⁹⁷¹/₅₈₀ × - ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × - ^100.906/₅₇₆ × - ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × - ^10.908/₆₀₄ × - ^10.902/₅₈₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁷¹/₅₈₀ × - ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × - ^100.906/₅₇₆ × - ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × - ^10.908/₆₀₄ × - ^10.902/₅₈₆ =

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^100.906/₅₇₆ × ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × ^10.908/₆₀₄ × ^10.902/₅₈₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁷¹/₅₈₀

⁹⁷¹/₅₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

580 = 2² × 5 × 29

ggT (971; 580) = 1

Der Bruch: ^1.051/₅₆₈

^1.051/₅₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

568 = 2³ × 71

ggT (1.051; 568) = 1

Der Bruch: ⁹⁹⁸/₅₈₅

⁹⁹⁸/₅₈₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

998 = 2 × 499

585 = 3² × 5 × 13

ggT (998; 585) = 1

Der Bruch: ^100.878/₅₈₉

^100.878/₅₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.878 = 2 × 3 × 17 × 23 × 43

589 = 19 × 31

ggT (100.878; 589) = 1

Der Bruch: ^1.012/₆₂₉

^1.012/₆₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.012 = 2² × 11 × 23

629 = 17 × 37

ggT (1.012; 629) = 1

Der Bruch: ^100.906/₅₇₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.906 = 2 × 13 × 3.881

576 = 2⁶ × 3²

ggT (100.906; 576) = 2

^100.906/₅₇₆ =

^{(100.906 : 2)}/_{(576 : 2)} =

^50.453/₂₈₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.906/₅₇₆ =

^{(2 × 13 × 3.881)}/_{(2⁶ × 3²)} =

^{((2 × 13 × 3.881) : 2)}/_{((2⁶ × 3²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 3.881)}/_{(2⁶ : 2 × 3²)} =

^{(1 × 13 × 3.881)}/_{(2^{(6 - 1)} × 3²)} =

^{(1 × 13 × 3.881)}/_{(2⁵ × 3²)} =

^50.453/₂₈₈

Der Bruch: ^1.881/₅₇₈

^1.881/₅₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.881 = 3² × 11 × 19

578 = 2 × 17²

ggT (1.881; 578) = 1

Der Bruch: ^10.906/₅₅₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.906 = 2 × 7 × 19 × 41

554 = 2 × 277

ggT (10.906; 554) = 2

^10.906/₅₅₄ =

^{(10.906 : 2)}/_{(554 : 2)} =

^5.453/₂₇₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.906/₅₅₄ =

^{(2 × 7 × 19 × 41)}/_{(2 × 277)} =

^{((2 × 7 × 19 × 41) : 2)}/_{((2 × 277) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 19 × 41)}/_{(2 : 2 × 277)} =

^{(1 × 7 × 19 × 41)}/_{(1 × 277)} =

^5.453/₂₇₇

Der Bruch: ^10.908/₆₀₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.908 = 2² × 3³ × 101

604 = 2² × 151

ggT (10.908; 604) = 2² = 4

^10.908/₆₀₄ =

^{(10.908 : 4)}/_{(604 : 4)} =

^2.727/₁₅₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.908/₆₀₄ =

^{(2² × 3³ × 101)}/_{(2² × 151)} =

^{((2² × 3³ × 101) : 2²)}/_{((2² × 151) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3³ × 101)}/_{(2² : 2² × 151)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3³ × 101)}/_{(2^{(2 - 2)} × 151)} =

^{(2⁰ × 3³ × 101)}/_{(2⁰ × 151)} =

^{(1 × 3³ × 101)}/_{(1 × 151)} =

^2.727/₁₅₁

Der Bruch: ^10.902/₅₈₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.902 = 2 × 3 × 23 × 79

586 = 2 × 293

ggT (10.902; 586) = 2

^10.902/₅₈₆ =

^{(10.902 : 2)}/_{(586 : 2)} =

^5.451/₂₉₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.902/₅₈₆ =

^{(2 × 3 × 23 × 79)}/_{(2 × 293)} =

^{((2 × 3 × 23 × 79) : 2)}/_{((2 × 293) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 23 × 79)}/_{(2 : 2 × 293)} =

^{(1 × 3 × 23 × 79)}/_{(1 × 293)} =

^5.451/₂₉₃

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^100.906/₅₇₆ × ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × ^10.908/₆₀₄ × ^10.902/₅₈₆ =

