966/544 × - 993/539 × 932/496 × - 100.819/549 × 989/587 × - 100.846/560 × - 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
966/544 × - 993/539 × 932/496 × - 100.819/549 × 989/587 × - 100.846/560 × - 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507 =
966/544 × 993/539 × 932/496 × 100.819/549 × 989/587 × 100.846/560 × 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 966/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
544 = 25 × 17
ggT (966; 544) = 2
966/544 =
(966 : 2)/(544 : 2) =
483/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
966/544 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(25 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(24 × 17) =
483/272
Der Bruch: 993/539
993/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
539 = 72 × 11
ggT (993; 539) = 1
Der Bruch: 932/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
496 = 24 × 31
ggT (932; 496) = 22 = 4
932/496 =
(932 : 4)/(496 : 4) =
233/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/496 =
(22 × 233)/(24 × 31) =
((22 × 233) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 233)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 233)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 233)/(22 × 31) =
(1 × 233)/(22 × 31) =
233/124
Der Bruch: 100.819/549
100.819/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.819 = 41 × 2.459
549 = 32 × 61
ggT (100.819; 549) = 1
Der Bruch: 989/587
989/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (989; 587) = 1
Der Bruch: 100.846/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.846 = 2 × 50.423
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.846; 560) = 2
100.846/560 =
(100.846 : 2)/(560 : 2) =
50.423/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.846/560 =
(2 × 50.423)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 50.423) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 50.423)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 50.423)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 50.423)/(23 × 5 × 7) =
50.423/280
Der Bruch: 1.821/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.821 = 3 × 607
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.821; 546) = 3
1.821/546 =
(1.821 : 3)/(546 : 3) =
607/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.821/546 =
(3 × 607)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 607) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 607)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 607)/(2 × 1 × 7 × 13) =
607/182
Der Bruch: 10.862/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.862 = 2 × 5.431
500 = 22 × 53
ggT (10.862; 500) = 2
10.862/500 =
(10.862 : 2)/(500 : 2) =
5.431/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.862/500 =
(2 × 5.431)/(22 × 53) =
((2 × 5.431) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.431)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 5.431)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 5.431)/(21 × 53) =
(1 × 5.431)/(2 × 53) =
5.431/250
Der Bruch: 10.878/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
544 = 25 × 17
ggT (10.878; 544) = 2
10.878/544 =
(10.878 : 2)/(544 : 2) =
5.439/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.878/544 =
(2 × 3 × 72 × 37)/(25 × 17) =
((2 × 3 × 72 × 37) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 37)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 72 × 37)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 72 × 37)/(24 × 17) =
5.439/272
Der Bruch: 10.865/507
10.865/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.865 = 5 × 41 × 53
507 = 3 × 132
ggT (10.865; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
966/544 × 993/539 × 932/496 × 100.819/549 × 989/587 × 100.846/560 × 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507 =
483/272 × 993/539 × 233/124 × 100.819/549 × 989/587 × 50.423/280 × 607/182 × 5.431/250 × 5.439/272 × 10.865/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
483/272 × 993/539 × 233/124 × 100.819/549 × 989/587 × 50.423/280 × 607/182 × 5.431/250 × 5.439/272 × 10.865/507 =
(483 × 993 × 233 × 100.819 × 989 × 50.423 × 607 × 5.431 × 5.439 × 10.865) / (272 × 539 × 124 × 549 × 587 × 280 × 182 × 250 × 272 × 507) =
(3 × 7 × 23 × 3 × 331 × 233 × 41 × 2.459 × 23 × 43 × 50.423 × 607 × 5.431 × 3 × 72 × 37 × 5 × 41 × 53) / (24 × 17 × 72 × 11 × 22 × 31 × 32 × 61 × 587 × 23 × 5 × 7 × 2 × 7 × 13 × 2 × 53 × 24 × 17 × 3 × 132) =
(33 × 5 × 73 × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423) / (215 × 33 × 54 × 74 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 73 × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423; 215 × 33 × 54 × 74 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) = 33 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 73 × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423) / (215 × 33 × 54 × 74 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) =
((33 × 5 × 73 × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423) : (33 × 5 × 73)) / ((215 × 33 × 54 × 74 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) : (33 × 5 × 73)) =
(33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423)/(215 × 33 : 33 × 54 : 5 × 74 : 73 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) =
(3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423)/(215 × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(4 - 3) × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) =
(30 × 1 × 70 × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423)/(215 × 30 × 53 × 71 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) =
(1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423)/(215 × 1 × 53 × 7 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) =
(232 × 37 × 412 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423)/(215 × 53 × 7 × 11 × 133 × 172 × 31 × 61 × 587) =
(529 × 37 × 1.681 × 43 × 53 × 233 × 331 × 607 × 2.459 × 5.431 × 50.423)/(32.768 × 125 × 7 × 11 × 2.197 × 289 × 31 × 61 × 587) =
2.363.790.883.226.109.697.459.175.690.749/222.283.999.794.368.512.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.363.790.883.226.109.697.459.175.690.749 : 222.283.999.794.368.512.000 = 10.634.102.703 und der Rest = 179.164.059.821.887.754.749 ⇒
2.363.790.883.226.109.697.459.175.690.749 = 10.634.102.703 × 222.283.999.794.368.512.000 + 179.164.059.821.887.754.749 ⇒
2.363.790.883.226.109.697.459.175.690.749/222.283.999.794.368.512.000 =
(10.634.102.703 × 222.283.999.794.368.512.000 + 179.164.059.821.887.754.749)/222.283.999.794.368.512.000 =
(10.634.102.703 × 222.283.999.794.368.512.000)/222.283.999.794.368.512.000 + 179.164.059.821.887.754.749/222.283.999.794.368.512.000 =
10.634.102.703 + 179.164.059.821.887.754.749/222.283.999.794.368.512.000 =
10.634.102.703 179.164.059.821.887.754.749/222.283.999.794.368.512.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.634.102.703 + 179.164.059.821.887.754.749/222.283.999.794.368.512.000 =
10.634.102.703 + 179.164.059.821.887.754.749 : 222.283.999.794.368.512.000 ≈
10.634.102.703,806014197997 ≈
10.634.102.703,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.634.102.703,806014197997 =
10.634.102.703,806014197997 × 100/100 =
(10.634.102.703,806014197997 × 100)/100 =
1.063.410.270.380,601419799729/100 =
1.063.410.270.380,601419799729% ≈
1.063.410.270.380,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
966/544 × - 993/539 × 932/496 × - 100.819/549 × 989/587 × - 100.846/560 × - 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507 = 2.363.790.883.226.109.697.459.175.690.749/222.283.999.794.368.512.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
966/544 × - 993/539 × 932/496 × - 100.819/549 × 989/587 × - 100.846/560 × - 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507 = 10.634.102.703 179.164.059.821.887.754.749/222.283.999.794.368.512.000
Als Dezimalzahl:
966/544 × - 993/539 × 932/496 × - 100.819/549 × 989/587 × - 100.846/560 × - 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507 ≈ 10.634.102.703,81
In Prozent:
966/544 × - 993/539 × 932/496 × - 100.819/549 × 989/587 × - 100.846/560 × - 1.821/546 × 10.862/500 × 10.878/544 × 10.865/507 ≈ 1.063.410.270.380,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.