964/252 × 470/236 × 7.525/262 × - 2.071/256 × 432/246 × - 439/286 × 419/245 × - 424/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
964/252 × 470/236 × 7.525/262 × - 2.071/256 × 432/246 × - 439/286 × 419/245 × - 424/264 =
- 964/252 × 470/236 × 7.525/262 × 2.071/256 × 432/246 × 439/286 × 419/245 × 424/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 964/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
252 = 22 × 32 × 7
ggT (964; 252) = 22 = 4
964/252 =
(964 : 4)/(252 : 4) =
241/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
964/252 =
(22 × 241)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 241) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 241)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 241)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 241)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 241)/(1 × 32 × 7) =
241/63
Der Bruch: 470/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
236 = 22 × 59
ggT (470; 236) = 2
470/236 =
(470 : 2)/(236 : 2) =
235/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/236 =
(2 × 5 × 47)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 47)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 47)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 59) =
235/118
Der Bruch: 7.525/262
7.525/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.525 = 52 × 7 × 43
262 = 2 × 131
ggT (7.525; 262) = 1
Der Bruch: 2.071/256
2.071/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.071 = 19 × 109
256 = 28
ggT (2.071; 256) = 1
Der Bruch: 432/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
246 = 2 × 3 × 41
ggT (432; 246) = 2 × 3 = 6
432/246 =
(432 : 6)/(246 : 6) =
72/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/246 =
(24 × 33)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 41) =
(23 × 32)/(1 × 1 × 41) =
72/41
Der Bruch: 439/286
439/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (439; 286) = 1
Der Bruch: 419/245
419/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (419; 245) = 1
Der Bruch: 424/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
264 = 23 × 3 × 11
ggT (424; 264) = 23 = 8
424/264 =
(424 : 8)/(264 : 8) =
53/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/264 =
(23 × 53)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 53) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 53)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 3 × 11) =
53/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 964/252 × 470/236 × 7.525/262 × 2.071/256 × 432/246 × 439/286 × 419/245 × 424/264 =
- 241/63 × 235/118 × 7.525/262 × 2.071/256 × 72/41 × 439/286 × 419/245 × 53/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 241/63 × 235/118 × 7.525/262 × 2.071/256 × 72/41 × 439/286 × 419/245 × 53/33 =
- (241 × 235 × 7.525 × 2.071 × 72 × 439 × 419 × 53) / (63 × 118 × 262 × 256 × 41 × 286 × 245 × 33) =
- (241 × 5 × 47 × 52 × 7 × 43 × 19 × 109 × 23 × 32 × 439 × 419 × 53) / (32 × 7 × 2 × 59 × 2 × 131 × 28 × 41 × 2 × 11 × 13 × 5 × 72 × 3 × 11) =
- (23 × 32 × 53 × 7 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439) / (211 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439; 211 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 7 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439) / (211 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) =
- ((23 × 32 × 53 × 7 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((211 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439)/(211 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439)/(2(11 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439)/(28 × 3 × 1 × 72 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439)/(28 × 3 × 1 × 72 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) =
- (52 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439)/(28 × 3 × 72 × 112 × 13 × 41 × 59 × 131) =
- (25 × 19 × 43 × 47 × 53 × 109 × 241 × 419 × 439)/(256 × 3 × 49 × 121 × 13 × 41 × 59 × 131) =
- 245.843.016.714.899.075/18.758.287.451.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 245.843.016.714.899.075 : 18.758.287.451.904 = - 13.105 und der Rest = - 15.659.657.697.155 ⇒
- 245.843.016.714.899.075 = - 13.105 × 18.758.287.451.904 - 15.659.657.697.155 ⇒
- 245.843.016.714.899.075/18.758.287.451.904 =
( - 13.105 × 18.758.287.451.904 - 15.659.657.697.155)/18.758.287.451.904 =
( - 13.105 × 18.758.287.451.904)/18.758.287.451.904 - 15.659.657.697.155/18.758.287.451.904 =
- 13.105 - 15.659.657.697.155/18.758.287.451.904 =
- 13.105 15.659.657.697.155/18.758.287.451.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.105 - 15.659.657.697.155/18.758.287.451.904 =
- 13.105 - 15.659.657.697.155 : 18.758.287.451.904 ≈
- 13.105,83481275875 ≈
- 13.105,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.105,83481275875 =
- 13.105,83481275875 × 100/100 =
( - 13.105,83481275875 × 100)/100 =
- 1.310.583,481275875029/100 ≈
- 1.310.583,481275875029% ≈
- 1.310.583,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
964/252 × 470/236 × 7.525/262 × - 2.071/256 × 432/246 × - 439/286 × 419/245 × - 424/264 = - 245.843.016.714.899.075/18.758.287.451.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
964/252 × 470/236 × 7.525/262 × - 2.071/256 × 432/246 × - 439/286 × 419/245 × - 424/264 = - 13.105 15.659.657.697.155/18.758.287.451.904
Als Dezimalzahl:
964/252 × 470/236 × 7.525/262 × - 2.071/256 × 432/246 × - 439/286 × 419/245 × - 424/264 ≈ - 13.105,83
In Prozent:
964/252 × 470/236 × 7.525/262 × - 2.071/256 × 432/246 × - 439/286 × 419/245 × - 424/264 ≈ - 1.310.583,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.