969/282 × - 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × - 524/316 × - 500/320 × - 541/300 × 10.467/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
969/282 × - 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × - 524/316 × - 500/320 × - 541/300 × 10.467/302 =
969/282 × 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × 524/316 × 500/320 × 541/300 × 10.467/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
282 = 2 × 3 × 47
ggT (969; 282) = 3
969/282 =
(969 : 3)/(282 : 3) =
323/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
969/282 =
(3 × 17 × 19)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 17 × 19) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 19)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 1 × 47) =
323/94
Der Bruch: 514/321
514/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
321 = 3 × 107
ggT (514; 321) = 1
Der Bruch: 7.407/328
7.407/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.407 = 32 × 823
328 = 23 × 41
ggT (7.407; 328) = 1
Der Bruch: 8.545/323
8.545/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.545 = 5 × 1.709
323 = 17 × 19
ggT (8.545; 323) = 1
Der Bruch: 524/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
316 = 22 × 79
ggT (524; 316) = 22 = 4
524/316 =
(524 : 4)/(316 : 4) =
131/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/316 =
(22 × 131)/(22 × 79) =
((22 × 131) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 131)/(20 × 79) =
(1 × 131)/(1 × 79) =
131/79
Der Bruch: 500/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
320 = 26 × 5
ggT (500; 320) = 22 × 5 = 20
500/320 =
(500 : 20)/(320 : 20) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/320 =
(22 × 53)/(26 × 5) =
((22 × 53) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 53 : 5)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 1))/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 52)/(24 × 1) =
(1 × 52)/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 541/300
541/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (541; 300) = 1
Der Bruch: 10.467/302
10.467/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
302 = 2 × 151
ggT (10.467; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
969/282 × 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × 524/316 × 500/320 × 541/300 × 10.467/302 =
323/94 × 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × 131/79 × 25/16 × 541/300 × 10.467/302
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 323/94 × 8.545/323 = 8.545/94
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
323/94 × 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × 131/79 × 25/16 × 541/300 × 10.467/302 =
8.545/94 × 514/321 × 7.407/328 × 131/79 × 25/16 × 541/300 × 10.467/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.545/94
8.545/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.545 = 5 × 1.709
94 = 2 × 47
ggT (8.545; 94) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.545/94 × 514/321 × 7.407/328 × 131/79 × 25/16 × 541/300 × 10.467/302 =
(8.545 × 514 × 7.407 × 131 × 25 × 541 × 10.467) / (94 × 321 × 328 × 79 × 16 × 300 × 302) =
(5 × 1.709 × 2 × 257 × 32 × 823 × 131 × 52 × 541 × 32 × 1.163) / (2 × 47 × 3 × 107 × 23 × 41 × 79 × 24 × 22 × 3 × 52 × 2 × 151) =
(2 × 34 × 53 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709) / (211 × 32 × 52 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709; 211 × 32 × 52 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709) / (211 × 32 × 52 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) =
((2 × 34 × 53 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709) : (2 × 32 × 52)) / ((211 × 32 × 52 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) : (2 × 32 × 52)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 52 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709)/(211 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) =
(1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) =
(1 × 32 × 51 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709)/(210 × 30 × 50 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) =
(1 × 32 × 5 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709)/(210 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) =
(32 × 5 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709)/(210 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) =
(9 × 5 × 131 × 257 × 541 × 823 × 1.163 × 1.709)/(1.024 × 41 × 47 × 79 × 107 × 151) =
1.340.712.969.332.621.715/2.518.659.666.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.340.712.969.332.621.715 : 2.518.659.666.944 = 532.312 und der Rest = 204.702.327.187 ⇒
1.340.712.969.332.621.715 = 532.312 × 2.518.659.666.944 + 204.702.327.187 ⇒
1.340.712.969.332.621.715/2.518.659.666.944 =
(532.312 × 2.518.659.666.944 + 204.702.327.187)/2.518.659.666.944 =
(532.312 × 2.518.659.666.944)/2.518.659.666.944 + 204.702.327.187/2.518.659.666.944 =
532.312 + 204.702.327.187/2.518.659.666.944 =
532.312 204.702.327.187/2.518.659.666.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
532.312 + 204.702.327.187/2.518.659.666.944 =
532.312 + 204.702.327.187 : 2.518.659.666.944 ≈
532.312,081274310251 ≈
532.312,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
532.312,081274310251 =
532.312,081274310251 × 100/100 =
(532.312,081274310251 × 100)/100 =
53.231.208,127431025065/100 ≈
53.231.208,127431025065% ≈
53.231.208,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
969/282 × - 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × - 524/316 × - 500/320 × - 541/300 × 10.467/302 = 1.340.712.969.332.621.715/2.518.659.666.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
969/282 × - 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × - 524/316 × - 500/320 × - 541/300 × 10.467/302 = 532.312 204.702.327.187/2.518.659.666.944
Als Dezimalzahl:
969/282 × - 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × - 524/316 × - 500/320 × - 541/300 × 10.467/302 ≈ 532.312,08
In Prozent:
969/282 × - 514/321 × 7.407/328 × 8.545/323 × - 524/316 × - 500/320 × - 541/300 × 10.467/302 ≈ 53.231.208,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.