972/293 × 510/325 × - 7.409/326 × 8.548/322 × - 527/317 × 501/320 × - 533/298 × - 10.468/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
972/293 × 510/325 × - 7.409/326 × 8.548/322 × - 527/317 × 501/320 × - 533/298 × - 10.468/310 =
972/293 × 510/325 × 7.409/326 × 8.548/322 × 527/317 × 501/320 × 533/298 × 10.468/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 972/293
972/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (972; 293) = 1
Der Bruch: 510/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
325 = 52 × 13
ggT (510; 325) = 5
510/325 =
(510 : 5)/(325 : 5) =
102/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/325 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(51 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5 × 13) =
102/65
Der Bruch: 7.409/326
7.409/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.409 = 31 × 239
326 = 2 × 163
ggT (7.409; 326) = 1
Der Bruch: 8.548/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.548 = 22 × 2.137
322 = 2 × 7 × 23
ggT (8.548; 322) = 2
8.548/322 =
(8.548 : 2)/(322 : 2) =
4.274/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.548/322 =
(22 × 2.137)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 2.137) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.137)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.137)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 2.137)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 2.137)/(1 × 7 × 23) =
4.274/161
Der Bruch: 527/317
527/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 317) = 1
Der Bruch: 501/320
501/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
320 = 26 × 5
ggT (501; 320) = 1
Der Bruch: 533/298
533/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
298 = 2 × 149
ggT (533; 298) = 1
Der Bruch: 10.468/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.468; 310) = 2
10.468/310 =
(10.468 : 2)/(310 : 2) =
5.234/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/310 =
(22 × 2.617)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 2.617) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 2.617)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 2.617)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 2.617)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 2.617)/(1 × 5 × 31) =
5.234/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
972/293 × 510/325 × 7.409/326 × 8.548/322 × 527/317 × 501/320 × 533/298 × 10.468/310 =
972/293 × 102/65 × 7.409/326 × 4.274/161 × 527/317 × 501/320 × 533/298 × 5.234/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
972/293 × 102/65 × 7.409/326 × 4.274/161 × 527/317 × 501/320 × 533/298 × 5.234/155 =
(972 × 102 × 7.409 × 4.274 × 527 × 501 × 533 × 5.234) / (293 × 65 × 326 × 161 × 317 × 320 × 298 × 155) =
(22 × 35 × 2 × 3 × 17 × 31 × 239 × 2 × 2.137 × 17 × 31 × 3 × 167 × 13 × 41 × 2 × 2.617) / (293 × 5 × 13 × 2 × 163 × 7 × 23 × 317 × 26 × 5 × 2 × 149 × 5 × 31) =
(25 × 37 × 13 × 172 × 312 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617) / (28 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 149 × 163 × 293 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 13 × 172 × 312 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617; 28 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 149 × 163 × 293 × 317) = 25 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 13 × 172 × 312 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617) / (28 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 149 × 163 × 293 × 317) =
((25 × 37 × 13 × 172 × 312 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617) : (25 × 13 × 31)) / ((28 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 149 × 163 × 293 × 317) : (25 × 13 × 31)) =
(25 : 25 × 37 × 13 : 13 × 172 × 312 : 31 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617)/(28 : 25 × 53 × 7 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 149 × 163 × 293 × 317) =
(2(5 - 5) × 37 × 1 × 172 × 31(2 - 1) × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617)/(2(8 - 5) × 53 × 7 × 1 × 23 × 1 × 149 × 163 × 293 × 317) =
(20 × 37 × 1 × 172 × 311 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617)/(23 × 53 × 7 × 1 × 23 × 1 × 149 × 163 × 293 × 317) =
(1 × 37 × 1 × 172 × 31 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617)/(23 × 53 × 7 × 1 × 23 × 1 × 149 × 163 × 293 × 317) =
(37 × 172 × 31 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617)/(23 × 53 × 7 × 23 × 149 × 163 × 293 × 317) =
(2.187 × 289 × 31 × 41 × 167 × 239 × 2.137 × 2.617)/(8 × 125 × 7 × 23 × 149 × 163 × 293 × 317) =
179.314.245.533.523.816.981/363.183.936.367.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
179.314.245.533.523.816.981 : 363.183.936.367.000 = 493.728 und der Rest = 166.998.917.640.981 ⇒
179.314.245.533.523.816.981 = 493.728 × 363.183.936.367.000 + 166.998.917.640.981 ⇒
179.314.245.533.523.816.981/363.183.936.367.000 =
(493.728 × 363.183.936.367.000 + 166.998.917.640.981)/363.183.936.367.000 =
(493.728 × 363.183.936.367.000)/363.183.936.367.000 + 166.998.917.640.981/363.183.936.367.000 =
493.728 + 166.998.917.640.981/363.183.936.367.000 =
493.728 166.998.917.640.981/363.183.936.367.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
493.728 + 166.998.917.640.981/363.183.936.367.000 =
493.728 + 166.998.917.640.981 : 363.183.936.367.000 ≈
493.728,459819118961 ≈
493.728,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
493.728,459819118961 =
493.728,459819118961 × 100/100 =
(493.728,459819118961 × 100)/100 =
49.372.845,981911896078/100 ≈
49.372.845,981911896078% ≈
49.372.845,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
972/293 × 510/325 × - 7.409/326 × 8.548/322 × - 527/317 × 501/320 × - 533/298 × - 10.468/310 = 179.314.245.533.523.816.981/363.183.936.367.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
972/293 × 510/325 × - 7.409/326 × 8.548/322 × - 527/317 × 501/320 × - 533/298 × - 10.468/310 = 493.728 166.998.917.640.981/363.183.936.367.000
Als Dezimalzahl:
972/293 × 510/325 × - 7.409/326 × 8.548/322 × - 527/317 × 501/320 × - 533/298 × - 10.468/310 ≈ 493.728,46
In Prozent:
972/293 × 510/325 × - 7.409/326 × 8.548/322 × - 527/317 × 501/320 × - 533/298 × - 10.468/310 ≈ 49.372.845,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.