971/1.390 × - 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × - 963.348/1.685 × 1.461/910 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
971/1.390 × - 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × - 963.348/1.685 × 1.461/910 =
971/1.390 × 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × 963.348/1.685 × 1.461/910
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 971/1.390
971/1.390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.390 = 2 × 5 × 139
ggT (971; 1.390) = 1
Der Bruch: 9.156/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.156 = 22 × 3 × 7 × 109
894 = 2 × 3 × 149
ggT (9.156; 894) = 2 × 3 = 6
9.156/894 =
(9.156 : 6)/(894 : 6) =
1.526/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.156/894 =
(22 × 3 × 7 × 109)/(2 × 3 × 149) =
((22 × 3 × 7 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 149) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 149) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 109)/(1 × 1 × 149) =
(2 × 1 × 7 × 109)/(1 × 1 × 149) =
1.526/149
Der Bruch: 7.183/881
7.183/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.183 = 11 × 653
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.183; 881) = 1
Der Bruch: 10.998/913
10.998/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.998 = 2 × 32 × 13 × 47
913 = 11 × 83
ggT (10.998; 913) = 1
Der Bruch: 963.348/1.685
963.348/1.685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.348 = 22 × 3 × 80.279
1.685 = 5 × 337
ggT (963.348; 1.685) = 1
Der Bruch: 1.461/910
1.461/910 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.461 = 3 × 487
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (1.461; 910) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
971/1.390 × 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × 963.348/1.685 × 1.461/910 =
971/1.390 × 1.526/149 × 7.183/881 × 10.998/913 × 963.348/1.685 × 1.461/910
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
971/1.390 × 1.526/149 × 7.183/881 × 10.998/913 × 963.348/1.685 × 1.461/910 =
(971 × 1.526 × 7.183 × 10.998 × 963.348 × 1.461) / (1.390 × 149 × 881 × 913 × 1.685 × 910) =
(971 × 2 × 7 × 109 × 11 × 653 × 2 × 32 × 13 × 47 × 22 × 3 × 80.279 × 3 × 487) / (2 × 5 × 139 × 149 × 881 × 11 × 83 × 5 × 337 × 2 × 5 × 7 × 13) =
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279) / (22 × 53 × 7 × 11 × 13 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279; 22 × 53 × 7 × 11 × 13 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) = 22 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279) / (22 × 53 × 7 × 11 × 13 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) =
((24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279) : (22 × 7 × 11 × 13)) / ((22 × 53 × 7 × 11 × 13 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) : (22 × 7 × 11 × 13)) =
(24 : 22 × 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279)/(22 : 22 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) =
(2(4 - 2) × 34 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279)/(2(2 - 2) × 53 × 1 × 1 × 1 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) =
(22 × 34 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279)/(20 × 53 × 1 × 1 × 1 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) =
(22 × 34 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279)/(1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) =
(22 × 34 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279)/(53 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) =
(4 × 81 × 47 × 109 × 487 × 653 × 971 × 80.279)/(125 × 83 × 139 × 149 × 337 × 881) =
41.146.480.418.033.084.148/63.796.225.332.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.146.480.418.033.084.148 : 63.796.225.332.625 = 644.967 und der Rest = 20.353.925.935.773 ⇒
41.146.480.418.033.084.148 = 644.967 × 63.796.225.332.625 + 20.353.925.935.773 ⇒
41.146.480.418.033.084.148/63.796.225.332.625 =
(644.967 × 63.796.225.332.625 + 20.353.925.935.773)/63.796.225.332.625 =
(644.967 × 63.796.225.332.625)/63.796.225.332.625 + 20.353.925.935.773/63.796.225.332.625 =
644.967 + 20.353.925.935.773/63.796.225.332.625 =
644.967 20.353.925.935.773/63.796.225.332.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
644.967 + 20.353.925.935.773/63.796.225.332.625 =
644.967 + 20.353.925.935.773 : 63.796.225.332.625 ≈
644.967,319045928339 ≈
644.967,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
644.967,319045928339 =
644.967,319045928339 × 100/100 =
(644.967,319045928339 × 100)/100 =
64.496.731,904592833903/100 ≈
64.496.731,904592833903% ≈
64.496.731,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
971/1.390 × - 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × - 963.348/1.685 × 1.461/910 = 41.146.480.418.033.084.148/63.796.225.332.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
971/1.390 × - 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × - 963.348/1.685 × 1.461/910 = 644.967 20.353.925.935.773/63.796.225.332.625
Als Dezimalzahl:
971/1.390 × - 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × - 963.348/1.685 × 1.461/910 ≈ 644.967,32
In Prozent:
971/1.390 × - 9.156/894 × 7.183/881 × 10.998/913 × - 963.348/1.685 × 1.461/910 ≈ 64.496.731,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.