972/1.402 × - 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
972/1.402 × - 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918 =
- 972/1.402 × 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 972/1.402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
1.402 = 2 × 701
ggT (972; 1.402) = 2
972/1.402 =
(972 : 2)/(1.402 : 2) =
486/701
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
972/1.402 =
(22 × 35)/(2 × 701) =
((22 × 35) : 2)/((2 × 701) : 2) =
(22 : 2 × 35)/(2 : 2 × 701) =
(2(2 - 1) × 35)/(1 × 701) =
(21 × 35)/(1 × 701) =
(2 × 35)/(1 × 701) =
486/701
Der Bruch: 9.162/871
9.162/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.162 = 2 × 32 × 509
871 = 13 × 67
ggT (9.162; 871) = 1
Der Bruch: 7.192/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.192 = 23 × 29 × 31
888 = 23 × 3 × 37
ggT (7.192; 888) = 23 = 8
7.192/888 =
(7.192 : 8)/(888 : 8) =
899/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.192/888 =
(23 × 29 × 31)/(23 × 3 × 37) =
((23 × 29 × 31) : 23)/((23 × 3 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 29 × 31)/(23 : 23 × 3 × 37) =
(2(3 - 3) × 29 × 31)/(2(3 - 3) × 3 × 37) =
(20 × 29 × 31)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 29 × 31)/(1 × 3 × 37) =
899/111
Der Bruch: 11.024/914
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.024 = 24 × 13 × 53
914 = 2 × 457
ggT (11.024; 914) = 2
11.024/914 =
(11.024 : 2)/(914 : 2) =
5.512/457
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.024/914 =
(24 × 13 × 53)/(2 × 457) =
((24 × 13 × 53) : 2)/((2 × 457) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 53)/(2 : 2 × 457) =
(2(4 - 1) × 13 × 53)/(1 × 457) =
(23 × 13 × 53)/(1 × 457) =
5.512/457
Der Bruch: 963.371/1.683
963.371/1.683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.371 = 677 × 1.423
1.683 = 32 × 11 × 17
ggT (963.371; 1.683) = 1
Der Bruch: 1.429/918
1.429/918 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
918 = 2 × 33 × 17
ggT (1.429; 918) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 972/1.402 × 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918 =
- 486/701 × 9.162/871 × 899/111 × 5.512/457 × 963.371/1.683 × 1.429/918
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 486/701 × 9.162/871 × 899/111 × 5.512/457 × 963.371/1.683 × 1.429/918 =
- (486 × 9.162 × 899 × 5.512 × 963.371 × 1.429) / (701 × 871 × 111 × 457 × 1.683 × 918) =
- (2 × 35 × 2 × 32 × 509 × 29 × 31 × 23 × 13 × 53 × 677 × 1.423 × 1.429) / (701 × 13 × 67 × 3 × 37 × 457 × 32 × 11 × 17 × 2 × 33 × 17) =
- (25 × 37 × 13 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429) / (2 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 13 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429; 2 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) = 2 × 36 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 37 × 13 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429) / (2 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) =
- ((25 × 37 × 13 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429) : (2 × 36 × 13)) / ((2 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) : (2 × 36 × 13)) =
- (25 : 2 × 37 : 36 × 13 : 13 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429)/(2 : 2 × 36 : 36 × 11 × 13 : 13 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) =
- (2(5 - 1) × 3(7 - 6) × 1 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429)/(1 × 3(6 - 6) × 11 × 1 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) =
- (24 × 31 × 1 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429)/(1 × 30 × 11 × 1 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) =
- (24 × 3 × 1 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429)/(1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) =
- (24 × 3 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429)/(11 × 172 × 37 × 67 × 457 × 701) =
- (16 × 3 × 29 × 31 × 53 × 509 × 677 × 1.423 × 1.429)/(11 × 289 × 37 × 67 × 457 × 701) =
- 1.602.582.435.855.857.136/2.524.650.544.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.602.582.435.855.857.136 : 2.524.650.544.537 = - 634.773 und der Rest = - 2.435.748.472.035 ⇒
- 1.602.582.435.855.857.136 = - 634.773 × 2.524.650.544.537 - 2.435.748.472.035 ⇒
- 1.602.582.435.855.857.136/2.524.650.544.537 =
( - 634.773 × 2.524.650.544.537 - 2.435.748.472.035)/2.524.650.544.537 =
( - 634.773 × 2.524.650.544.537)/2.524.650.544.537 - 2.435.748.472.035/2.524.650.544.537 =
- 634.773 - 2.435.748.472.035/2.524.650.544.537 =
- 634.773 2.435.748.472.035/2.524.650.544.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 634.773 - 2.435.748.472.035/2.524.650.544.537 =
- 634.773 - 2.435.748.472.035 : 2.524.650.544.537 ≈
- 634.773,964786384914 ≈
- 634.773,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 634.773,964786384914 =
- 634.773,964786384914 × 100/100 =
( - 634.773,964786384914 × 100)/100 =
- 63.477.396,478638491399/100 ≈
- 63.477.396,478638491399% ≈
- 63.477.396,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
972/1.402 × - 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918 = - 1.602.582.435.855.857.136/2.524.650.544.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
972/1.402 × - 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918 = - 634.773 2.435.748.472.035/2.524.650.544.537
Als Dezimalzahl:
972/1.402 × - 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918 ≈ - 634.773,96
In Prozent:
972/1.402 × - 9.162/871 × 7.192/888 × 11.024/914 × 963.371/1.683 × 1.429/918 ≈ - 63.477.396,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.