969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × - 100.842/546 × - 1.802/540 × - 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × - 100.842/546 × - 1.802/540 × - 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503 =
- 969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × 100.842/546 × 1.802/540 × 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/539
969/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
539 = 72 × 11
ggT (969; 539) = 1
Der Bruch: 972/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
548 = 22 × 137
ggT (972; 548) = 22 = 4
972/548 =
(972 : 4)/(548 : 4) =
243/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/548 =
(22 × 35)/(22 × 137) =
((22 × 35) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 35)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 35)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 35)/(20 × 137) =
(1 × 35)/(1 × 137) =
243/137
Der Bruch: 941/518
941/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (941; 518) = 1
Der Bruch: 100.820/549
100.820/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.820 = 22 × 5 × 712
549 = 32 × 61
ggT (100.820; 549) = 1
Der Bruch: 980/569
980/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (980; 569) = 1
Der Bruch: 100.842/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.842 = 2 × 3 × 75
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.842; 546) = 2 × 3 × 7 = 42
100.842/546 =
(100.842 : 42)/(546 : 42) =
2.401/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.842/546 =
(2 × 3 × 75)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 75) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 75 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 7(5 - 1))/(1 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 74)/(1 × 1 × 1 × 13) =
2.401/13
Der Bruch: 1.802/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.802 = 2 × 17 × 53
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.802; 540) = 2
1.802/540 =
(1.802 : 2)/(540 : 2) =
901/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.802/540 =
(2 × 17 × 53)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 17 × 53) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 53)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 53)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 17 × 53)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 53)/(2 × 33 × 5) =
901/270
Der Bruch: 10.848/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.848 = 25 × 3 × 113
514 = 2 × 257
ggT (10.848; 514) = 2
10.848/514 =
(10.848 : 2)/(514 : 2) =
5.424/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.848/514 =
(25 × 3 × 113)/(2 × 257) =
((25 × 3 × 113) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 257) =
(2(5 - 1) × 3 × 113)/(1 × 257) =
(24 × 3 × 113)/(1 × 257) =
5.424/257
Der Bruch: 10.878/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
539 = 72 × 11
ggT (10.878; 539) = 72 = 49
10.878/539 =
(10.878 : 49)/(539 : 49) =
222/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.878/539 =
(2 × 3 × 72 × 37)/(72 × 11) =
((2 × 3 × 72 × 37) : 72)/((72 × 11) : 72) =
(2 × 3 × 72 : 72 × 37)/(72 : 72 × 11) =
(2 × 3 × 7(2 - 2) × 37)/(7(2 - 2) × 11) =
(2 × 3 × 70 × 37)/(70 × 11) =
(2 × 3 × 1 × 37)/(1 × 11) =
222/11
Der Bruch: 10.844/503
10.844/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.844; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × 100.842/546 × 1.802/540 × 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503 =
- 969/539 × 243/137 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × 2.401/13 × 901/270 × 5.424/257 × 222/11 × 10.844/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 969/539 × 243/137 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × 2.401/13 × 901/270 × 5.424/257 × 222/11 × 10.844/503 =
- (969 × 243 × 941 × 100.820 × 980 × 2.401 × 901 × 5.424 × 222 × 10.844) / (539 × 137 × 518 × 549 × 569 × 13 × 270 × 257 × 11 × 503) =
- (3 × 17 × 19 × 35 × 941 × 22 × 5 × 712 × 22 × 5 × 72 × 74 × 17 × 53 × 24 × 3 × 113 × 2 × 3 × 37 × 22 × 2.711) / (72 × 11 × 137 × 2 × 7 × 37 × 32 × 61 × 569 × 13 × 2 × 33 × 5 × 257 × 11 × 503) =
- (211 × 38 × 52 × 76 × 172 × 19 × 37 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711) / (22 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 38 × 52 × 76 × 172 × 19 × 37 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711; 22 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) = 22 × 35 × 5 × 73 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 38 × 52 × 76 × 172 × 19 × 37 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711) / (22 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) =
- ((211 × 38 × 52 × 76 × 172 × 19 × 37 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711) : (22 × 35 × 5 × 73 × 37)) / ((22 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) : (22 × 35 × 5 × 73 × 37)) =
- (211 : 22 × 38 : 35 × 52 : 5 × 76 : 73 × 172 × 19 × 37 : 37 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711)/(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 : 73 × 112 × 13 × 37 : 37 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) =
- (2(11 - 2) × 3(8 - 5) × 5(2 - 1) × 7(6 - 3) × 172 × 19 × 1 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 7(3 - 3) × 112 × 13 × 1 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) =
- (29 × 33 × 51 × 73 × 172 × 19 × 1 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711)/(20 × 30 × 1 × 70 × 112 × 13 × 1 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) =
- (29 × 33 × 5 × 73 × 172 × 19 × 1 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) =
- (29 × 33 × 5 × 73 × 172 × 19 × 53 × 712 × 113 × 941 × 2.711)/(112 × 13 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) =
- (512 × 27 × 5 × 343 × 289 × 19 × 53 × 5.041 × 113 × 941 × 2.711)/(121 × 13 × 61 × 137 × 257 × 503 × 569) =
- 10.026.271.133.329.909.542.013.440/966.924.355.321.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.026.271.133.329.909.542.013.440 : 966.924.355.321.639 = - 10.369.240.445 und der Rest = - 873.219.439.524.085 ⇒
- 10.026.271.133.329.909.542.013.440 = - 10.369.240.445 × 966.924.355.321.639 - 873.219.439.524.085 ⇒
- 10.026.271.133.329.909.542.013.440/966.924.355.321.639 =
( - 10.369.240.445 × 966.924.355.321.639 - 873.219.439.524.085)/966.924.355.321.639 =
( - 10.369.240.445 × 966.924.355.321.639)/966.924.355.321.639 - 873.219.439.524.085/966.924.355.321.639 =
- 10.369.240.445 - 873.219.439.524.085/966.924.355.321.639 =
- 10.369.240.445 873.219.439.524.085/966.924.355.321.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.369.240.445 - 873.219.439.524.085/966.924.355.321.639 =
- 10.369.240.445 - 873.219.439.524.085 : 966.924.355.321.639 ≈
- 10.369.240.445,903089714018 ≈
- 10.369.240.445,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.369.240.445,903089714018 =
- 10.369.240.445,903089714018 × 100/100 =
( - 10.369.240.445,903089714018 × 100)/100 =
- 1.036.924.044.590,308971401761/100 ≈
- 1.036.924.044.590,308971401761% ≈
- 1.036.924.044.590,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × - 100.842/546 × - 1.802/540 × - 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503 = - 10.026.271.133.329.909.542.013.440/966.924.355.321.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × - 100.842/546 × - 1.802/540 × - 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503 = - 10.369.240.445 873.219.439.524.085/966.924.355.321.639
Als Dezimalzahl:
969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × - 100.842/546 × - 1.802/540 × - 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503 ≈ - 10.369.240.445,9
In Prozent:
969/539 × 972/548 × 941/518 × 100.820/549 × 980/569 × - 100.842/546 × - 1.802/540 × - 10.848/514 × 10.878/539 × 10.844/503 ≈ - 1.036.924.044.590,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.