964/248 × 462/236 × - 7.520/267 × - 2.088/253 × 438/257 × - 460/290 × 424/247 × 430/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
964/248 × 462/236 × - 7.520/267 × - 2.088/253 × 438/257 × - 460/290 × 424/247 × 430/255 =
- 964/248 × 462/236 × 7.520/267 × 2.088/253 × 438/257 × 460/290 × 424/247 × 430/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 964/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
248 = 23 × 31
ggT (964; 248) = 22 = 4
964/248 =
(964 : 4)/(248 : 4) =
241/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
964/248 =
(22 × 241)/(23 × 31) =
((22 × 241) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 241)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 241)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 241)/(21 × 31) =
(1 × 241)/(2 × 31) =
241/62
Der Bruch: 462/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
236 = 22 × 59
ggT (462; 236) = 2
462/236 =
(462 : 2)/(236 : 2) =
231/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/236 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2 × 59) =
231/118
Der Bruch: 7.520/267
7.520/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.520 = 25 × 5 × 47
267 = 3 × 89
ggT (7.520; 267) = 1
Der Bruch: 2.088/253
2.088/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.088 = 23 × 32 × 29
253 = 11 × 23
ggT (2.088; 253) = 1
Der Bruch: 438/257
438/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (438; 257) = 1
Der Bruch: 460/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
290 = 2 × 5 × 29
ggT (460; 290) = 2 × 5 = 10
460/290 =
(460 : 10)/(290 : 10) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/290 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 424/247
424/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
247 = 13 × 19
ggT (424; 247) = 1
Der Bruch: 430/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
255 = 3 × 5 × 17
ggT (430; 255) = 5
430/255 =
(430 : 5)/(255 : 5) =
86/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/255 =
(2 × 5 × 43)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 43)/(3 × 1 × 17) =
86/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 964/248 × 462/236 × 7.520/267 × 2.088/253 × 438/257 × 460/290 × 424/247 × 430/255 =
- 241/62 × 231/118 × 7.520/267 × 2.088/253 × 438/257 × 46/29 × 424/247 × 86/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 241/62 × 231/118 × 7.520/267 × 2.088/253 × 438/257 × 46/29 × 424/247 × 86/51 =
- (241 × 231 × 7.520 × 2.088 × 438 × 46 × 424 × 86) / (62 × 118 × 267 × 253 × 257 × 29 × 247 × 51) =
- (241 × 3 × 7 × 11 × 25 × 5 × 47 × 23 × 32 × 29 × 2 × 3 × 73 × 2 × 23 × 23 × 53 × 2 × 43) / (2 × 31 × 2 × 59 × 3 × 89 × 11 × 23 × 257 × 29 × 13 × 19 × 3 × 17) =
- (214 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241) / (22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241; 22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 257) = 22 × 32 × 11 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241) / (22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 257) =
- ((214 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241) : (22 × 32 × 11 × 23 × 29)) / ((22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 257) : (22 × 32 × 11 × 23 × 29)) =
- (214 : 22 × 34 : 32 × 5 × 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 59 × 89 × 257) =
- (2(14 - 2) × 3(4 - 2) × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 1 × 31 × 59 × 89 × 257) =
- (212 × 32 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241)/(20 × 30 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 1 × 31 × 59 × 89 × 257) =
- (212 × 32 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 1 × 31 × 59 × 89 × 257) =
- (212 × 32 × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241)/(13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 89 × 257) =
- (4.096 × 9 × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 73 × 241)/(13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 89 × 257) =
- 2.431.378.586.972.160/175.663.976.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.431.378.586.972.160 : 175.663.976.683 = - 13.841 und der Rest = - 13.485.702.757 ⇒
- 2.431.378.586.972.160 = - 13.841 × 175.663.976.683 - 13.485.702.757 ⇒
- 2.431.378.586.972.160/175.663.976.683 =
( - 13.841 × 175.663.976.683 - 13.485.702.757)/175.663.976.683 =
( - 13.841 × 175.663.976.683)/175.663.976.683 - 13.485.702.757/175.663.976.683 =
- 13.841 - 13.485.702.757/175.663.976.683 =
- 13.841 13.485.702.757/175.663.976.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.841 - 13.485.702.757/175.663.976.683 =
- 13.841 - 13.485.702.757 : 175.663.976.683 ≈
- 13.841,076769881974 ≈
- 13.841,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.841,076769881974 =
- 13.841,076769881974 × 100/100 =
( - 13.841,076769881974 × 100)/100 =
- 1.384.107,676988197379/100 ≈
- 1.384.107,676988197379% ≈
- 1.384.107,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
964/248 × 462/236 × - 7.520/267 × - 2.088/253 × 438/257 × - 460/290 × 424/247 × 430/255 = - 2.431.378.586.972.160/175.663.976.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
964/248 × 462/236 × - 7.520/267 × - 2.088/253 × 438/257 × - 460/290 × 424/247 × 430/255 = - 13.841 13.485.702.757/175.663.976.683
Als Dezimalzahl:
964/248 × 462/236 × - 7.520/267 × - 2.088/253 × 438/257 × - 460/290 × 424/247 × 430/255 ≈ - 13.841,08
In Prozent:
964/248 × 462/236 × - 7.520/267 × - 2.088/253 × 438/257 × - 460/290 × 424/247 × 430/255 ≈ - 1.384.107,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.