970/572 × - 1.029/532 × 961/557 × - 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × - 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
970/572 × - 1.029/532 × 961/557 × - 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × - 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568 =
- 970/572 × 1.029/532 × 961/557 × 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 970/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
572 = 22 × 11 × 13
ggT (970; 572) = 2
970/572 =
(970 : 2)/(572 : 2) =
485/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
970/572 =
(2 × 5 × 97)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 97)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 5 × 97)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 97)/(2 × 11 × 13) =
485/286
Der Bruch: 1.029/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.029; 532) = 7
1.029/532 =
(1.029 : 7)/(532 : 7) =
147/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.029/532 =
(3 × 73)/(22 × 7 × 19) =
((3 × 73) : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(3 × 73 : 7)/(22 × 7 : 7 × 19) =
(3 × 7(3 - 1))/(22 × 1 × 19) =
(3 × 72)/(22 × 1 × 19) =
147/76
Der Bruch: 961/557
961/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (961; 557) = 1
Der Bruch: 100.852/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.852 = 22 × 19 × 1.327
582 = 2 × 3 × 97
ggT (100.852; 582) = 2
100.852/582 =
(100.852 : 2)/(582 : 2) =
50.426/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.852/582 =
(22 × 19 × 1.327)/(2 × 3 × 97) =
((22 × 19 × 1.327) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 1.327)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(2(2 - 1) × 19 × 1.327)/(1 × 3 × 97) =
(21 × 19 × 1.327)/(1 × 3 × 97) =
(2 × 19 × 1.327)/(1 × 3 × 97) =
50.426/291
Der Bruch: 997/607
997/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (997; 607) = 1
Der Bruch: 100.896/553
100.896/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.896 = 25 × 3 × 1.051
553 = 7 × 79
ggT (100.896; 553) = 1
Der Bruch: 1.854/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.854 = 2 × 32 × 103
564 = 22 × 3 × 47
ggT (1.854; 564) = 2 × 3 = 6
1.854/564 =
(1.854 : 6)/(564 : 6) =
309/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.854/564 =
(2 × 32 × 103)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 103) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 103)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 103)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 31 × 103)/(2 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 103)/(2 × 1 × 47) =
309/94
Der Bruch: 10.872/553
10.872/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.872 = 23 × 32 × 151
553 = 7 × 79
ggT (10.872; 553) = 1
Der Bruch: 10.891/592
10.891/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.891 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
592 = 24 × 37
ggT (10.891; 592) = 1
Der Bruch: 10.876/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.876 = 22 × 2.719
568 = 23 × 71
ggT (10.876; 568) = 22 = 4
10.876/568 =
(10.876 : 4)/(568 : 4) =
2.719/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.876/568 =
(22 × 2.719)/(23 × 71) =
((22 × 2.719) : 22)/((23 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 2.719)/(23 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 2.719)/(2(3 - 2) × 71) =
(20 × 2.719)/(21 × 71) =
(1 × 2.719)/(2 × 71) =
2.719/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 970/572 × 1.029/532 × 961/557 × 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568 =
- 485/286 × 147/76 × 961/557 × 50.426/291 × 997/607 × 100.896/553 × 309/94 × 10.872/553 × 10.891/592 × 2.719/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 485/286 × 147/76 × 961/557 × 50.426/291 × 997/607 × 100.896/553 × 309/94 × 10.872/553 × 10.891/592 × 2.719/142 =
- (485 × 147 × 961 × 50.426 × 997 × 100.896 × 309 × 10.872 × 10.891 × 2.719) / (286 × 76 × 557 × 291 × 607 × 553 × 94 × 553 × 592 × 142) =
- (5 × 97 × 3 × 72 × 312 × 2 × 19 × 1.327 × 997 × 25 × 3 × 1.051 × 3 × 103 × 23 × 32 × 151 × 10.891 × 2.719) / (2 × 11 × 13 × 22 × 19 × 557 × 3 × 97 × 607 × 7 × 79 × 2 × 47 × 7 × 79 × 24 × 37 × 2 × 71) =
