969/486 × - 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × - 10.739/505 × - 10.732/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
969/486 × - 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × - 10.739/505 × - 10.732/490 =
- 969/486 × 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × 10.739/505 × 10.732/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
486 = 2 × 35
ggT (969; 486) = 3
969/486 =
(969 : 3)/(486 : 3) =
323/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
969/486 =
(3 × 17 × 19)/(2 × 35) =
((3 × 17 × 19) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 19)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 34) =
323/162
Der Bruch: 883/459
883/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (883; 459) = 1
Der Bruch: 836/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
454 = 2 × 227
ggT (836; 454) = 2
836/454 =
(836 : 2)/(454 : 2) =
418/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/454 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 227) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 227) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 227) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 227) =
418/227
Der Bruch: 100.756/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.756 = 22 × 25.189
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.756; 468) = 22 = 4
100.756/468 =
(100.756 : 4)/(468 : 4) =
25.189/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.756/468 =
(22 × 25.189)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 25.189) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 25.189)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 25.189)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 25.189)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 25.189)/(1 × 32 × 13) =
25.189/117
Der Bruch: 865/477
865/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
477 = 32 × 53
ggT (865; 477) = 1
Der Bruch: 100.745/522
100.745/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.745 = 5 × 20.149
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.745; 522) = 1
Der Bruch: 1.785/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
477 = 32 × 53
ggT (1.785; 477) = 3
1.785/477 =
(1.785 : 3)/(477 : 3) =
595/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.785/477 =
(3 × 5 × 7 × 17)/(32 × 53) =
((3 × 5 × 7 × 17) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 17)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(31 × 53) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(3 × 53) =
595/159
Der Bruch: 10.770/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.770; 504) = 2 × 3 = 6
10.770/504 =
(10.770 : 6)/(504 : 6) =
1.795/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/504 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 359) : (2 × 3))/((23 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 359)/(23 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 359)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 359)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 359)/(22 × 3 × 7) =
1.795/84
Der Bruch: 10.739/505
10.739/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (10.739; 505) = 1
Der Bruch: 10.732/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.732; 490) = 2
10.732/490 =
(10.732 : 2)/(490 : 2) =
5.366/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.732/490 =
(22 × 2.683)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 2.683) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 2.683)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 2.683)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 2.683)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 2.683)/(1 × 5 × 72) =
5.366/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 969/486 × 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × 10.739/505 × 10.732/490 =
- 323/162 × 883/459 × 418/227 × 25.189/117 × 865/477 × 100.745/522 × 595/159 × 1.795/84 × 10.739/505 × 5.366/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/162 × 883/459 × 418/227 × 25.189/117 × 865/477 × 100.745/522 × 595/159 × 1.795/84 × 10.739/505 × 5.366/245 =
- (323 × 883 × 418 × 25.189 × 865 × 100.745 × 595 × 1.795 × 10.739 × 5.366) / (162 × 459 × 227 × 117 × 477 × 522 × 159 × 84 × 505 × 245) =
- (17 × 19 × 883 × 2 × 11 × 19 × 25.189 × 5 × 173 × 5 × 20.149 × 5 × 7 × 17 × 5 × 359 × 10.739 × 2 × 2.683) / (2 × 34 × 33 × 17 × 227 × 32 × 13 × 32 × 53 × 2 × 32 × 29 × 3 × 53 × 22 × 3 × 7 × 5 × 101 × 5 × 72) =
- (22 × 54 × 7 × 11 × 172 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189) / (24 × 315 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 532 × 101 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 54 × 7 × 11 × 172 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189; 24 × 315 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 532 × 101 × 227) = 22 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 54 × 7 × 11 × 172 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189) / (24 × 315 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 532 × 101 × 227) =
- ((22 × 54 × 7 × 11 × 172 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189) : (22 × 52 × 7 × 17)) / ((24 × 315 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 532 × 101 × 227) : (22 × 52 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 172 : 17 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189)/(24 : 22 × 315 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 × 532 × 101 × 227) =
- (2(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189)/(2(4 - 2) × 315 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 29 × 532 × 101 × 227) =
- (20 × 52 × 1 × 11 × 171 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189)/(22 × 315 × 50 × 72 × 13 × 1 × 29 × 532 × 101 × 227) =
- (1 × 52 × 1 × 11 × 17 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189)/(22 × 315 × 1 × 72 × 13 × 1 × 29 × 532 × 101 × 227) =
- (52 × 11 × 17 × 192 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189)/(22 × 315 × 72 × 13 × 29 × 532 × 101 × 227) =
- (25 × 11 × 17 × 361 × 173 × 359 × 883 × 2.683 × 10.739 × 20.149 × 25.189)/(4 × 14.348.907 × 49 × 13 × 29 × 2.809 × 101 × 227) =
- 1.353.440.009.679.856.328.905.906.915.475/68.283.411.784.747.833.492
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.353.440.009.679.856.328.905.906.915.475 : 68.283.411.784.747.833.492 = - 19.820.919.522 und der Rest = - 6.783.134.197.118.684.651 ⇒
- 1.353.440.009.679.856.328.905.906.915.475 = - 19.820.919.522 × 68.283.411.784.747.833.492 - 6.783.134.197.118.684.651 ⇒
- 1.353.440.009.679.856.328.905.906.915.475/68.283.411.784.747.833.492 =
( - 19.820.919.522 × 68.283.411.784.747.833.492 - 6.783.134.197.118.684.651)/68.283.411.784.747.833.492 =
( - 19.820.919.522 × 68.283.411.784.747.833.492)/68.283.411.784.747.833.492 - 6.783.134.197.118.684.651/68.283.411.784.747.833.492 =
- 19.820.919.522 - 6.783.134.197.118.684.651/68.283.411.784.747.833.492 =
- 19.820.919.522 6.783.134.197.118.684.651/68.283.411.784.747.833.492
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.820.919.522 - 6.783.134.197.118.684.651/68.283.411.784.747.833.492 =
- 19.820.919.522 - 6.783.134.197.118.684.651 : 68.283.411.784.747.833.492 ≈
- 19.820.919.522,099337950753 ≈
- 19.820.919.522,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.820.919.522,099337950753 =
- 19.820.919.522,099337950753 × 100/100 =
( - 19.820.919.522,099337950753 × 100)/100 =
- 1.982.091.952.209,933795075298/100 ≈
- 1.982.091.952.209,933795075298% ≈
- 1.982.091.952.209,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
969/486 × - 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × - 10.739/505 × - 10.732/490 = - 1.353.440.009.679.856.328.905.906.915.475/68.283.411.784.747.833.492
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
969/486 × - 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × - 10.739/505 × - 10.732/490 = - 19.820.919.522 6.783.134.197.118.684.651/68.283.411.784.747.833.492
Als Dezimalzahl:
969/486 × - 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × - 10.739/505 × - 10.732/490 ≈ - 19.820.919.522,1
In Prozent:
969/486 × - 883/459 × 836/454 × 100.756/468 × 865/477 × 100.745/522 × 1.785/477 × 10.770/504 × - 10.739/505 × - 10.732/490 ≈ - 1.982.091.952.209,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.