971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × - 471/295 × - 474/302 × 464/322 × - 451/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × - 471/295 × - 474/302 × 464/322 × - 451/292 =
- 971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × 471/295 × 474/302 × 464/322 × 451/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 971/295
971/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (971; 295) = 1
Der Bruch: 497/289
497/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
289 = 172
ggT (497; 289) = 1
Der Bruch: 7.579/307
7.579/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.579 = 11 × 13 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.579; 307) = 1
Der Bruch: 2.106/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.106 = 2 × 34 × 13
298 = 2 × 149
ggT (2.106; 298) = 2
2.106/298 =
(2.106 : 2)/(298 : 2) =
1.053/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.106/298 =
(2 × 34 × 13)/(2 × 149) =
((2 × 34 × 13) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 13)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 34 × 13)/(1 × 149) =
1.053/149
Der Bruch: 471/295
471/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
295 = 5 × 59
ggT (471; 295) = 1
Der Bruch: 474/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
302 = 2 × 151
ggT (474; 302) = 2
474/302 =
(474 : 2)/(302 : 2) =
237/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/302 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 151) =
237/151
Der Bruch: 464/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
322 = 2 × 7 × 23
ggT (464; 322) = 2
464/322 =
(464 : 2)/(322 : 2) =
232/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/322 =
(24 × 29)/(2 × 7 × 23) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 7 × 23) =
(23 × 29)/(1 × 7 × 23) =
232/161
Der Bruch: 451/292
451/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
292 = 22 × 73
ggT (451; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × 471/295 × 474/302 × 464/322 × 451/292 =
- 971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 1.053/149 × 471/295 × 237/151 × 232/161 × 451/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 1.053/149 × 471/295 × 237/151 × 232/161 × 451/292 =
- (971 × 497 × 7.579 × 1.053 × 471 × 237 × 232 × 451) / (295 × 289 × 307 × 149 × 295 × 151 × 161 × 292) =
- (971 × 7 × 71 × 11 × 13 × 53 × 34 × 13 × 3 × 157 × 3 × 79 × 23 × 29 × 11 × 41) / (5 × 59 × 172 × 307 × 149 × 5 × 59 × 151 × 7 × 23 × 22 × 73) =
- (23 × 36 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971) / (22 × 52 × 7 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971; 22 × 52 × 7 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971) / (22 × 52 × 7 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) =
- ((23 × 36 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971) : (22 × 7)) / ((22 × 52 × 7 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) : (22 × 7)) =
- (23 : 22 × 36 × 7 : 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971)/(22 : 22 × 52 × 7 : 7 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) =
- (2(3 - 2) × 36 × 1 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971)/(2(2 - 2) × 52 × 1 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) =
- (21 × 36 × 1 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971)/(20 × 52 × 1 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) =
- (2 × 36 × 1 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971)/(1 × 52 × 1 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) =
- (2 × 36 × 112 × 132 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971)/(52 × 172 × 23 × 592 × 73 × 149 × 151 × 307) =
- (2 × 729 × 121 × 169 × 29 × 41 × 53 × 71 × 79 × 157 × 971)/(25 × 289 × 23 × 3.481 × 73 × 149 × 151 × 307) =
- 1.606.540.378.327.521.315.822/291.671.612.096.885.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.606.540.378.327.521.315.822 : 291.671.612.096.885.575 = - 5.508 und der Rest = - 13.138.897.875.568.722 ⇒
- 1.606.540.378.327.521.315.822 = - 5.508 × 291.671.612.096.885.575 - 13.138.897.875.568.722 ⇒
- 1.606.540.378.327.521.315.822/291.671.612.096.885.575 =
( - 5.508 × 291.671.612.096.885.575 - 13.138.897.875.568.722)/291.671.612.096.885.575 =
( - 5.508 × 291.671.612.096.885.575)/291.671.612.096.885.575 - 13.138.897.875.568.722/291.671.612.096.885.575 =
- 5.508 - 13.138.897.875.568.722/291.671.612.096.885.575 =
- 5.508 13.138.897.875.568.722/291.671.612.096.885.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.508 - 13.138.897.875.568.722/291.671.612.096.885.575 =
- 5.508 - 13.138.897.875.568.722 : 291.671.612.096.885.575 ≈
- 5.508,045046886055 ≈
- 5.508,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.508,045046886055 =
- 5.508,045046886055 × 100/100 =
( - 5.508,045046886055 × 100)/100 =
- 550.804,504688605487/100 =
- 550.804,504688605487% ≈
- 550.804,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × - 471/295 × - 474/302 × 464/322 × - 451/292 = - 1.606.540.378.327.521.315.822/291.671.612.096.885.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × - 471/295 × - 474/302 × 464/322 × - 451/292 = - 5.508 13.138.897.875.568.722/291.671.612.096.885.575
Als Dezimalzahl:
971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × - 471/295 × - 474/302 × 464/322 × - 451/292 ≈ - 5.508,05
In Prozent:
971/295 × 497/289 × 7.579/307 × 2.106/298 × - 471/295 × - 474/302 × 464/322 × - 451/292 ≈ - 550.804,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.