50.433 × 1.000 × 100.884 × 933 × 10.891 × 3.633 × 10.873)} / _{(586 × 274 × 562 × 292 × 613 × 569 × 281 × 545 × 194 × 558)} =

- ^{(7 × 139 × 11 × 47 × 983 × 3 × 16.811 × 2³ × 5³ × 2² × 3 × 7 × 1.201 × 3 × 311 × 10.891 × 3 × 7 × 173 × 83 × 131)} / _{(2 × 293 × 2 × 137 × 2 × 281 × 2² × 73 × 613 × 569 × 281 × 5 × 109 × 2 × 97 × 2 × 3² × 31)} =

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)} / _{(2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811; 2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613) = 2⁵ × 3² × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)} / _{(2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811) : (2⁵ × 3² × 5))} / _{((2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613) : (2⁵ × 3² × 5))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁴ : 3² × 5³ : 5 × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2⁷ : 2⁵ × 3² : 3² × 5 : 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(4 - 2)} × 5^{(3 - 1)} × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2^{(7 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 5² × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2² × 3⁰ × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(1 × 3² × 5² × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2² × 1 × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(3² × 5² × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2² × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(9 × 25 × 343 × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(4 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 78.961 × 293 × 569 × 613)} =

- ^{701.286.846.299.243.100.229.158.326.810.925}/_{105.807.473.844.990.421.606.412}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 701.286.846.299.243.100.229.158.326.810.925 : 105.807.473.844.990.421.606.412 = - 6.627.951.890 und der Rest = - 52.213.268.311.043.075.292.245 ⇒

- 701.286.846.299.243.100.229.158.326.810.925 = - 6.627.951.890 × 105.807.473.844.990.421.606.412 - 52.213.268.311.043.075.292.245 ⇒

- ^{701.286.846.299.243.100.229.158.326.810.925}/_{105.807.473.844.990.421.606.412} =

^{( - 6.627.951.890 × 105.807.473.844.990.421.606.412 - 52.213.268.311.043.075.292.245)}/_{105.807.473.844.990.421.606.412} =

^{( - 6.627.951.890 × 105.807.473.844.990.421.606.412)}/_{105.807.473.844.990.421.606.412} - ^{52.213.268.311.043.075.292.245}/_{105.807.473.844.990.421.606.412} =

- 6.627.951.890 - ^{52.213.268.311.043.075.292.245}/_{105.807.473.844.990.421.606.412} =

- 6.627.951.890 ^{52.213.268.311.043.075.292.245}/_{105.807.473.844.990.421.606.412}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 6.627.951.890 - ^{52.213.268.311.043.075.292.245}/_{105.807.473.844.990.421.606.412} =

- 6.627.951.890 - 52.213.268.311.043.075.292.245 : 105.807.473.844.990.421.606.412 ≈

- 6.627.951.890,493474292634 ≈

- 6.627.951.890,49

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 6.627.951.890,493474292634 =

- 6.627.951.890,493474292634 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 6.627.951.890,493474292634 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 662.795.189.049,347429263396}/₁₀₀ ≈

- 662.795.189.049,347429263396% ≈

- 662.795.189.049,35%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × - ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × - ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × - ^1.866/₅₆₂ × - ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × - ^10.873/₅₅₈ = - ^{701.286.846.299.243.100.229.158.326.810.925}/_{105.807.473.844.990.421.606.412}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × - ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × - ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × - ^1.866/₅₆₂ × - ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × - ^10.873/₅₅₈ = - 6.627.951.890 ^{52.213.268.311.043.075.292.245}/_{105.807.473.844.990.421.606.412}

Als Dezimalzahl:
⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × - ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × - ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × - ^1.866/₅₆₂ × - ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × - ^10.873/₅₅₈ ≈ - 6.627.951.890,49