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^50.453/₂₈₈ × ^1.881/₅₇₈ × ^5.453/₂₇₇ × ^2.727/₁₅₁ × ^5.451/₂₉₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^50.453/₂₈₈ × ^1.881/₅₇₈ × ^5.453/₂₇₇ × ^2.727/₁₅₁ × ^5.451/₂₉₃ =

- ^{(971 × 1.051 × 998 × 100.878 × 1.012 × 50.453 × 1.881 × 5.453 × 2.727 × 5.451)} / _{(580 × 568 × 585 × 589 × 629 × 288 × 578 × 277 × 151 × 293)} =

- ^{(971 × 1.051 × 2 × 499 × 2 × 3 × 17 × 23 × 43 × 2² × 11 × 23 × 13 × 3.881 × 3² × 11 × 19 × 7 × 19 × 41 × 3³ × 101 × 3 × 23 × 79)} / _{(2² × 5 × 29 × 2³ × 71 × 3² × 5 × 13 × 19 × 31 × 17 × 37 × 2⁵ × 3² × 2 × 17² × 277 × 151 × 293)} =

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881; 2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293) = 2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{((2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881) : (2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 19))} / _{((2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293) : (2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 19))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁷ : 3⁴ × 7 × 11² × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² : 19 × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2¹¹ : 2⁴ × 3⁴ : 3⁴ × 5² × 13 : 13 × 17³ : 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(7 - 4)} × 7 × 11² × 1 × 1 × 19^{(2 - 1)} × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2^{(11 - 4)} × 3^{(4 - 4)} × 5² × 1 × 17^{(3 - 1)} × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{(2⁰ × 3³ × 7 × 11² × 1 × 1 × 19¹ × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2⁷ × 3⁰ × 5² × 1 × 17² × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{(1 × 3³ × 7 × 11² × 1 × 1 × 19 × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2⁷ × 1 × 5² × 1 × 17² × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{(3³ × 7 × 11² × 19 × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2⁷ × 5² × 17² × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{(27 × 7 × 121 × 19 × 12.167 × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(128 × 25 × 289 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{146.977.614.778.700.314.855.598.680.251}/_{26.766.520.705.736.214.400}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 146.977.614.778.700.314.855.598.680.251 : 26.766.520.705.736.214.400 = - 5.491.098.988 und der Rest = - 19.151.142.168.807.653.051 ⇒

- 146.977.614.778.700.314.855.598.680.251 = - 5.491.098.988 × 26.766.520.705.736.214.400 - 19.151.142.168.807.653.051 ⇒

- ^{146.977.614.778.700.314.855.598.680.251}/_{26.766.520.705.736.214.400} =

^{( - 5.491.098.988 × 26.766.520.705.736.214.400 - 19.151.142.168.807.653.051)}/_{26.766.520.705.736.214.400} =

^{( - 5.491.098.988 × 26.766.520.705.736.214.400)}/_{26.766.520.705.736.214.400} - ^{19.151.142.168.807.653.051}/_{26.766.520.705.736.214.400} =

- 5.491.098.988 - ^{19.151.142.168.807.653.051}/_{26.766.520.705.736.214.400} =

- 5.491.098.988 ^{19.151.142.168.807.653.051}/_{26.766.520.705.736.214.400}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 5.491.098.988 - ^{19.151.142.168.807.653.051}/_{26.766.520.705.736.214.400} =

- 5.491.098.988 - 19.151.142.168.807.653.051 : 26.766.520.705.736.214.400 ≈

- 5.491.098.988,715488665088 ≈

- 5.491.098.988,72

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 5.491.098.988,715488665088 =

- 5.491.098.988,715488665088 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 5.491.098.988,715488665088 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 549.109.898.871,548866508838}/₁₀₀ ≈

- 549.109.898.871,548866508838% ≈

- 549.109.898.871,55%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁷¹/₅₈₀ × - ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × - ^100.906/₅₇₆ × - ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × - ^10.908/₆₀₄ × - ^10.902/₅₈₆ = - ^{146.977.614.778.700.314.855.598.680.251}/_{26.766.520.705.736.214.400}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁷¹/₅₈₀ × - ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × - ^100.906/₅₇₆ × - ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × - ^10.908/₆₀₄ × - ^10.902/₅₈₆ = - 5.491.098.988 ^{19.151.142.168.807.653.051}/_{26.766.520.705.736.214.400}

