970/575 × - 1.009/534 × - 991/570 × - 100.853/585 × - 980/612 × - 100.886/559 × 1.857/572 × - 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
970/575 × - 1.009/534 × - 991/570 × - 100.853/585 × - 980/612 × - 100.886/559 × 1.857/572 × - 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566 =
970/575 × 1.009/534 × 991/570 × 100.853/585 × 980/612 × 100.886/559 × 1.857/572 × 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 970/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
575 = 52 × 23
ggT (970; 575) = 5
970/575 =
(970 : 5)/(575 : 5) =
194/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
970/575 =
(2 × 5 × 97)/(52 × 23) =
((2 × 5 × 97) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 97)/(52 : 5 × 23) =
(2 × 1 × 97)/(5(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 97)/(51 × 23) =
(2 × 1 × 97)/(5 × 23) =
194/115
Der Bruch: 1.009/534
1.009/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.009; 534) = 1
Der Bruch: 991/570
991/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (991; 570) = 1
Der Bruch: 100.853/585
100.853/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
585 = 32 × 5 × 13
ggT (100.853; 585) = 1
Der Bruch: 980/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
612 = 22 × 32 × 17
ggT (980; 612) = 22 = 4
980/612 =
(980 : 4)/(612 : 4) =
245/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/612 =
(22 × 5 × 72)/(22 × 32 × 17) =
((22 × 5 × 72) : 22)/((22 × 32 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72)/(22 : 22 × 32 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 72)/(2(2 - 2) × 32 × 17) =
(20 × 5 × 72)/(20 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 32 × 17) =
245/153
Der Bruch: 100.886/559
100.886/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.886 = 2 × 73 × 691
559 = 13 × 43
ggT (100.886; 559) = 1
Der Bruch: 1.857/572
1.857/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.857 = 3 × 619
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.857; 572) = 1
Der Bruch: 10.892/535
10.892/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.892 = 22 × 7 × 389
535 = 5 × 107
ggT (10.892; 535) = 1
Der Bruch: 10.900/605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.900 = 22 × 52 × 109
605 = 5 × 112
ggT (10.900; 605) = 5
10.900/605 =
(10.900 : 5)/(605 : 5) =
2.180/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.900/605 =
(22 × 52 × 109)/(5 × 112) =
((22 × 52 × 109) : 5)/((5 × 112) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 109)/(5 : 5 × 112) =
(22 × 5(2 - 1) × 109)/(1 × 112) =
(22 × 51 × 109)/(1 × 112) =
(22 × 5 × 109)/(1 × 112) =
2.180/121
Der Bruch: 10.881/566
10.881/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
566 = 2 × 283
ggT (10.881; 566) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
970/575 × 1.009/534 × 991/570 × 100.853/585 × 980/612 × 100.886/559 × 1.857/572 × 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566 =
194/115 × 1.009/534 × 991/570 × 100.853/585 × 245/153 × 100.886/559 × 1.857/572 × 10.892/535 × 2.180/121 × 10.881/566
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
194/115 × 1.009/534 × 991/570 × 100.853/585 × 245/153 × 100.886/559 × 1.857/572 × 10.892/535 × 2.180/121 × 10.881/566 =
(194 × 1.009 × 991 × 100.853 × 245 × 100.886 × 1.857 × 10.892 × 2.180 × 10.881) / (115 × 534 × 570 × 585 × 153 × 559 × 572 × 535 × 121 × 566) =
(2 × 97 × 1.009 × 991 × 100.853 × 5 × 72 × 2 × 73 × 691 × 3 × 619 × 22 × 7 × 389 × 22 × 5 × 109 × 33 × 13 × 31) / (5 × 23 × 2 × 3 × 89 × 2 × 3 × 5 × 19 × 32 × 5 × 13 × 32 × 17 × 13 × 43 × 22 × 11 × 13 × 5 × 107 × 112 × 2 × 283) =
(26 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853) / (25 × 36 × 54 × 113 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853; 25 × 36 × 54 × 113 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) = 25 × 34 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853) / (25 × 36 × 54 × 113 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) =
((26 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853) : (25 × 34 × 52 × 13)) / ((25 × 36 × 54 × 113 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) : (25 × 34 × 52 × 13)) =
(26 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 × 13 : 13 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853)/(25 : 25 × 36 : 34 × 54 : 52 × 113 × 133 : 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853)/(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 5(4 - 2) × 113 × 13(3 - 1) × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) =
(21 × 30 × 50 × 73 × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853)/(20 × 32 × 52 × 113 × 132 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) =
(2 × 1 × 1 × 73 × 1 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853)/(1 × 32 × 52 × 113 × 132 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) =
(2 × 73 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853)/(32 × 52 × 113 × 132 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) =
(2 × 343 × 31 × 73 × 97 × 109 × 389 × 619 × 691 × 991 × 1.009 × 100.853)/(9 × 25 × 1.331 × 169 × 17 × 19 × 23 × 43 × 89 × 107 × 283) =
275.409.452.386.377.267.344.905.914.038/43.571.881.314.052.559.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
275.409.452.386.377.267.344.905.914.038 : 43.571.881.314.052.559.325 = 6.320.806.999 und der Rest = 16.916.533.309.583.198.363 ⇒
275.409.452.386.377.267.344.905.914.038 = 6.320.806.999 × 43.571.881.314.052.559.325 + 16.916.533.309.583.198.363 ⇒
275.409.452.386.377.267.344.905.914.038/43.571.881.314.052.559.325 =
(6.320.806.999 × 43.571.881.314.052.559.325 + 16.916.533.309.583.198.363)/43.571.881.314.052.559.325 =
(6.320.806.999 × 43.571.881.314.052.559.325)/43.571.881.314.052.559.325 + 16.916.533.309.583.198.363/43.571.881.314.052.559.325 =
6.320.806.999 + 16.916.533.309.583.198.363/43.571.881.314.052.559.325 =
6.320.806.999 16.916.533.309.583.198.363/43.571.881.314.052.559.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.320.806.999 + 16.916.533.309.583.198.363/43.571.881.314.052.559.325 =
6.320.806.999 + 16.916.533.309.583.198.363 : 43.571.881.314.052.559.325 ≈
6.320.806.999,388244271292 ≈
6.320.806.999,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.320.806.999,388244271292 =
6.320.806.999,388244271292 × 100/100 =
(6.320.806.999,388244271292 × 100)/100 =
632.080.699.938,824427129171/100 ≈
632.080.699.938,824427129171% ≈
632.080.699.938,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
970/575 × - 1.009/534 × - 991/570 × - 100.853/585 × - 980/612 × - 100.886/559 × 1.857/572 × - 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566 = 275.409.452.386.377.267.344.905.914.038/43.571.881.314.052.559.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
970/575 × - 1.009/534 × - 991/570 × - 100.853/585 × - 980/612 × - 100.886/559 × 1.857/572 × - 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566 = 6.320.806.999 16.916.533.309.583.198.363/43.571.881.314.052.559.325
Als Dezimalzahl:
970/575 × - 1.009/534 × - 991/570 × - 100.853/585 × - 980/612 × - 100.886/559 × 1.857/572 × - 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566 ≈ 6.320.806.999,39
In Prozent:
970/575 × - 1.009/534 × - 991/570 × - 100.853/585 × - 980/612 × - 100.886/559 × 1.857/572 × - 10.892/535 × 10.900/605 × 10.881/566 ≈ 632.080.699.938,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.