973/525 × - 904/491 × 862/468 × - 100.801/500 × - 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × - 10.741/524 × 10.733/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
973/525 × - 904/491 × 862/468 × - 100.801/500 × - 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × - 10.741/524 × 10.733/504 =
973/525 × 904/491 × 862/468 × 100.801/500 × 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × 10.741/524 × 10.733/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 973/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
525 = 3 × 52 × 7
ggT (973; 525) = 7
973/525 =
(973 : 7)/(525 : 7) =
139/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
973/525 =
(7 × 139)/(3 × 52 × 7) =
((7 × 139) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 139)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 139)/(3 × 52 × 1) =
139/75
Der Bruch: 904/491
904/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (904; 491) = 1
Der Bruch: 862/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
468 = 22 × 32 × 13
ggT (862; 468) = 2
862/468 =
(862 : 2)/(468 : 2) =
431/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/468 =
(2 × 431)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 431)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 431)/(2 × 32 × 13) =
431/234
Der Bruch: 100.801/500
100.801/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (100.801; 500) = 1
Der Bruch: 888/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
472 = 23 × 59
ggT (888; 472) = 23 = 8
888/472 =
(888 : 8)/(472 : 8) =
111/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/472 =
(23 × 3 × 37)/(23 × 59) =
((23 × 3 × 37) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 37)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 3 × 37)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 3 × 37)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 59) =
111/59
Der Bruch: 100.767/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
561 = 3 × 11 × 17
ggT (100.767; 561) = 3
100.767/561 =
(100.767 : 3)/(561 : 3) =
33.589/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.767/561 =
(3 × 33.589)/(3 × 11 × 17) =
((3 × 33.589) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 33.589)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(1 × 33.589)/(1 × 11 × 17) =
33.589/187
Der Bruch: 1.792/485
1.792/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.792 = 28 × 7
485 = 5 × 97
ggT (1.792; 485) = 1
Der Bruch: 10.777/542
10.777/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.777 = 13 × 829
542 = 2 × 271
ggT (10.777; 542) = 1
Der Bruch: 10.741/524
10.741/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
524 = 22 × 131
ggT (10.741; 524) = 1
Der Bruch: 10.733/504
10.733/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.733; 504) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
973/525 × 904/491 × 862/468 × 100.801/500 × 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × 10.741/524 × 10.733/504 =
139/75 × 904/491 × 431/234 × 100.801/500 × 111/59 × 33.589/187 × 1.792/485 × 10.777/542 × 10.741/524 × 10.733/504
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
139/75 × 904/491 × 431/234 × 100.801/500 × 111/59 × 33.589/187 × 1.792/485 × 10.777/542 × 10.741/524 × 10.733/504 =
(139 × 904 × 431 × 100.801 × 111 × 33.589 × 1.792 × 10.777 × 10.741 × 10.733) / (75 × 491 × 234 × 500 × 59 × 187 × 485 × 542 × 524 × 504) =
(139 × 23 × 113 × 431 × 100.801 × 3 × 37 × 33.589 × 28 × 7 × 13 × 829 × 23 × 467 × 10.733) / (3 × 52 × 491 × 2 × 32 × 13 × 22 × 53 × 59 × 11 × 17 × 5 × 97 × 2 × 271 × 22 × 131 × 23 × 32 × 7) =
(211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801) / (29 × 35 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801; 29 × 35 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) = 29 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801) / (29 × 35 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) =
((211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801) : (29 × 3 × 7 × 13)) / ((29 × 35 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) : (29 × 3 × 7 × 13)) =
(211 : 29 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801)/(29 : 29 × 35 : 3 × 56 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) =
(2(11 - 9) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801)/(2(9 - 9) × 3(5 - 1) × 56 × 1 × 11 × 1 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801)/(20 × 34 × 56 × 1 × 11 × 1 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801)/(1 × 34 × 56 × 1 × 11 × 1 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) =
(22 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801)/(34 × 56 × 11 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) =
(4 × 23 × 37 × 113 × 139 × 431 × 467 × 829 × 10.733 × 33.589 × 100.801)/(81 × 15.625 × 11 × 17 × 59 × 97 × 131 × 271 × 491) =
324.201.127.371.195.417.165.577.439.588/23.609.809.123.976.109.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
324.201.127.371.195.417.165.577.439.588 : 23.609.809.123.976.109.375 = 13.731.628.479 und der Rest = 20.651.031.956.208.548.963 ⇒
324.201.127.371.195.417.165.577.439.588 = 13.731.628.479 × 23.609.809.123.976.109.375 + 20.651.031.956.208.548.963 ⇒
324.201.127.371.195.417.165.577.439.588/23.609.809.123.976.109.375 =
(13.731.628.479 × 23.609.809.123.976.109.375 + 20.651.031.956.208.548.963)/23.609.809.123.976.109.375 =
(13.731.628.479 × 23.609.809.123.976.109.375)/23.609.809.123.976.109.375 + 20.651.031.956.208.548.963/23.609.809.123.976.109.375 =
13.731.628.479 + 20.651.031.956.208.548.963/23.609.809.123.976.109.375 =
13.731.628.479 20.651.031.956.208.548.963/23.609.809.123.976.109.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.731.628.479 + 20.651.031.956.208.548.963/23.609.809.123.976.109.375 =
13.731.628.479 + 20.651.031.956.208.548.963 : 23.609.809.123.976.109.375 ≈
13.731.628.479,87468017415 ≈
13.731.628.479,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.731.628.479,87468017415 =
13.731.628.479,87468017415 × 100/100 =
(13.731.628.479,87468017415 × 100)/100 =
1.373.162.847.987,468017415004/100 ≈
1.373.162.847.987,468017415004% ≈
1.373.162.847.987,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
973/525 × - 904/491 × 862/468 × - 100.801/500 × - 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × - 10.741/524 × 10.733/504 = 324.201.127.371.195.417.165.577.439.588/23.609.809.123.976.109.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
973/525 × - 904/491 × 862/468 × - 100.801/500 × - 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × - 10.741/524 × 10.733/504 = 13.731.628.479 20.651.031.956.208.548.963/23.609.809.123.976.109.375
Als Dezimalzahl:
973/525 × - 904/491 × 862/468 × - 100.801/500 × - 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × - 10.741/524 × 10.733/504 ≈ 13.731.628.479,87
In Prozent:
973/525 × - 904/491 × 862/468 × - 100.801/500 × - 888/472 × 100.767/561 × 1.792/485 × 10.777/542 × - 10.741/524 × 10.733/504 ≈ 1.373.162.847.987,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.