969/567 × - 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × - 10.901/569 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
969/567 × - 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × - 10.901/569 =
969/567 × 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × 10.901/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
567 = 34 × 7
ggT (969; 567) = 3
969/567 =
(969 : 3)/(567 : 3) =
323/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
969/567 =
(3 × 17 × 19)/(34 × 7) =
((3 × 17 × 19) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 19)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 17 × 19)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 17 × 19)/(33 × 7) =
323/189
Der Bruch: 1.020/559
1.020/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
559 = 13 × 43
ggT (1.020; 559) = 1
Der Bruch: 998/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
564 = 22 × 3 × 47
ggT (998; 564) = 2
998/564 =
(998 : 2)/(564 : 2) =
499/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/564 =
(2 × 499)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 499) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 499)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 499)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 499)/(2 × 3 × 47) =
499/282
Der Bruch: 100.866/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.866 = 2 × 3 × 16.811
610 = 2 × 5 × 61
ggT (100.866; 610) = 2
100.866/610 =
(100.866 : 2)/(610 : 2) =
50.433/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.866/610 =
(2 × 3 × 16.811)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 3 × 16.811) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.811)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 3 × 16.811)/(1 × 5 × 61) =
50.433/305
Der Bruch: 1.013/569
1.013/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.013; 569) = 1
Der Bruch: 100.867/548
100.867/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.867 = 13 × 7.759
548 = 22 × 137
ggT (100.867; 548) = 1
Der Bruch: 1.860/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
584 = 23 × 73
ggT (1.860; 584) = 22 = 4
1.860/584 =
(1.860 : 4)/(584 : 4) =
465/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.860/584 =
(22 × 3 × 5 × 31)/(23 × 73) =
((22 × 3 × 5 × 31) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 31)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 31)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 5 × 31)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 31)/(2 × 73) =
465/146
Der Bruch: 10.870/567
10.870/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.870 = 2 × 5 × 1.087
567 = 34 × 7
ggT (10.870; 567) = 1
Der Bruch: 10.903/609
10.903/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
609 = 3 × 7 × 29
ggT (10.903; 609) = 1
Der Bruch: 10.901/569
10.901/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.901 = 11 × 991
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.901; 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
969/567 × 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × 10.901/569 =
323/189 × 1.020/559 × 499/282 × 50.433/305 × 1.013/569 × 100.867/548 × 465/146 × 10.870/567 × 10.903/609 × 10.901/569
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/189 × 1.020/559 × 499/282 × 50.433/305 × 1.013/569 × 100.867/548 × 465/146 × 10.870/567 × 10.903/609 × 10.901/569 =
(323 × 1.020 × 499 × 50.433 × 1.013 × 100.867 × 465 × 10.870 × 10.903 × 10.901) / (189 × 559 × 282 × 305 × 569 × 548 × 146 × 567 × 609 × 569) =
(17 × 19 × 22 × 3 × 5 × 17 × 499 × 3 × 16.811 × 1.013 × 13 × 7.759 × 3 × 5 × 31 × 2 × 5 × 1.087 × 10.903 × 11 × 991) / (33 × 7 × 13 × 43 × 2 × 3 × 47 × 5 × 61 × 569 × 22 × 137 × 2 × 73 × 34 × 7 × 3 × 7 × 29 × 569) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811) / (24 × 39 × 5 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811; 24 × 39 × 5 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) = 23 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811) / (24 × 39 × 5 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) =
((23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811) : (23 × 33 × 5 × 13)) / ((24 × 39 × 5 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) : (23 × 33 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811)/(24 : 23 × 39 : 33 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811)/(2(4 - 3) × 3(9 - 3) × 1 × 73 × 1 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) =
(20 × 30 × 52 × 11 × 1 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811)/(2 × 36 × 1 × 73 × 1 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811)/(2 × 36 × 1 × 73 × 1 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) =
(52 × 11 × 172 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811)/(2 × 36 × 73 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 5692) =
(25 × 11 × 289 × 19 × 31 × 499 × 991 × 1.013 × 1.087 × 7.759 × 10.903 × 16.811)/(2 × 729 × 343 × 29 × 43 × 47 × 61 × 73 × 137 × 323.761) =
36.249.693.014.307.904.005.735.199.370.075/5.789.135.976.843.578.806.566
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.249.693.014.307.904.005.735.199.370.075 : 5.789.135.976.843.578.806.566 = 6.261.675.863 und der Rest = 481.539.666.122.531.253.617 ⇒
36.249.693.014.307.904.005.735.199.370.075 = 6.261.675.863 × 5.789.135.976.843.578.806.566 + 481.539.666.122.531.253.617 ⇒
36.249.693.014.307.904.005.735.199.370.075/5.789.135.976.843.578.806.566 =
(6.261.675.863 × 5.789.135.976.843.578.806.566 + 481.539.666.122.531.253.617)/5.789.135.976.843.578.806.566 =
(6.261.675.863 × 5.789.135.976.843.578.806.566)/5.789.135.976.843.578.806.566 + 481.539.666.122.531.253.617/5.789.135.976.843.578.806.566 =
6.261.675.863 + 481.539.666.122.531.253.617/5.789.135.976.843.578.806.566 =
6.261.675.863 481.539.666.122.531.253.617/5.789.135.976.843.578.806.566
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.261.675.863 + 481.539.666.122.531.253.617/5.789.135.976.843.578.806.566 =
6.261.675.863 + 481.539.666.122.531.253.617 : 5.789.135.976.843.578.806.566 ≈
6.261.675.863,083179885228 ≈
6.261.675.863,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.261.675.863,083179885228 =
6.261.675.863,083179885228 × 100/100 =
(6.261.675.863,083179885228 × 100)/100 =
626.167.586.308,31798852279/100 ≈
626.167.586.308,31798852279% ≈
626.167.586.308,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
969/567 × - 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × - 10.901/569 = 36.249.693.014.307.904.005.735.199.370.075/5.789.135.976.843.578.806.566
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
969/567 × - 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × - 10.901/569 = 6.261.675.863 481.539.666.122.531.253.617/5.789.135.976.843.578.806.566
Als Dezimalzahl:
969/567 × - 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × - 10.901/569 ≈ 6.261.675.863,08
In Prozent:
969/567 × - 1.020/559 × 998/564 × 100.866/610 × 1.013/569 × 100.867/548 × 1.860/584 × 10.870/567 × 10.903/609 × - 10.901/569 ≈ 626.167.586.308,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.