964/521 × 907/469 × 845/444 × - 100.782/487 × - 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × - 10.750/522 × - 10.718/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
964/521 × 907/469 × 845/444 × - 100.782/487 × - 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × - 10.750/522 × - 10.718/490 =
964/521 × 907/469 × 845/444 × 100.782/487 × 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × 10.750/522 × 10.718/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 964/521
964/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (964; 521) = 1
Der Bruch: 907/469
907/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (907; 469) = 1
Der Bruch: 845/444
845/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
444 = 22 × 3 × 37
ggT (845; 444) = 1
Der Bruch: 100.782/487
100.782/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.782 = 2 × 32 × 11 × 509
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.782; 487) = 1
Der Bruch: 851/463
851/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 463) = 1
Der Bruch: 100.739/559
100.739/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.739 = 131 × 769
559 = 13 × 43
ggT (100.739; 559) = 1
Der Bruch: 1.781/472
1.781/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.781 = 13 × 137
472 = 23 × 59
ggT (1.781; 472) = 1
Der Bruch: 10.763/529
10.763/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.763 = 47 × 229
529 = 232
ggT (10.763; 529) = 1
Der Bruch: 10.750/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.750; 522) = 2
10.750/522 =
(10.750 : 2)/(522 : 2) =
5.375/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.750/522 =
(2 × 53 × 43)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 53 × 43) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 43)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 53 × 43)/(1 × 32 × 29) =
5.375/261
Der Bruch: 10.718/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.718; 490) = 2
10.718/490 =
(10.718 : 2)/(490 : 2) =
5.359/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.718/490 =
(2 × 23 × 233)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 23 × 233) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 233)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 23 × 233)/(1 × 5 × 72) =
5.359/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
964/521 × 907/469 × 845/444 × 100.782/487 × 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × 10.750/522 × 10.718/490 =
964/521 × 907/469 × 845/444 × 100.782/487 × 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × 5.375/261 × 5.359/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
964/521 × 907/469 × 845/444 × 100.782/487 × 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × 5.375/261 × 5.359/245 =
(964 × 907 × 845 × 100.782 × 851 × 100.739 × 1.781 × 10.763 × 5.375 × 5.359) / (521 × 469 × 444 × 487 × 463 × 559 × 472 × 529 × 261 × 245) =
(22 × 241 × 907 × 5 × 132 × 2 × 32 × 11 × 509 × 23 × 37 × 131 × 769 × 13 × 137 × 47 × 229 × 53 × 43 × 23 × 233) / (521 × 7 × 67 × 22 × 3 × 37 × 487 × 463 × 13 × 43 × 23 × 59 × 232 × 32 × 29 × 5 × 72) =
(23 × 32 × 54 × 11 × 133 × 232 × 37 × 43 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907) / (25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 232 × 29 × 37 × 43 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 11 × 133 × 232 × 37 × 43 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907; 25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 232 × 29 × 37 × 43 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) = 23 × 32 × 5 × 13 × 232 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 54 × 11 × 133 × 232 × 37 × 43 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907) / (25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 232 × 29 × 37 × 43 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) =
((23 × 32 × 54 × 11 × 133 × 232 × 37 × 43 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907) : (23 × 32 × 5 × 13 × 232 × 37 × 43)) / ((25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 232 × 29 × 37 × 43 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) : (23 × 32 × 5 × 13 × 232 × 37 × 43)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 11 × 133 : 13 × 232 : 232 × 37 : 37 × 43 : 43 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907)/(25 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 232 : 232 × 29 × 37 : 37 × 43 : 43 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 11 × 13(3 - 1) × 23(2 - 2) × 1 × 1 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907)/(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 73 × 1 × 23(2 - 2) × 29 × 1 × 1 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(20 × 30 × 53 × 11 × 132 × 230 × 1 × 1 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907)/(22 × 3 × 1 × 73 × 1 × 230 × 29 × 1 × 1 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(1 × 1 × 53 × 11 × 132 × 1 × 1 × 1 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907)/(22 × 3 × 1 × 73 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(53 × 11 × 132 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907)/(22 × 3 × 73 × 29 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(125 × 11 × 169 × 47 × 131 × 137 × 229 × 233 × 241 × 509 × 769 × 907)/(4 × 3 × 343 × 29 × 59 × 67 × 463 × 487 × 521) =
894.826.791.672.226.751.448.163.625/55.430.379.742.081.092
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
894.826.791.672.226.751.448.163.625 : 55.430.379.742.081.092 = 16.143.255.662 und der Rest = 54.066.063.356.020.721 ⇒
894.826.791.672.226.751.448.163.625 = 16.143.255.662 × 55.430.379.742.081.092 + 54.066.063.356.020.721 ⇒
894.826.791.672.226.751.448.163.625/55.430.379.742.081.092 =
(16.143.255.662 × 55.430.379.742.081.092 + 54.066.063.356.020.721)/55.430.379.742.081.092 =
(16.143.255.662 × 55.430.379.742.081.092)/55.430.379.742.081.092 + 54.066.063.356.020.721/55.430.379.742.081.092 =
16.143.255.662 + 54.066.063.356.020.721/55.430.379.742.081.092 =
16.143.255.662 54.066.063.356.020.721/55.430.379.742.081.092
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.143.255.662 + 54.066.063.356.020.721/55.430.379.742.081.092 =
16.143.255.662 + 54.066.063.356.020.721 : 55.430.379.742.081.092 ≈
16.143.255.662,975386847566 ≈
16.143.255.662,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.143.255.662,975386847566 =
16.143.255.662,975386847566 × 100/100 =
(16.143.255.662,975386847566 × 100)/100 =
1.614.325.566.297,538684756611/100 ≈
1.614.325.566.297,538684756611% ≈
1.614.325.566.297,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
964/521 × 907/469 × 845/444 × - 100.782/487 × - 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × - 10.750/522 × - 10.718/490 = 894.826.791.672.226.751.448.163.625/55.430.379.742.081.092
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
964/521 × 907/469 × 845/444 × - 100.782/487 × - 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × - 10.750/522 × - 10.718/490 = 16.143.255.662 54.066.063.356.020.721/55.430.379.742.081.092
Als Dezimalzahl:
964/521 × 907/469 × 845/444 × - 100.782/487 × - 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × - 10.750/522 × - 10.718/490 ≈ 16.143.255.662,98
In Prozent:
964/521 × 907/469 × 845/444 × - 100.782/487 × - 851/463 × 100.739/559 × 1.781/472 × 10.763/529 × - 10.750/522 × - 10.718/490 ≈ 1.614.325.566.297,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.