972/570 × - 1.012/545 × - 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × - 10.881/539 × - 10.896/600 × 10.877/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
972/570 × - 1.012/545 × - 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × - 10.881/539 × - 10.896/600 × 10.877/566 =
972/570 × 1.012/545 × 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × 10.881/539 × 10.896/600 × 10.877/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 972/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (972; 570) = 2 × 3 = 6
972/570 =
(972 : 6)/(570 : 6) =
162/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
972/570 =
(22 × 35)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 35 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 3(5 - 1))/(1 × 1 × 5 × 19) =
(2 × 34)/(1 × 1 × 5 × 19) =
162/95
Der Bruch: 1.012/545
1.012/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
545 = 5 × 109
ggT (1.012; 545) = 1
Der Bruch: 987/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (987; 570) = 3
987/570 =
(987 : 3)/(570 : 3) =
329/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
987/570 =
(3 × 7 × 47)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 7 × 47) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 47)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 47)/(2 × 1 × 5 × 19) =
329/190
Der Bruch: 100.852/577
100.852/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.852 = 22 × 19 × 1.327
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.852; 577) = 1
Der Bruch: 976/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
624 = 24 × 3 × 13
ggT (976; 624) = 24 = 16
976/624 =
(976 : 16)/(624 : 16) =
61/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/624 =
(24 × 61)/(24 × 3 × 13) =
((24 × 61) : 24)/((24 × 3 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 61)/(24 : 24 × 3 × 13) =
(2(4 - 4) × 61)/(2(4 - 4) × 3 × 13) =
(20 × 61)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 13) =
61/39
Der Bruch: 100.885/557
100.885/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.885 = 5 × 20.177
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.885; 557) = 1
Der Bruch: 1.855/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.855 = 5 × 7 × 53
574 = 2 × 7 × 41
ggT (1.855; 574) = 7
1.855/574 =
(1.855 : 7)/(574 : 7) =
265/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.855/574 =
(5 × 7 × 53)/(2 × 7 × 41) =
((5 × 7 × 53) : 7)/((2 × 7 × 41) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 53)/(2 × 7 : 7 × 41) =
(5 × 1 × 53)/(2 × 1 × 41) =
265/82
Der Bruch: 10.881/539
10.881/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
539 = 72 × 11
ggT (10.881; 539) = 1
Der Bruch: 10.896/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.896 = 24 × 3 × 227
600 = 23 × 3 × 52
ggT (10.896; 600) = 23 × 3 = 24
10.896/600 =
(10.896 : 24)/(600 : 24) =
454/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.896/600 =
(24 × 3 × 227)/(23 × 3 × 52) =
((24 × 3 × 227) : (23 × 3))/((23 × 3 × 52) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 227)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52) =
(2(4 - 3) × 1 × 227)/(2(3 - 3) × 1 × 52) =
(2 × 1 × 227)/(20 × 1 × 52) =
(2 × 1 × 227)/(1 × 1 × 52) =
454/25
Der Bruch: 10.877/566
10.877/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.877 = 73 × 149
566 = 2 × 283
ggT (10.877; 566) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
972/570 × 1.012/545 × 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × 10.881/539 × 10.896/600 × 10.877/566 =
162/95 × 1.012/545 × 329/190 × 100.852/577 × 61/39 × 100.885/557 × 265/82 × 10.881/539 × 454/25 × 10.877/566
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
162/95 × 1.012/545 × 329/190 × 100.852/577 × 61/39 × 100.885/557 × 265/82 × 10.881/539 × 454/25 × 10.877/566 =
(162 × 1.012 × 329 × 100.852 × 61 × 100.885 × 265 × 10.881 × 454 × 10.877) / (95 × 545 × 190 × 577 × 39 × 557 × 82 × 539 × 25 × 566) =
(2 × 34 × 22 × 11 × 23 × 7 × 47 × 22 × 19 × 1.327 × 61 × 5 × 20.177 × 5 × 53 × 33 × 13 × 31 × 2 × 227 × 73 × 149) / (5 × 19 × 5 × 109 × 2 × 5 × 19 × 577 × 3 × 13 × 557 × 2 × 41 × 72 × 11 × 52 × 2 × 283) =
(26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177) / (23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 192 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177; 23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 192 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177) / (23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 192 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) =
((26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19)) / ((23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 192 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19)) =
(26 : 23 × 37 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) =
(2(6 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177)/(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) =
(23 × 36 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177)/(20 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 191 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) =
(23 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177)/(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) =
(23 × 36 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177)/(53 × 7 × 19 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) =
(8 × 729 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61 × 73 × 149 × 227 × 1.327 × 20.177)/(125 × 7 × 19 × 41 × 109 × 283 × 557 × 577) =
41.770.830.516.748.904.743.878.456/6.757.552.873.974.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.770.830.516.748.904.743.878.456 : 6.757.552.873.974.875 = 6.181.354.596 und der Rest = 1.491.302.374.102.956 ⇒
41.770.830.516.748.904.743.878.456 = 6.181.354.596 × 6.757.552.873.974.875 + 1.491.302.374.102.956 ⇒
41.770.830.516.748.904.743.878.456/6.757.552.873.974.875 =
(6.181.354.596 × 6.757.552.873.974.875 + 1.491.302.374.102.956)/6.757.552.873.974.875 =
(6.181.354.596 × 6.757.552.873.974.875)/6.757.552.873.974.875 + 1.491.302.374.102.956/6.757.552.873.974.875 =
6.181.354.596 + 1.491.302.374.102.956/6.757.552.873.974.875 =
6.181.354.596 1.491.302.374.102.956/6.757.552.873.974.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.181.354.596 + 1.491.302.374.102.956/6.757.552.873.974.875 =
6.181.354.596 + 1.491.302.374.102.956 : 6.757.552.873.974.875 ≈
6.181.354.596,220686748874 ≈
6.181.354.596,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.181.354.596,220686748874 =
6.181.354.596,220686748874 × 100/100 =
(6.181.354.596,220686748874 × 100)/100 =
618.135.459.622,068674887419/100 =
618.135.459.622,068674887419% ≈
618.135.459.622,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
972/570 × - 1.012/545 × - 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × - 10.881/539 × - 10.896/600 × 10.877/566 = 41.770.830.516.748.904.743.878.456/6.757.552.873.974.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
972/570 × - 1.012/545 × - 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × - 10.881/539 × - 10.896/600 × 10.877/566 = 6.181.354.596 1.491.302.374.102.956/6.757.552.873.974.875
Als Dezimalzahl:
972/570 × - 1.012/545 × - 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × - 10.881/539 × - 10.896/600 × 10.877/566 ≈ 6.181.354.596,22
In Prozent:
972/570 × - 1.012/545 × - 987/570 × 100.852/577 × 976/624 × 100.885/557 × 1.855/574 × - 10.881/539 × - 10.896/600 × 10.877/566 ≈ 618.135.459.622,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.