969/1.405 × - 9.164/882 × - 7.198/907 × 11.021/885 × - 963.342/1.680 × 1.463/914 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
969/1.405 × - 9.164/882 × - 7.198/907 × 11.021/885 × - 963.342/1.680 × 1.463/914 =
- 969/1.405 × 9.164/882 × 7.198/907 × 11.021/885 × 963.342/1.680 × 1.463/914
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/1.405
969/1.405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
1.405 = 5 × 281
ggT (969; 1.405) = 1
Der Bruch: 9.164/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.164 = 22 × 29 × 79
882 = 2 × 32 × 72
ggT (9.164; 882) = 2
9.164/882 =
(9.164 : 2)/(882 : 2) =
4.582/441
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.164/882 =
(22 × 29 × 79)/(2 × 32 × 72) =
((22 × 29 × 79) : 2)/((2 × 32 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 79)/(2 : 2 × 32 × 72) =
(2(2 - 1) × 29 × 79)/(1 × 32 × 72) =
(21 × 29 × 79)/(1 × 32 × 72) =
(2 × 29 × 79)/(1 × 32 × 72) =
4.582/441
Der Bruch: 7.198/907
7.198/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.198 = 2 × 59 × 61
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.198; 907) = 1
Der Bruch: 11.021/885
11.021/885 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.021 = 103 × 107
885 = 3 × 5 × 59
ggT (11.021; 885) = 1
Der Bruch: 963.342/1.680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.342 = 2 × 32 × 109 × 491
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
ggT (963.342; 1.680) = 2 × 3 = 6
963.342/1.680 =
(963.342 : 6)/(1.680 : 6) =
160.557/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.342/1.680 =
(2 × 32 × 109 × 491)/(24 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 109 × 491) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 109 × 491)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 109 × 491)/(2(4 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 109 × 491)/(23 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 109 × 491)/(23 × 1 × 5 × 7) =
160.557/280
Der Bruch: 1.463/914
1.463/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
914 = 2 × 457
ggT (1.463; 914) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 969/1.405 × 9.164/882 × 7.198/907 × 11.021/885 × 963.342/1.680 × 1.463/914 =
- 969/1.405 × 4.582/441 × 7.198/907 × 11.021/885 × 160.557/280 × 1.463/914
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 969/1.405 × 4.582/441 × 7.198/907 × 11.021/885 × 160.557/280 × 1.463/914 =
- (969 × 4.582 × 7.198 × 11.021 × 160.557 × 1.463) / (1.405 × 441 × 907 × 885 × 280 × 914) =
- (3 × 17 × 19 × 2 × 29 × 79 × 2 × 59 × 61 × 103 × 107 × 3 × 109 × 491 × 7 × 11 × 19) / (5 × 281 × 32 × 72 × 907 × 3 × 5 × 59 × 23 × 5 × 7 × 2 × 457) =
- (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 59 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491) / (24 × 33 × 53 × 73 × 59 × 281 × 457 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 59 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491; 24 × 33 × 53 × 73 × 59 × 281 × 457 × 907) = 22 × 32 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 59 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491) / (24 × 33 × 53 × 73 × 59 × 281 × 457 × 907) =
- ((22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 59 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491) : (22 × 32 × 7 × 59)) / ((24 × 33 × 53 × 73 × 59 × 281 × 457 × 907) : (22 × 32 × 7 × 59)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 59 : 59 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491)/(24 : 22 × 33 : 32 × 53 × 73 : 7 × 59 : 59 × 281 × 457 × 907) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 192 × 29 × 1 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 281 × 457 × 907) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 17 × 192 × 29 × 1 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491)/(22 × 3 × 53 × 72 × 1 × 281 × 457 × 907) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 192 × 29 × 1 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491)/(22 × 3 × 53 × 72 × 1 × 281 × 457 × 907) =
- (11 × 17 × 192 × 29 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491)/(22 × 3 × 53 × 72 × 281 × 457 × 907) =
- (11 × 17 × 361 × 29 × 61 × 79 × 103 × 107 × 109 × 491)/(4 × 3 × 125 × 49 × 281 × 457 × 907) =
- 5.564.584.287.262.334.543/8.560.855.096.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.564.584.287.262.334.543 : 8.560.855.096.500 = - 650.003 und der Rest = - 2.791.972.045.043 ⇒
- 5.564.584.287.262.334.543 = - 650.003 × 8.560.855.096.500 - 2.791.972.045.043 ⇒
- 5.564.584.287.262.334.543/8.560.855.096.500 =
( - 650.003 × 8.560.855.096.500 - 2.791.972.045.043)/8.560.855.096.500 =
( - 650.003 × 8.560.855.096.500)/8.560.855.096.500 - 2.791.972.045.043/8.560.855.096.500 =
- 650.003 - 2.791.972.045.043/8.560.855.096.500 =
- 650.003 2.791.972.045.043/8.560.855.096.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 650.003 - 2.791.972.045.043/8.560.855.096.500 =
- 650.003 - 2.791.972.045.043 : 8.560.855.096.500 ≈
- 650.003,326132379718 ≈
- 650.003,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 650.003,326132379718 =
- 650.003,326132379718 × 100/100 =
( - 650.003,326132379718 × 100)/100 =
- 65.000.332,613237971806/100 ≈
- 65.000.332,613237971806% ≈
- 65.000.332,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
969/1.405 × - 9.164/882 × - 7.198/907 × 11.021/885 × - 963.342/1.680 × 1.463/914 = - 5.564.584.287.262.334.543/8.560.855.096.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
969/1.405 × - 9.164/882 × - 7.198/907 × 11.021/885 × - 963.342/1.680 × 1.463/914 = - 650.003 2.791.972.045.043/8.560.855.096.500
Als Dezimalzahl:
969/1.405 × - 9.164/882 × - 7.198/907 × 11.021/885 × - 963.342/1.680 × 1.463/914 ≈ - 650.003,33
In Prozent:
969/1.405 × - 9.164/882 × - 7.198/907 × 11.021/885 × - 963.342/1.680 × 1.463/914 ≈ - 65.000.332,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.