Als Dezimalzahl:
⁹⁷¹/₅₈₀ × - ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × - ^100.906/₅₇₆ × - ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × - ^10.908/₆₀₄ × - ^10.902/₅₈₆ ≈ - 5.491.098.988,72

In Prozent:
⁹⁷¹/₅₈₀ × - ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × - ^100.906/₅₇₆ × - ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × - ^10.908/₆₀₄ × - ^10.902/₅₈₆ ≈ - 549.109.898.871,55%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁷⁶/₅₈₂ × ^1.060/₅₇₃ × ^1.006/₅₉₂ × - ^100.889/₅₉₆ × ^1.021/₆₃₇ × - ^100.917/₅₈₄ × - ^1.886/₅₈₇ × - ^10.913/₅₆₁ × - ^10.915/₆₀₇ × ^10.914/₅₉₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

971/580 × - 1.051/568 × 998/585 × 100.878/589 × 1.012/629 × - 100.906/576 × - 1.881/578 × 10.906/554 × - 10.908/604 × - 10.902/586 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

971/580 × - 1.051/568 × 998/585 × 100.878/589 × 1.012/629 × - 100.906/576 × - 1.881/578 × 10.906/554 × - 10.908/604 × - 10.902/586 =

- 971/580 × 1.051/568 × 998/585 × 100.878/589 × 1.012/629 × 100.906/576 × 1.881/578 × 10.906/554 × 10.908/604 × 10.902/586

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 971/580

971/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

580 = 22 × 5 × 29

ggT (971; 580) = 1

Der Bruch: 1.051/568

1.051/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

568 = 23 × 71

ggT (1.051; 568) = 1

Der Bruch: 998/585

998/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

998 = 2 × 499

585 = 32 × 5 × 13

ggT (998; 585) = 1

Der Bruch: 100.878/589

100.878/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.878 = 2 × 3 × 17 × 23 × 43

589 = 19 × 31

ggT (100.878; 589) = 1

Der Bruch: 1.012/629

1.012/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.012 = 22 × 11 × 23

629 = 17 × 37

ggT (1.012; 629) = 1

Der Bruch: 100.906/576

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.906 = 2 × 13 × 3.881

576 = 26 × 32

ggT (100.906; 576) = 2

100.906/576 =

(100.906 : 2)/(576 : 2) =

50.453/288

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.906/576 =

(2 × 13 × 3.881)/(26 × 32) =

((2 × 13 × 3.881) : 2)/((26 × 32) : 2) =

(2 : 2 × 13 × 3.881)/(26 : 2 × 32) =

(1 × 13 × 3.881)/(2(6 - 1) × 32) =

(1 × 13 × 3.881)/(25 × 32) =

50.453/288

Der Bruch: 1.881/578

1.881/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.881 = 32 × 11 × 19

578 = 2 × 172

ggT (1.881; 578) = 1

Der Bruch: 10.906/554

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.906 = 2 × 7 × 19 × 41

554 = 2 × 277

ggT (10.906; 554) = 2

10.906/554 =

(10.906 : 2)/(554 : 2) =

5.453/277

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁷¹/₅₈₀ × - ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × - ^100.906/₅₇₆ × - ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × - ^10.908/₆₀₄ × - ^10.902/₅₈₆ =

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^100.906/₅₇₆ × ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × ^10.908/₆₀₄ × ^10.902/₅₈₆

Der Bruch: ⁹⁷¹/₅₈₀

⁹⁷¹/₅₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

580 = 2² × 5 × 29

Der Bruch: ^1.051/₅₆₈

^1.051/₅₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

568 = 2³ × 71

Der Bruch: ⁹⁹⁸/₅₈₅

⁹⁹⁸/₅₈₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

585 = 3² × 5 × 13

Der Bruch: ^100.878/₅₈₉

^100.878/₅₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.012/₆₂₉

^1.012/₆₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.012 = 2² × 11 × 23

Der Bruch: ^100.906/₅₇₆

576 = 2⁶ × 3²

^100.906/₅₇₆ =

^{(100.906 : 2)}/_{(576 : 2)} =

^50.453/₂₈₈

^100.906/₅₇₆ =

^{(2 × 13 × 3.881)}/_{(2⁶ × 3²)} =

^{((2 × 13 × 3.881) : 2)}/_{((2⁶ × 3²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 3.881)}/_{(2⁶ : 2 × 3²)} =

^{(1 × 13 × 3.881)}/_{(2^{(6 - 1)} × 3²)} =

^{(1 × 13 × 3.881)}/_{(2⁵ × 3²)} =

^50.453/₂₈₈

Der Bruch: ^1.881/₅₇₈

^1.881/₅₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.881 = 3² × 11 × 19