In Prozent:
⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × - ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × - ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × - ^1.866/₅₆₂ × - ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × - ^10.873/₅₅₈ ≈ - 662.795.189.049,35%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁸¹/₅₉₄ × ^1.039/₅₅₂ × ⁹⁸⁹/₅₆₉ × - ^100.876/₅₈₉ × - ^1.005/₆₁₈ × ^100.890/₅₇₃ × - ^1.876/₅₆₅ × - ^10.896/₅₄₉ × ^10.907/₅₈₅ × - ^10.881/₅₆₁

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

973/586 × 1.034/548 × - 983/562 × 100.866/584 × - 1.000/613 × 100.884/569 × - 1.866/562 × - 10.891/545 × 10.899/582 × - 10.873/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

973/586 × 1.034/548 × - 983/562 × 100.866/584 × - 1.000/613 × 100.884/569 × - 1.866/562 × - 10.891/545 × 10.899/582 × - 10.873/558 =

- 973/586 × 1.034/548 × 983/562 × 100.866/584 × 1.000/613 × 100.884/569 × 1.866/562 × 10.891/545 × 10.899/582 × 10.873/558

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 973/586

973/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

973 = 7 × 139

586 = 2 × 293

ggT (973; 586) = 1

Der Bruch: 1.034/548

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.034 = 2 × 11 × 47

548 = 22 × 137

ggT (1.034; 548) = 2

1.034/548 =

(1.034 : 2)/(548 : 2) =

517/274

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.034/548 =

(2 × 11 × 47)/(22 × 137) =

((2 × 11 × 47) : 2)/((22 × 137) : 2) =

(2 : 2 × 11 × 47)/(22 : 2 × 137) =

(1 × 11 × 47)/(2(2 - 1) × 137) =

(1 × 11 × 47)/(21 × 137) =

(1 × 11 × 47)/(2 × 137) =

517/274

Der Bruch: 983/562

983/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

562 = 2 × 281

ggT (983; 562) = 1

Der Bruch: 100.866/584

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.866 = 2 × 3 × 16.811

584 = 23 × 73

ggT (100.866; 584) = 2

100.866/584 =

(100.866 : 2)/(584 : 2) =

50.433/292

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.866/584 =

(2 × 3 × 16.811)/(23 × 73) =

((2 × 3 × 16.811) : 2)/((23 × 73) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 16.811)/(23 : 2 × 73) =

(1 × 3 × 16.811)/(2(3 - 1) × 73) =

(1 × 3 × 16.811)/(22 × 73) =

50.433/292

Der Bruch: 1.000/613

1.000/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.000 = 23 × 53

613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.000; 613) = 1

Der Bruch: 100.884/569

100.884/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.884 = 22 × 3 × 7 × 1.201

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.884; 569) = 1

Der Bruch: 1.866/562

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.866 = 2 × 3 × 311

562 = 2 × 281

ggT (1.866; 562) = 2

1.866/562 =

⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × - ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × - ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × - ^1.866/₅₆₂ × - ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × - ^10.873/₅₅₈ =

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ^1.866/₅₆₂ × ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × ^10.873/₅₅₈

Der Bruch: ⁹⁷³/₅₈₆

⁹⁷³/₅₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.034/₅₄₈

548 = 2² × 137

^1.034/₅₄₈ =

^{(1.034 : 2)}/_{(548 : 2)} =

⁵¹⁷/₂₇₄

^1.034/₅₄₈ =

^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 137)} =

^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2² × 137) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 47)}/_{(2² : 2 × 137)} =

^{(1 × 11 × 47)}/_{(2^{(2 - 1)} × 137)} =

^{(1 × 11 × 47)}/_{(2¹ × 137)} =

^{(1 × 11 × 47)}/_{(2 × 137)} =

⁵¹⁷/₂₇₄

Der Bruch: ⁹⁸³/₅₆₂

⁹⁸³/₅₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.866/₅₈₄

584 = 2³ × 73

^100.866/₅₈₄ =

^{(100.866 : 2)}/_{(584 : 2)} =

^50.433/₂₉₂

^100.866/₅₈₄ =

^{(2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ × 73)} =

^{((2 × 3 × 16.811) : 2)}/_{((2³ × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ : 2 × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2^{(3 - 1)} × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2² × 73)} =

