968/1.418 × 9.202/898 × - 7.218/910 × 11.035/948 × - 963.361/1.690 × 1.474/905 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
968/1.418 × 9.202/898 × - 7.218/910 × 11.035/948 × - 963.361/1.690 × 1.474/905 =
968/1.418 × 9.202/898 × 7.218/910 × 11.035/948 × 963.361/1.690 × 1.474/905
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 968/1.418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
1.418 = 2 × 709
ggT (968; 1.418) = 2
968/1.418 =
(968 : 2)/(1.418 : 2) =
484/709
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
968/1.418 =
(23 × 112)/(2 × 709) =
((23 × 112) : 2)/((2 × 709) : 2) =
(23 : 2 × 112)/(2 : 2 × 709) =
(2(3 - 1) × 112)/(1 × 709) =
(22 × 112)/(1 × 709) =
484/709
Der Bruch: 9.202/898
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.202 = 2 × 43 × 107
898 = 2 × 449
ggT (9.202; 898) = 2
9.202/898 =
(9.202 : 2)/(898 : 2) =
4.601/449
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.202/898 =
(2 × 43 × 107)/(2 × 449) =
((2 × 43 × 107) : 2)/((2 × 449) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 107)/(2 : 2 × 449) =
(1 × 43 × 107)/(1 × 449) =
4.601/449
Der Bruch: 7.218/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.218 = 2 × 32 × 401
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (7.218; 910) = 2
7.218/910 =
(7.218 : 2)/(910 : 2) =
3.609/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.218/910 =
(2 × 32 × 401)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 401) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 401)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 401)/(1 × 5 × 7 × 13) =
3.609/455
Der Bruch: 11.035/948
11.035/948 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.035 = 5 × 2.207
948 = 22 × 3 × 79
ggT (11.035; 948) = 1
Der Bruch: 963.361/1.690
963.361/1.690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.361 = 7 × 137.623
1.690 = 2 × 5 × 132
ggT (963.361; 1.690) = 1
Der Bruch: 1.474/905
1.474/905 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.474 = 2 × 11 × 67
905 = 5 × 181
ggT (1.474; 905) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
968/1.418 × 9.202/898 × 7.218/910 × 11.035/948 × 963.361/1.690 × 1.474/905 =
484/709 × 4.601/449 × 3.609/455 × 11.035/948 × 963.361/1.690 × 1.474/905
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
484/709 × 4.601/449 × 3.609/455 × 11.035/948 × 963.361/1.690 × 1.474/905 =
(484 × 4.601 × 3.609 × 11.035 × 963.361 × 1.474) / (709 × 449 × 455 × 948 × 1.690 × 905) =
(22 × 112 × 43 × 107 × 32 × 401 × 5 × 2.207 × 7 × 137.623 × 2 × 11 × 67) / (709 × 449 × 5 × 7 × 13 × 22 × 3 × 79 × 2 × 5 × 132 × 5 × 181) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623) / (23 × 3 × 53 × 7 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623; 23 × 3 × 53 × 7 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623) / (23 × 3 × 53 × 7 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623)/(20 × 1 × 52 × 1 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623)/(1 × 1 × 52 × 1 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) =
(3 × 113 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623)/(52 × 133 × 79 × 181 × 449 × 709) =
(3 × 1.331 × 43 × 67 × 107 × 401 × 2.207 × 137.623)/(25 × 2.197 × 79 × 181 × 449 × 709) =
149.921.553.099.187.215.291/250.016.290.898.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.921.553.099.187.215.291 : 250.016.290.898.075 = 599.647 und der Rest = 34.311.029.235.766 ⇒
149.921.553.099.187.215.291 = 599.647 × 250.016.290.898.075 + 34.311.029.235.766 ⇒
149.921.553.099.187.215.291/250.016.290.898.075 =
(599.647 × 250.016.290.898.075 + 34.311.029.235.766)/250.016.290.898.075 =
(599.647 × 250.016.290.898.075)/250.016.290.898.075 + 34.311.029.235.766/250.016.290.898.075 =
599.647 + 34.311.029.235.766/250.016.290.898.075 =
599.647 34.311.029.235.766/250.016.290.898.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
599.647 + 34.311.029.235.766/250.016.290.898.075 =
599.647 + 34.311.029.235.766 : 250.016.290.898.075 ≈
599.647,137235174206 ≈
599.647,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
599.647,137235174206 =
599.647,137235174206 × 100/100 =
(599.647,137235174206 × 100)/100 =
59.964.713,723517420612/100 ≈
59.964.713,723517420612% ≈
59.964.713,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
968/1.418 × 9.202/898 × - 7.218/910 × 11.035/948 × - 963.361/1.690 × 1.474/905 = 149.921.553.099.187.215.291/250.016.290.898.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
968/1.418 × 9.202/898 × - 7.218/910 × 11.035/948 × - 963.361/1.690 × 1.474/905 = 599.647 34.311.029.235.766/250.016.290.898.075
Als Dezimalzahl:
968/1.418 × 9.202/898 × - 7.218/910 × 11.035/948 × - 963.361/1.690 × 1.474/905 ≈ 599.647,14
In Prozent:
968/1.418 × 9.202/898 × - 7.218/910 × 11.035/948 × - 963.361/1.690 × 1.474/905 ≈ 59.964.713,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.