966/1.393 × - 9.153/870 × - 7.179/889 × - 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
966/1.393 × - 9.153/870 × - 7.179/889 × - 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912 =
- 966/1.393 × 9.153/870 × 7.179/889 × 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 966/1.393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
1.393 = 7 × 199
ggT (966; 1.393) = 7
966/1.393 =
(966 : 7)/(1.393 : 7) =
138/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
966/1.393 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(7 × 199) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 7)/((7 × 199) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 199) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(1 × 199) =
138/199
Der Bruch: 9.153/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.153 = 34 × 113
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (9.153; 870) = 3
9.153/870 =
(9.153 : 3)/(870 : 3) =
3.051/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.153/870 =
(34 × 113)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((34 × 113) : 3)/((2 × 3 × 5 × 29) : 3) =
(34 : 3 × 113)/(2 × 3 : 3 × 5 × 29) =
(3(4 - 1) × 113)/(2 × 1 × 5 × 29) =
(33 × 113)/(2 × 1 × 5 × 29) =
3.051/290
Der Bruch: 7.179/889
7.179/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.179 = 3 × 2.393
889 = 7 × 127
ggT (7.179; 889) = 1
Der Bruch: 11.016/906
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.016 = 23 × 34 × 17
906 = 2 × 3 × 151
ggT (11.016; 906) = 2 × 3 = 6
11.016/906 =
(11.016 : 6)/(906 : 6) =
1.836/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.016/906 =
(23 × 34 × 17)/(2 × 3 × 151) =
((23 × 34 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 151) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 34 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 151) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 1) × 17)/(1 × 1 × 151) =
(22 × 33 × 17)/(1 × 1 × 151) =
1.836/151
Der Bruch: 963.359/1.679
963.359/1.679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.359 = 47 × 103 × 199
1.679 = 23 × 73
ggT (963.359; 1.679) = 1
Der Bruch: 1.430/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
912 = 24 × 3 × 19
ggT (1.430; 912) = 2
1.430/912 =
(1.430 : 2)/(912 : 2) =
715/456
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.430/912 =
(2 × 5 × 11 × 13)/(24 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 11 × 13) : 2)/((24 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13)/(24 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(2(4 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(23 × 3 × 19) =
715/456
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 966/1.393 × 9.153/870 × 7.179/889 × 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912 =
- 138/199 × 3.051/290 × 7.179/889 × 1.836/151 × 963.359/1.679 × 715/456
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 138/199 × 3.051/290 × 7.179/889 × 1.836/151 × 963.359/1.679 × 715/456 =
- (138 × 3.051 × 7.179 × 1.836 × 963.359 × 715) / (199 × 290 × 889 × 151 × 1.679 × 456) =
- (2 × 3 × 23 × 33 × 113 × 3 × 2.393 × 22 × 33 × 17 × 47 × 103 × 199 × 5 × 11 × 13) / (199 × 2 × 5 × 29 × 7 × 127 × 151 × 23 × 73 × 23 × 3 × 19) =
- (23 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 103 × 113 × 199 × 2.393) / (24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 151 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 103 × 113 × 199 × 2.393; 24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 151 × 199) = 23 × 3 × 5 × 23 × 199
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 103 × 113 × 199 × 2.393) / (24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 151 × 199) =
- ((23 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 103 × 113 × 199 × 2.393) : (23 × 3 × 5 × 23 × 199)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 151 × 199) : (23 × 3 × 5 × 23 × 199)) =
- (23 : 23 × 38 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 47 × 103 × 113 × 199 : 199 × 2.393)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 19 × 23 : 23 × 29 × 73 × 127 × 151 × 199 : 199) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 47 × 103 × 113 × 1 × 2.393)/(2(4 - 3) × 1 × 1 × 7 × 19 × 1 × 29 × 73 × 127 × 151 × 1) =
- (20 × 37 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 47 × 103 × 113 × 1 × 2.393)/(2 × 1 × 1 × 7 × 19 × 1 × 29 × 73 × 127 × 151 × 1) =
- (1 × 37 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 47 × 103 × 113 × 1 × 2.393)/(2 × 1 × 1 × 7 × 19 × 1 × 29 × 73 × 127 × 151 × 1) =
- (37 × 11 × 13 × 17 × 47 × 103 × 113 × 2.393)/(2 × 7 × 19 × 29 × 73 × 127 × 151) =
- (2.187 × 11 × 13 × 17 × 47 × 103 × 113 × 2.393)/(2 × 7 × 19 × 29 × 73 × 127 × 151) =
- 6.959.691.138.035.493/10.798.990.594
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.959.691.138.035.493 : 10.798.990.594 = - 644.476 und der Rest = - 875.976.749 ⇒
- 6.959.691.138.035.493 = - 644.476 × 10.798.990.594 - 875.976.749 ⇒
- 6.959.691.138.035.493/10.798.990.594 =
( - 644.476 × 10.798.990.594 - 875.976.749)/10.798.990.594 =
( - 644.476 × 10.798.990.594)/10.798.990.594 - 875.976.749/10.798.990.594 =
- 644.476 - 875.976.749/10.798.990.594 =
- 644.476 875.976.749/10.798.990.594
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 644.476 - 875.976.749/10.798.990.594 =
- 644.476 - 875.976.749 : 10.798.990.594 ≈
- 644.476,081116539678 ≈
- 644.476,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 644.476,081116539678 =
- 644.476,081116539678 × 100/100 =
( - 644.476,081116539678 × 100)/100 =
- 64.447.608,111653967795/100 ≈
- 64.447.608,111653967795% ≈
- 64.447.608,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
966/1.393 × - 9.153/870 × - 7.179/889 × - 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912 = - 6.959.691.138.035.493/10.798.990.594
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
966/1.393 × - 9.153/870 × - 7.179/889 × - 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912 = - 644.476 875.976.749/10.798.990.594
Als Dezimalzahl:
966/1.393 × - 9.153/870 × - 7.179/889 × - 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912 ≈ - 644.476,08
In Prozent:
966/1.393 × - 9.153/870 × - 7.179/889 × - 11.016/906 × 963.359/1.679 × 1.430/912 ≈ - 64.447.608,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.