^50.433/₂₉₂

Der Bruch: ^1.000/₆₁₃

^1.000/₆₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.000 = 2³ × 5³

Der Bruch: ^100.884/₅₆₉

^100.884/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.884 = 2² × 3 × 7 × 1.201

Der Bruch: ^1.866/₅₆₂

^1.866/₅₆₂ =

^{(1.866 : 2)}/_{(562 : 2)} =

⁹³³/₂₈₁

^1.866/₅₆₂ =

^{(2 × 3 × 311)}/_{(2 × 281)} =

^{((2 × 3 × 311) : 2)}/_{((2 × 281) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 311)}/_{(2 : 2 × 281)} =

^{(1 × 3 × 311)}/_{(1 × 281)} =

⁹³³/₂₈₁

Der Bruch: ^10.891/₅₄₅

^10.891/₅₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.899/₅₈₂

10.899 = 3² × 7 × 173

^10.899/₅₈₂ =

^{(10.899 : 3)}/_{(582 : 3)} =

^3.633/₁₉₄

^10.899/₅₈₂ =

^{(3² × 7 × 173)}/_{(2 × 3 × 97)} =

^{((3² × 7 × 173) : 3)}/_{((2 × 3 × 97) : 3)} =

^{(3² : 3 × 7 × 173)}/_{(2 × 3 : 3 × 97)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 7 × 173)}/_{(2 × 1 × 97)} =

^{(3¹ × 7 × 173)}/_{(2 × 1 × 97)} =

^{(3 × 7 × 173)}/_{(2 × 1 × 97)} =

^3.633/₁₉₄

Der Bruch: ^10.873/₅₅₈

^10.873/₅₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

558 = 2 × 3² × 31

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ^1.034/₅₄₈ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ^1.866/₅₆₂ × ^10.891/₅₄₅ × ^10.899/₅₈₂ × ^10.873/₅₅₈ =

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ⁵¹⁷/₂₇₄ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^50.433/₂₉₂ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ⁹³³/₂₈₁ × ^10.891/₅₄₅ × ^3.633/₁₉₄ × ^10.873/₅₅₈

- ⁹⁷³/₅₈₆ × ⁵¹⁷/₂₇₄ × ⁹⁸³/₅₆₂ × ^50.433/₂₉₂ × ^1.000/₆₁₃ × ^100.884/₅₆₉ × ⁹³³/₂₈₁ × ^10.891/₅₄₅ × ^3.633/₁₉₄ × ^10.873/₅₅₈ =

- ^{(973 × 517 × 983 × 50.433 × 1.000 × 100.884 × 933 × 10.891 × 3.633 × 10.873)} / _{(586 × 274 × 562 × 292 × 613 × 569 × 281 × 545 × 194 × 558)} =

- ^{(7 × 139 × 11 × 47 × 983 × 3 × 16.811 × 2³ × 5³ × 2² × 3 × 7 × 1.201 × 3 × 311 × 10.891 × 3 × 7 × 173 × 83 × 131)} / _{(2 × 293 × 2 × 137 × 2 × 281 × 2² × 73 × 613 × 569 × 281 × 5 × 109 × 2 × 97 × 2 × 3² × 31)} =

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)} / _{(2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811; 2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613) = 2⁵ × 3² × 5

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)} / _{(2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811) : (2⁵ × 3² × 5))} / _{((2⁷ × 3² × 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613) : (2⁵ × 3² × 5))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁴ : 3² × 5³ : 5 × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2⁷ : 2⁵ × 3² : 3² × 5 : 5 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(4 - 2)} × 5^{(3 - 1)} × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2^{(7 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 5² × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2² × 3⁰ × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(1 × 3² × 5² × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2² × 1 × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =

- ^{(3² × 5² × 7³ × 11 × 47 × 83 × 131 × 139 × 173 × 311 × 983 × 1.201 × 10.891 × 16.811)}/_{(2² × 31 × 73 × 97 × 109 × 137 × 281² × 293 × 569 × 613)} =