968/244 × 463/239 × - 7.527/278 × - 2.103/263 × 442/270 × - 464/293 × 440/253 × - 437/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
968/244 × 463/239 × - 7.527/278 × - 2.103/263 × 442/270 × - 464/293 × 440/253 × - 437/263 =
968/244 × 463/239 × 7.527/278 × 2.103/263 × 442/270 × 464/293 × 440/253 × 437/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 968/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
244 = 22 × 61
ggT (968; 244) = 22 = 4
968/244 =
(968 : 4)/(244 : 4) =
242/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
968/244 =
(23 × 112)/(22 × 61) =
((23 × 112) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 112)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 112)/(20 × 61) =
(2 × 112)/(1 × 61) =
242/61
Der Bruch: 463/239
463/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (463; 239) = 1
Der Bruch: 7.527/278
7.527/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.527 = 3 × 13 × 193
278 = 2 × 139
ggT (7.527; 278) = 1
Der Bruch: 2.103/263
2.103/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.103 = 3 × 701
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.103; 263) = 1
Der Bruch: 442/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (442; 270) = 2
442/270 =
(442 : 2)/(270 : 2) =
221/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/270 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 33 × 5) =
221/135
Der Bruch: 464/293
464/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 293) = 1
Der Bruch: 440/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
253 = 11 × 23
ggT (440; 253) = 11
440/253 =
(440 : 11)/(253 : 11) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/253 =
(23 × 5 × 11)/(11 × 23) =
((23 × 5 × 11) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(23 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 23) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 437/263
437/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (437; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
968/244 × 463/239 × 7.527/278 × 2.103/263 × 442/270 × 464/293 × 440/253 × 437/263 =
242/61 × 463/239 × 7.527/278 × 2.103/263 × 221/135 × 464/293 × 40/23 × 437/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
242/61 × 463/239 × 7.527/278 × 2.103/263 × 221/135 × 464/293 × 40/23 × 437/263 =
(242 × 463 × 7.527 × 2.103 × 221 × 464 × 40 × 437) / (61 × 239 × 278 × 263 × 135 × 293 × 23 × 263) =
(2 × 112 × 463 × 3 × 13 × 193 × 3 × 701 × 13 × 17 × 24 × 29 × 23 × 5 × 19 × 23) / (61 × 239 × 2 × 139 × 263 × 33 × 5 × 293 × 23 × 263) =
(28 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 193 × 463 × 701) / (2 × 33 × 5 × 23 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 193 × 463 × 701; 2 × 33 × 5 × 23 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) = 2 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 193 × 463 × 701) / (2 × 33 × 5 × 23 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) =
((28 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 193 × 463 × 701) : (2 × 32 × 5 × 23)) / ((2 × 33 × 5 × 23 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) : (2 × 32 × 5 × 23)) =
(28 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 193 × 463 × 701)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 23 : 23 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) =
(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 132 × 17 × 19 × 1 × 29 × 193 × 463 × 701)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) =
(27 × 30 × 1 × 112 × 132 × 17 × 19 × 1 × 29 × 193 × 463 × 701)/(1 × 3 × 1 × 1 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) =
(27 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 19 × 1 × 29 × 193 × 463 × 701)/(1 × 3 × 1 × 1 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) =
(27 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 193 × 463 × 701)/(3 × 61 × 139 × 239 × 2632 × 293) =
(128 × 121 × 169 × 17 × 19 × 29 × 193 × 463 × 701)/(3 × 61 × 139 × 239 × 69.169 × 293) =
1.535.814.921.701.247.616/123.209.134.910.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.535.814.921.701.247.616 : 123.209.134.910.031 = 12.465 und der Rest = 13.055.047.711.201 ⇒
1.535.814.921.701.247.616 = 12.465 × 123.209.134.910.031 + 13.055.047.711.201 ⇒
1.535.814.921.701.247.616/123.209.134.910.031 =
(12.465 × 123.209.134.910.031 + 13.055.047.711.201)/123.209.134.910.031 =
(12.465 × 123.209.134.910.031)/123.209.134.910.031 + 13.055.047.711.201/123.209.134.910.031 =
12.465 + 13.055.047.711.201/123.209.134.910.031 =
12.465 13.055.047.711.201/123.209.134.910.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.465 + 13.055.047.711.201/123.209.134.910.031 =
12.465 + 13.055.047.711.201 : 123.209.134.910.031 ≈
12.465,105958439857 ≈
12.465,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.465,105958439857 =
12.465,105958439857 × 100/100 =
(12.465,105958439857 × 100)/100 =
1.246.510,595843985703/100 ≈
1.246.510,595843985703% ≈
1.246.510,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
968/244 × 463/239 × - 7.527/278 × - 2.103/263 × 442/270 × - 464/293 × 440/253 × - 437/263 = 1.535.814.921.701.247.616/123.209.134.910.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
968/244 × 463/239 × - 7.527/278 × - 2.103/263 × 442/270 × - 464/293 × 440/253 × - 437/263 = 12.465 13.055.047.711.201/123.209.134.910.031
Als Dezimalzahl:
968/244 × 463/239 × - 7.527/278 × - 2.103/263 × 442/270 × - 464/293 × 440/253 × - 437/263 ≈ 12.465,11
In Prozent:
968/244 × 463/239 × - 7.527/278 × - 2.103/263 × 442/270 × - 464/293 × 440/253 × - 437/263 ≈ 1.246.510,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.