578 = 2 × 17²

Der Bruch: ^10.906/₅₅₄

^10.906/₅₅₄ =

^{(10.906 : 2)}/_{(554 : 2)} =

^5.453/₂₇₇

^10.906/₅₅₄ =

^{(2 × 7 × 19 × 41)}/_{(2 × 277)} =

^{((2 × 7 × 19 × 41) : 2)}/_{((2 × 277) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 19 × 41)}/_{(2 : 2 × 277)} =

^{(1 × 7 × 19 × 41)}/_{(1 × 277)} =

^5.453/₂₇₇

Der Bruch: ^10.908/₆₀₄

10.908 = 2² × 3³ × 101

604 = 2² × 151

ggT (10.908; 604) = 2² = 4

^10.908/₆₀₄ =

^{(10.908 : 4)}/_{(604 : 4)} =

^2.727/₁₅₁

^10.908/₆₀₄ =

^{(2² × 3³ × 101)}/_{(2² × 151)} =

^{((2² × 3³ × 101) : 2²)}/_{((2² × 151) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3³ × 101)}/_{(2² : 2² × 151)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3³ × 101)}/_{(2^{(2 - 2)} × 151)} =

^{(2⁰ × 3³ × 101)}/_{(2⁰ × 151)} =

^{(1 × 3³ × 101)}/_{(1 × 151)} =

^2.727/₁₅₁

Der Bruch: ^10.902/₅₈₆

^10.902/₅₈₆ =

^{(10.902 : 2)}/_{(586 : 2)} =

^5.451/₂₉₃

^10.902/₅₈₆ =

^{(2 × 3 × 23 × 79)}/_{(2 × 293)} =

^{((2 × 3 × 23 × 79) : 2)}/_{((2 × 293) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 23 × 79)}/_{(2 : 2 × 293)} =

^{(1 × 3 × 23 × 79)}/_{(1 × 293)} =

^5.451/₂₉₃

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^100.906/₅₇₆ × ^1.881/₅₇₈ × ^10.906/₅₅₄ × ^10.908/₆₀₄ × ^10.902/₅₈₆ =

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^50.453/₂₈₈ × ^1.881/₅₇₈ × ^5.453/₂₇₇ × ^2.727/₁₅₁ × ^5.451/₂₉₃

- ⁹⁷¹/₅₈₀ × ^1.051/₅₆₈ × ⁹⁹⁸/₅₈₅ × ^100.878/₅₈₉ × ^1.012/₆₂₉ × ^50.453/₂₈₈ × ^1.881/₅₇₈ × ^5.453/₂₇₇ × ^2.727/₁₅₁ × ^5.451/₂₉₃ =

- ^{(971 × 1.051 × 998 × 100.878 × 1.012 × 50.453 × 1.881 × 5.453 × 2.727 × 5.451)} / _{(580 × 568 × 585 × 589 × 629 × 288 × 578 × 277 × 151 × 293)} =

- ^{(971 × 1.051 × 2 × 499 × 2 × 3 × 17 × 23 × 43 × 2² × 11 × 23 × 13 × 3.881 × 3² × 11 × 19 × 7 × 19 × 41 × 3³ × 101 × 3 × 23 × 79)} / _{(2² × 5 × 29 × 2³ × 71 × 3² × 5 × 13 × 19 × 31 × 17 × 37 × 2⁵ × 3² × 2 × 17² × 277 × 151 × 293)} =

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881; 2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293) = 2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 19

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{((2⁴ × 3⁷ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19² × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881) : (2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 19))} / _{((2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 17³ × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293) : (2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 19))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁷ : 3⁴ × 7 × 11² × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² : 19 × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2¹¹ : 2⁴ × 3⁴ : 3⁴ × 5² × 13 : 13 × 17³ : 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(7 - 4)} × 7 × 11² × 1 × 1 × 19^{(2 - 1)} × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2^{(11 - 4)} × 3^{(4 - 4)} × 5² × 1 × 17^{(3 - 1)} × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =

- ^{(2⁰ × 3³ × 7 × 11² × 1 × 1 × 19¹ × 23³ × 41 × 43 × 79 × 101 × 499 × 971 × 1.051 × 3.881)}/_{(2⁷ × 3⁰ × 5² × 1 × 17² × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 151 × 277 × 293)} =