- (29 × 35 × 5 × 72 × 19 × 312 × 97 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891) / (29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 71 × 792 × 97 × 557 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 72 × 19 × 312 × 97 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891; 29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 71 × 792 × 97 × 557 × 607) = 29 × 3 × 72 × 19 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 5 × 72 × 19 × 312 × 97 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891) / (29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 71 × 792 × 97 × 557 × 607) =
- ((29 × 35 × 5 × 72 × 19 × 312 × 97 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891) : (29 × 3 × 72 × 19 × 97)) / ((29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 71 × 792 × 97 × 557 × 607) : (29 × 3 × 72 × 19 × 97)) =
- (29 : 29 × 35 : 3 × 5 × 72 : 72 × 19 : 19 × 312 × 97 : 97 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891)/(29 : 29 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 × 13 × 19 : 19 × 37 × 47 × 71 × 792 × 97 : 97 × 557 × 607) =
- (2(9 - 9) × 3(5 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 312 × 1 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891)/(2(9 - 9) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 71 × 792 × 1 × 557 × 607) =
- (20 × 34 × 5 × 70 × 1 × 312 × 1 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891)/(20 × 1 × 70 × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 71 × 792 × 1 × 557 × 607) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 312 × 1 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 71 × 792 × 1 × 557 × 607) =
- (34 × 5 × 312 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891)/(11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 792 × 557 × 607) =
- (81 × 5 × 961 × 103 × 151 × 997 × 1.051 × 1.327 × 2.719 × 10.891)/(11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 6.241 × 557 × 607) =
- 249.251.824.342.575.752.339.312.865/37.255.640.741.586.553
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 249.251.824.342.575.752.339.312.865 : 37.255.640.741.586.553 = - 6.690.311.034 und der Rest = - 10.399.294.137.387.063 ⇒
- 249.251.824.342.575.752.339.312.865 = - 6.690.311.034 × 37.255.640.741.586.553 - 10.399.294.137.387.063 ⇒
- 249.251.824.342.575.752.339.312.865/37.255.640.741.586.553 =
( - 6.690.311.034 × 37.255.640.741.586.553 - 10.399.294.137.387.063)/37.255.640.741.586.553 =
( - 6.690.311.034 × 37.255.640.741.586.553)/37.255.640.741.586.553 - 10.399.294.137.387.063/37.255.640.741.586.553 =
- 6.690.311.034 - 10.399.294.137.387.063/37.255.640.741.586.553 =
- 6.690.311.034 10.399.294.137.387.063/37.255.640.741.586.553
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.690.311.034 - 10.399.294.137.387.063/37.255.640.741.586.553 =
- 6.690.311.034 - 10.399.294.137.387.063 : 37.255.640.741.586.553 ≈
- 6.690.311.034,279133412562 ≈
- 6.690.311.034,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.690.311.034,279133412562 =
- 6.690.311.034,279133412562 × 100/100 =
( - 6.690.311.034,279133412562 × 100)/100 =
- 669.031.103.427,913341256211/100 =
- 669.031.103.427,913341256211% ≈
- 669.031.103.427,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
970/572 × - 1.029/532 × 961/557 × - 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × - 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568 = - 249.251.824.342.575.752.339.312.865/37.255.640.741.586.553
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
970/572 × - 1.029/532 × 961/557 × - 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × - 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568 = - 6.690.311.034 10.399.294.137.387.063/37.255.640.741.586.553
Als Dezimalzahl:
970/572 × - 1.029/532 × 961/557 × - 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × - 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568 ≈ - 6.690.311.034,28
In Prozent:
970/572 × - 1.029/532 × 961/557 × - 100.852/582 × 997/607 × 100.896/553 × 1.854/564 × - 10.872/553 × 10.891/592 × 10.876/568 ≈ - 669.031.103.427,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.