972/573 × 1.039/550 × - 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × - 1.863/579 × - 10.895/533 × - 10.906/595 × 10.896/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
972/573 × 1.039/550 × - 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × - 1.863/579 × - 10.895/533 × - 10.906/595 × 10.896/574 =
972/573 × 1.039/550 × 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × 1.863/579 × 10.895/533 × 10.906/595 × 10.896/574
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 972/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
573 = 3 × 191
ggT (972; 573) = 3
972/573 =
(972 : 3)/(573 : 3) =
324/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
972/573 =
(22 × 35)/(3 × 191) =
((22 × 35) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(22 × 35 : 3)/(3 : 3 × 191) =
(22 × 3(5 - 1))/(1 × 191) =
(22 × 34)/(1 × 191) =
324/191
Der Bruch: 1.039/550
1.039/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.039; 550) = 1
Der Bruch: 990/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
567 = 34 × 7
ggT (990; 567) = 32 = 9
990/567 =
(990 : 9)/(567 : 9) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/567 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(34 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 32)/((34 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 11)/(34 : 32 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 11)/(3(4 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 5 × 11)/(32 × 7) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(32 × 7) =
110/63
Der Bruch: 100.856/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.856 = 23 × 7 × 1.801
586 = 2 × 293
ggT (100.856; 586) = 2
100.856/586 =
(100.856 : 2)/(586 : 2) =
50.428/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.856/586 =
(23 × 7 × 1.801)/(2 × 293) =
((23 × 7 × 1.801) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 1.801)/(2 : 2 × 293) =
(2(3 - 1) × 7 × 1.801)/(1 × 293) =
(22 × 7 × 1.801)/(1 × 293) =
50.428/293
Der Bruch: 989/618
989/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
618 = 2 × 3 × 103
ggT (989; 618) = 1
Der Bruch: 100.905/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.905 = 3 × 5 × 7 × 312
565 = 5 × 113
ggT (100.905; 565) = 5
100.905/565 =
(100.905 : 5)/(565 : 5) =
20.181/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.905/565 =
(3 × 5 × 7 × 312)/(5 × 113) =
((3 × 5 × 7 × 312) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 312)/(5 : 5 × 113) =
(3 × 1 × 7 × 312)/(1 × 113) =
20.181/113
Der Bruch: 1.863/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.863 = 34 × 23
579 = 3 × 193
ggT (1.863; 579) = 3
1.863/579 =
(1.863 : 3)/(579 : 3) =
621/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.863/579 =
(34 × 23)/(3 × 193) =
((34 × 23) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(34 : 3 × 23)/(3 : 3 × 193) =
(3(4 - 1) × 23)/(1 × 193) =
(33 × 23)/(1 × 193) =
621/193
Der Bruch: 10.895/533
10.895/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.895 = 5 × 2.179
533 = 13 × 41
ggT (10.895; 533) = 1
Der Bruch: 10.906/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.906 = 2 × 7 × 19 × 41
595 = 5 × 7 × 17
ggT (10.906; 595) = 7
10.906/595 =
(10.906 : 7)/(595 : 7) =
1.558/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.906/595 =
(2 × 7 × 19 × 41)/(5 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 19 × 41) : 7)/((5 × 7 × 17) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 19 × 41)/(5 × 7 : 7 × 17) =
(2 × 1 × 19 × 41)/(5 × 1 × 17) =
1.558/85
Der Bruch: 10.896/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.896 = 24 × 3 × 227
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.896; 574) = 2
10.896/574 =
(10.896 : 2)/(574 : 2) =
5.448/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.896/574 =
(24 × 3 × 227)/(2 × 7 × 41) =
((24 × 3 × 227) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 227)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(4 - 1) × 3 × 227)/(1 × 7 × 41) =
(23 × 3 × 227)/(1 × 7 × 41) =
5.448/287
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
972/573 × 1.039/550 × 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × 1.863/579 × 10.895/533 × 10.906/595 × 10.896/574 =
324/191 × 1.039/550 × 110/63 × 50.428/293 × 989/618 × 20.181/113 × 621/193 × 10.895/533 × 1.558/85 × 5.448/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
324/191 × 1.039/550 × 110/63 × 50.428/293 × 989/618 × 20.181/113 × 621/193 × 10.895/533 × 1.558/85 × 5.448/287 =
