968/264 × - 438/256 × - 7.530/257 × 2.066/264 × - 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
968/264 × - 438/256 × - 7.530/257 × 2.066/264 × - 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263 =
- 968/264 × 438/256 × 7.530/257 × 2.066/264 × 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 968/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
264 = 23 × 3 × 11
ggT (968; 264) = 23 × 11 = 88
968/264 =
(968 : 88)/(264 : 88) =
11/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
968/264 =
(23 × 112)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 112) : (23 × 11))/((23 × 3 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 112 : 11)/(23 : 23 × 3 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 11(2 - 1))/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 111)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 11)/(1 × 3 × 1) =
11/3
Der Bruch: 438/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
256 = 28
ggT (438; 256) = 2
438/256 =
(438 : 2)/(256 : 2) =
219/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/256 =
(2 × 3 × 73)/28 =
((2 × 3 × 73) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 73)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 73)/27 =
219/128
Der Bruch: 7.530/257
7.530/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.530 = 2 × 3 × 5 × 251
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.530; 257) = 1
Der Bruch: 2.066/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.066 = 2 × 1.033
264 = 23 × 3 × 11
ggT (2.066; 264) = 2
2.066/264 =
(2.066 : 2)/(264 : 2) =
1.033/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.066/264 =
(2 × 1.033)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 1.033) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.033)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 1.033)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 1.033)/(22 × 3 × 11) =
1.033/132
Der Bruch: 436/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
234 = 2 × 32 × 13
ggT (436; 234) = 2
436/234 =
(436 : 2)/(234 : 2) =
218/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/234 =
(22 × 109)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 109)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 109)/(1 × 32 × 13) =
218/117
Der Bruch: 455/269
455/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 269) = 1
Der Bruch: 424/259
424/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
259 = 7 × 37
ggT (424; 259) = 1
Der Bruch: 421/263
421/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 968/264 × 438/256 × 7.530/257 × 2.066/264 × 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263 =
- 11/3 × 219/128 × 7.530/257 × 1.033/132 × 218/117 × 455/269 × 424/259 × 421/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/3 × 219/128 × 7.530/257 × 1.033/132 × 218/117 × 455/269 × 424/259 × 421/263 =
- (11 × 219 × 7.530 × 1.033 × 218 × 455 × 424 × 421) / (3 × 128 × 257 × 132 × 117 × 269 × 259 × 263) =
- (11 × 3 × 73 × 2 × 3 × 5 × 251 × 1.033 × 2 × 109 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 421) / (3 × 27 × 257 × 22 × 3 × 11 × 32 × 13 × 269 × 7 × 37 × 263) =
- (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033) / (29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 257 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033; 29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 257 × 263 × 269) = 25 × 32 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033) / (29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 257 × 263 × 269) =
- ((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033) : (25 × 32 × 7 × 11 × 13)) / ((29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 257 × 263 × 269) : (25 × 32 × 7 × 11 × 13)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033)/(29 : 25 × 34 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 257 × 263 × 269) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033)/(2(9 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 257 × 263 × 269) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033)/(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 257 × 263 × 269) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033)/(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 257 × 263 × 269) =
- (52 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033)/(24 × 32 × 37 × 257 × 263 × 269) =
- (25 × 53 × 73 × 109 × 251 × 421 × 1.033)/(16 × 9 × 37 × 257 × 263 × 269) =
- 1.150.857.030.602.575/96.873.584.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.150.857.030.602.575 : 96.873.584.112 = - 11.879 und der Rest = - 95.724.936.127 ⇒
- 1.150.857.030.602.575 = - 11.879 × 96.873.584.112 - 95.724.936.127 ⇒
- 1.150.857.030.602.575/96.873.584.112 =
( - 11.879 × 96.873.584.112 - 95.724.936.127)/96.873.584.112 =
( - 11.879 × 96.873.584.112)/96.873.584.112 - 95.724.936.127/96.873.584.112 =
- 11.879 - 95.724.936.127/96.873.584.112 =
- 11.879 95.724.936.127/96.873.584.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.879 - 95.724.936.127/96.873.584.112 =
- 11.879 - 95.724.936.127 : 96.873.584.112 ≈
- 11.879,988142815242 ≈
- 11.879,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.879,988142815242 =
- 11.879,988142815242 × 100/100 =
( - 11.879,988142815242 × 100)/100 =
- 1.187.998,814281524185/100 ≈
- 1.187.998,814281524185% ≈
- 1.187.998,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
968/264 × - 438/256 × - 7.530/257 × 2.066/264 × - 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263 = - 1.150.857.030.602.575/96.873.584.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
968/264 × - 438/256 × - 7.530/257 × 2.066/264 × - 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263 = - 11.879 95.724.936.127/96.873.584.112
Als Dezimalzahl:
968/264 × - 438/256 × - 7.530/257 × 2.066/264 × - 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263 ≈ - 11.879,99
In Prozent:
968/264 × - 438/256 × - 7.530/257 × 2.066/264 × - 436/234 × 455/269 × 424/259 × 421/263 ≈ - 1.187.998,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.