969/253 × 463/247 × - 7.532/280 × 2.098/261 × - 446/271 × - 464/290 × - 439/249 × 432/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
969/253 × 463/247 × - 7.532/280 × 2.098/261 × - 446/271 × - 464/290 × - 439/249 × 432/270 =
969/253 × 463/247 × 7.532/280 × 2.098/261 × 446/271 × 464/290 × 439/249 × 432/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/253
969/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
253 = 11 × 23
ggT (969; 253) = 1
Der Bruch: 463/247
463/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (463; 247) = 1
Der Bruch: 7.532/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.532 = 22 × 7 × 269
280 = 23 × 5 × 7
ggT (7.532; 280) = 22 × 7 = 28
7.532/280 =
(7.532 : 28)/(280 : 28) =
269/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.532/280 =
(22 × 7 × 269)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 269) : (22 × 7))/((23 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 269)/(23 : 22 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 269)/(2(3 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 1 × 269)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 269)/(2 × 5 × 1) =
269/10
Der Bruch: 2.098/261
2.098/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.098 = 2 × 1.049
261 = 32 × 29
ggT (2.098; 261) = 1
Der Bruch: 446/271
446/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 271) = 1
Der Bruch: 464/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
290 = 2 × 5 × 29
ggT (464; 290) = 2 × 29 = 58
464/290 =
(464 : 58)/(290 : 58) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/290 =
(24 × 29)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 29) : (2 × 29))/((2 × 5 × 29) : (2 × 29)) =
(24 : 2 × 29 : 29)/(2 : 2 × 5 × 29 : 29) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 439/249
439/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (439; 249) = 1
Der Bruch: 432/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
270 = 2 × 33 × 5
ggT (432; 270) = 2 × 33 = 54
432/270 =
(432 : 54)/(270 : 54) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/270 =
(24 × 33)/(2 × 33 × 5) =
((24 × 33) : (2 × 33))/((2 × 33 × 5) : (2 × 33)) =
(24 : 2 × 33 : 33)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 3))/(1 × 3(3 - 3) × 5) =
(23 × 30)/(1 × 30 × 5) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 5) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
969/253 × 463/247 × 7.532/280 × 2.098/261 × 446/271 × 464/290 × 439/249 × 432/270 =
969/253 × 463/247 × 269/10 × 2.098/261 × 446/271 × 8/5 × 439/249 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
969/253 × 463/247 × 269/10 × 2.098/261 × 446/271 × 8/5 × 439/249 × 8/5 =
(969 × 463 × 269 × 2.098 × 446 × 8 × 439 × 8) / (253 × 247 × 10 × 261 × 271 × 5 × 249 × 5) =
(3 × 17 × 19 × 463 × 269 × 2 × 1.049 × 2 × 223 × 23 × 439 × 23) / (11 × 23 × 13 × 19 × 2 × 5 × 32 × 29 × 271 × 5 × 3 × 83 × 5) =
(28 × 3 × 17 × 19 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049) / (2 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 83 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 17 × 19 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049; 2 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 83 × 271) = 2 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 17 × 19 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049) / (2 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 83 × 271) =
((28 × 3 × 17 × 19 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049) : (2 × 3 × 19)) / ((2 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 83 × 271) : (2 × 3 × 19)) =
(28 : 2 × 3 : 3 × 17 × 19 : 19 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049)/(2 : 2 × 33 : 3 × 53 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 83 × 271) =
(2(8 - 1) × 1 × 17 × 1 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049)/(1 × 3(3 - 1) × 53 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 83 × 271) =
(27 × 1 × 17 × 1 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049)/(1 × 32 × 53 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 83 × 271) =
(27 × 17 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049)/(32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 83 × 271) =
(128 × 17 × 223 × 269 × 439 × 463 × 1.049)/(9 × 125 × 11 × 13 × 23 × 29 × 83 × 271) =
27.831.526.911.097.216/2.413.580.437.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.831.526.911.097.216 : 2.413.580.437.125 = 11.531 und der Rest = 530.890.608.841 ⇒
27.831.526.911.097.216 = 11.531 × 2.413.580.437.125 + 530.890.608.841 ⇒
27.831.526.911.097.216/2.413.580.437.125 =
(11.531 × 2.413.580.437.125 + 530.890.608.841)/2.413.580.437.125 =
(11.531 × 2.413.580.437.125)/2.413.580.437.125 + 530.890.608.841/2.413.580.437.125 =
11.531 + 530.890.608.841/2.413.580.437.125 =
11.531 530.890.608.841/2.413.580.437.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.531 + 530.890.608.841/2.413.580.437.125 =
11.531 + 530.890.608.841 : 2.413.580.437.125 ≈
11.531,219959774564 ≈
11.531,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.531,219959774564 =
11.531,219959774564 × 100/100 =
(11.531,219959774564 × 100)/100 =
1.153.121,995977456355/100 ≈
1.153.121,995977456355% ≈
1.153.122%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
969/253 × 463/247 × - 7.532/280 × 2.098/261 × - 446/271 × - 464/290 × - 439/249 × 432/270 = 27.831.526.911.097.216/2.413.580.437.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
969/253 × 463/247 × - 7.532/280 × 2.098/261 × - 446/271 × - 464/290 × - 439/249 × 432/270 = 11.531 530.890.608.841/2.413.580.437.125
Als Dezimalzahl:
969/253 × 463/247 × - 7.532/280 × 2.098/261 × - 446/271 × - 464/290 × - 439/249 × 432/270 ≈ 11.531,22
In Prozent:
969/253 × 463/247 × - 7.532/280 × 2.098/261 × - 446/271 × - 464/290 × - 439/249 × 432/270 ≈ 1.153.122%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.