(324 × 1.039 × 110 × 50.428 × 989 × 20.181 × 621 × 10.895 × 1.558 × 5.448) / (191 × 550 × 63 × 293 × 618 × 113 × 193 × 533 × 85 × 287) =
(22 × 34 × 1.039 × 2 × 5 × 11 × 22 × 7 × 1.801 × 23 × 43 × 3 × 7 × 312 × 33 × 23 × 5 × 2.179 × 2 × 19 × 41 × 23 × 3 × 227) / (191 × 2 × 52 × 11 × 32 × 7 × 293 × 2 × 3 × 103 × 113 × 193 × 13 × 41 × 5 × 17 × 7 × 41) =
(29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 312 × 41 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179) / (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 412 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 312 × 41 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179; 22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 412 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) = 22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 312 × 41 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179) / (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 412 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) =
((29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 312 × 41 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179) : (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 41)) / ((22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 412 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) : (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 41)) =
(29 : 22 × 39 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 232 × 312 × 41 : 41 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 412 : 41 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) =
(2(9 - 2) × 3(9 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 232 × 312 × 1 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 41(2 - 1) × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) =
(27 × 36 × 50 × 70 × 1 × 19 × 232 × 312 × 1 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 13 × 17 × 411 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) =
(27 × 36 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 312 × 1 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) =
(27 × 36 × 19 × 232 × 312 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179)/(5 × 13 × 17 × 41 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) =
(128 × 729 × 19 × 529 × 961 × 43 × 227 × 1.039 × 1.801 × 2.179)/(5 × 13 × 17 × 41 × 103 × 113 × 191 × 193 × 293) =
35.871.617.662.880.732.369.085.312/5.695.345.820.904.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.871.617.662.880.732.369.085.312 : 5.695.345.820.904.805 = 6.298.409.050 und der Rest = 1.614.229.368.600.062 ⇒
35.871.617.662.880.732.369.085.312 = 6.298.409.050 × 5.695.345.820.904.805 + 1.614.229.368.600.062 ⇒
35.871.617.662.880.732.369.085.312/5.695.345.820.904.805 =
(6.298.409.050 × 5.695.345.820.904.805 + 1.614.229.368.600.062)/5.695.345.820.904.805 =
(6.298.409.050 × 5.695.345.820.904.805)/5.695.345.820.904.805 + 1.614.229.368.600.062/5.695.345.820.904.805 =
6.298.409.050 + 1.614.229.368.600.062/5.695.345.820.904.805 =
6.298.409.050 1.614.229.368.600.062/5.695.345.820.904.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.298.409.050 + 1.614.229.368.600.062/5.695.345.820.904.805 =
6.298.409.050 + 1.614.229.368.600.062 : 5.695.345.820.904.805 ≈
6.298.409.050,283429561498 ≈
6.298.409.050,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.298.409.050,283429561498 =
6.298.409.050,283429561498 × 100/100 =
(6.298.409.050,283429561498 × 100)/100 =
629.840.905.028,342956149827/100 ≈
629.840.905.028,342956149827% ≈
629.840.905.028,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
972/573 × 1.039/550 × - 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × - 1.863/579 × - 10.895/533 × - 10.906/595 × 10.896/574 = 35.871.617.662.880.732.369.085.312/5.695.345.820.904.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
972/573 × 1.039/550 × - 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × - 1.863/579 × - 10.895/533 × - 10.906/595 × 10.896/574 = 6.298.409.050 1.614.229.368.600.062/5.695.345.820.904.805
Als Dezimalzahl:
972/573 × 1.039/550 × - 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × - 1.863/579 × - 10.895/533 × - 10.906/595 × 10.896/574 ≈ 6.298.409.050,28
In Prozent:
972/573 × 1.039/550 × - 990/567 × 100.856/586 × 989/618 × 100.905/565 × - 1.863/579 × - 10.895/533 × - 10.906/595 × 10.896/574 ≈ 629.840.905.028,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.