968/1.573 × - 9.365/982 × - 7.382/970 × - 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × - 1.629/966 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
968/1.573 × - 9.365/982 × - 7.382/970 × - 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × - 1.629/966 =
968/1.573 × 9.365/982 × 7.382/970 × 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × 1.629/966
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 968/1.573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
1.573 = 112 × 13
ggT (968; 1.573) = 112 = 121
968/1.573 =
(968 : 121)/(1.573 : 121) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
968/1.573 =
(23 × 112)/(112 × 13) =
((23 × 112) : 112)/((112 × 13) : 112) =
(23 × 112 : 112)/(112 : 112 × 13) =
(23 × 11(2 - 2))/(11(2 - 2) × 13) =
(23 × 110)/(110 × 13) =
(23 × 1)/(1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 9.365/982
9.365/982 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.365 = 5 × 1.873
982 = 2 × 491
ggT (9.365; 982) = 1
Der Bruch: 7.382/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.382 = 2 × 3.691
970 = 2 × 5 × 97
ggT (7.382; 970) = 2
7.382/970 =
(7.382 : 2)/(970 : 2) =
3.691/485
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.382/970 =
(2 × 3.691)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 3.691) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3.691)/(2 : 2 × 5 × 97) =
(1 × 3.691)/(1 × 5 × 97) =
3.691/485
Der Bruch: 11.218/1.007
11.218/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.218 = 2 × 71 × 79
1.007 = 19 × 53
ggT (11.218; 1.007) = 1
Der Bruch: 963.564/1.760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.564 = 22 × 3 × 7 × 11.471
1.760 = 25 × 5 × 11
ggT (963.564; 1.760) = 22 = 4
963.564/1.760 =
(963.564 : 4)/(1.760 : 4) =
240.891/440
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.564/1.760 =
(22 × 3 × 7 × 11.471)/(25 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 7 × 11.471) : 22)/((25 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11.471)/(25 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11.471)/(2(5 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 7 × 11.471)/(23 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 11.471)/(23 × 5 × 11) =
240.891/440
Der Bruch: 1.629/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.629 = 32 × 181
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (1.629; 966) = 3
1.629/966 =
(1.629 : 3)/(966 : 3) =
543/322
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.629/966 =
(32 × 181)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((32 × 181) : 3)/((2 × 3 × 7 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 181)/(2 × 3 : 3 × 7 × 23) =
(3(2 - 1) × 181)/(2 × 1 × 7 × 23) =
(31 × 181)/(2 × 1 × 7 × 23) =
(3 × 181)/(2 × 1 × 7 × 23) =
543/322
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
968/1.573 × 9.365/982 × 7.382/970 × 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × 1.629/966 =
8/13 × 9.365/982 × 3.691/485 × 11.218/1.007 × 240.891/440 × 543/322
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/13 × 9.365/982 × 3.691/485 × 11.218/1.007 × 240.891/440 × 543/322 =
(8 × 9.365 × 3.691 × 11.218 × 240.891 × 543) / (13 × 982 × 485 × 1.007 × 440 × 322) =
(23 × 5 × 1.873 × 3.691 × 2 × 71 × 79 × 3 × 7 × 11.471 × 3 × 181) / (13 × 2 × 491 × 5 × 97 × 19 × 53 × 23 × 5 × 11 × 2 × 7 × 23) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471) / (25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471; 25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) = 24 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471) / (25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471) : (24 × 5 × 7)) / ((25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) : (24 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471)/(25 : 24 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) =
(2(4 - 4) × 32 × 1 × 1 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471)/(2(5 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471)/(2 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471)/(2 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) =
(32 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471)/(2 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) =
(9 × 71 × 79 × 181 × 1.873 × 3.691 × 11.471)/(2 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 97 × 491) =
724.585.479.519.498.633/1.577.417.194.210
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
724.585.479.519.498.633 : 1.577.417.194.210 = 459.349 und der Rest = 468.776.329.343 ⇒
724.585.479.519.498.633 = 459.349 × 1.577.417.194.210 + 468.776.329.343 ⇒
724.585.479.519.498.633/1.577.417.194.210 =
(459.349 × 1.577.417.194.210 + 468.776.329.343)/1.577.417.194.210 =
(459.349 × 1.577.417.194.210)/1.577.417.194.210 + 468.776.329.343/1.577.417.194.210 =
459.349 + 468.776.329.343/1.577.417.194.210 =
459.349 468.776.329.343/1.577.417.194.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
459.349 + 468.776.329.343/1.577.417.194.210 =
459.349 + 468.776.329.343 : 1.577.417.194.210 ≈
459.349,297179675145 ≈
459.349,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
459.349,297179675145 =
459.349,297179675145 × 100/100 =
(459.349,297179675145 × 100)/100 =
45.934.929,717967514471/100 ≈
45.934.929,717967514471% ≈
45.934.929,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
968/1.573 × - 9.365/982 × - 7.382/970 × - 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × - 1.629/966 = 724.585.479.519.498.633/1.577.417.194.210
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
968/1.573 × - 9.365/982 × - 7.382/970 × - 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × - 1.629/966 = 459.349 468.776.329.343/1.577.417.194.210
Als Dezimalzahl:
968/1.573 × - 9.365/982 × - 7.382/970 × - 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × - 1.629/966 ≈ 459.349,3
In Prozent:
968/1.573 × - 9.365/982 × - 7.382/970 × - 11.218/1.007 × 963.564/1.760 × - 1.629/966 ≈ 45.934.929,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.